Séance d`exercices 1 : Cinématique à 1D
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Séance d'exercices 1 : Cinématique à 1D A faire avant la séance : - étudier les sections 1 et 2 du chapitre II (en passant éventuellement les parties impliquant des intégrales). - faire les exercices suivants avant la séance: • Vitesse moyenne : 1) Une voiture parcourt 30 km en deux étapes d'égale longueur. La première, sur l'autoroute, prend 15 minutes et la seconde, dans une zone urbaine, prend 45 minutes. Calculez en m/s (a) la vitesse moyenne sur chacune de ces deux parties et (b) la vitesse moyenne sur le parcours global. • Vitesse instantanée : 2) Une boule roule en ligne droite. Sa position est donnée par l'équation : x(t) = 4, 0+ 8, 2 t, où x est en mètres et t en secondes. (a) Ecrire l'expression de la vitesse à chaque instant. (b) Où se trouvait la boule à l'instant t = 0 s? • Accélération moyenne : 3) Un oiseau vole vers le nord à 20 m/s pendant 15 s. Il se repose 5 s puis vole vers le sud à 25 m/s pendant 10 s. Déterminez pour la totalité de son voyage : (a) la vitesse moyenne de déplacement, (b) l’accélération moyenne ; choisissez l’axe de référence orienté vers le nord. • Accélération instantanée : 4) La position d’une particule est donnée par x(t) = 4,0 – 5,0 t + 3,0 t², où x est en mètres et t en secondes. Quelles sont sa vitesse et son accélération instantanées en fonction du temps? • MRU 5) Si une puissance extra-terrestre annihilait subitement le Soleil, nous continuerions de baigner dans sa lumière pendant encore 8,3 minutes. Connaissant ce délai et la vitesse de la lumière, 3,0 x 108 m/ s, estimez la distance qui nous sépare du Soleil. • MRUA 6) Un avion doit atteindre la vitesse de 50,0 m/s pour pouvoir décoller. En supposant son accélération constante, que doit valoir au minimum celle-ci, si la piste a 625 m de long ? Quel temps l'avion met-il alors pour décoller ? 7) Un train a une longueur de 44 m. Le train se trouve initialement au repos avec son avant à 100 m d’un poteau. Ensuite, il accélère avec une accélération constante de 0,5 m/s². (a) Quel intervalle de temps s’écoule entre le passage de l’avant et de l’arrière du train devant le poteau ? (b) A quelles vitesses l’avant et l’arrière du train passent-ils devant le poteau ? - Aide en cas de difficultés : 1) Appliquez la définition de la vitesse moyenne – Quelle est la distance parcourue pour chacune des deux étapes ? 2) Appliquez la définition de v(t) (dérivez x(t) par rapport à t) 3) Appliquez les définitions de la vitesse et de l’accélération moyennes. 4) Appliquez les définitions de v(t) et a(t) (dérivez deux fois). 5) C’est un MRU ; appliquez la formule reliant Δx et Δt pour le MRU. 6) C’est un MRUA ; appliquez la formule reliant v et Δx pour le MRUA et celle reliant Δv et Δt. 7) Appliquez la formule reliant x et t pour le MRUA ainsi que celle reliant v et t. Programme de la séance : 8) La position d’une particule est donnée par x(t) = 5 sin [(2π/3) t], où x est en mètres, t en secondes et l’argument de la fonction sinus en radians. (a) Quelle est la vitesse moyenne entre 0,5 et 0,6 s, (b) Quelle est la vitesse instantanée en t = 0,5 s ? (c) Quelle est l’accélération moyenne entre 0,5 et 0,6 s ? (d) Quelle est l’accélération instantanée en t = 0,5 s ? 9) Un objet est en mouvement vertical selon l'équation y(t) = 10,0 – 0,50 g t2, où y est exprimé en mètres et t en secondes ; g est une constante de valeur numérique 9,81. (a) Avec quelle unité s'exprime g sachant que le terme 0,50 est sans dimensions? (b) Où se trouve l'objet à l'instant t = 0 s? (c) A quel instant a-t-on y = 0 m? (d) Tracer v(t) en fonction de t entre 0 et 2,00 s. (e) Quelle est la pente de la courbe v(t) à l'instant t = 1,00 s? (f) Préciser la forme de la courbe y(t) et la signification physique de la pente. 10) La figure suivante indique la coordonnée d'une particule selon l'axe x en fonction du temps. x ( m) 2 1 0 -1 -2 0 1 2 3 4 5 6 7 8 t (s) a) Déterminez la vitesse instantanée aux temps i) t = 0,5 s, ii) t = 1,5 s, iii) t = 3,0 s, iv) t = 4,5 s, v) t = 6,0 s et vi) t = 7,5 s. b) Représentez sur un graphique la vitesse de la particule en fonction du temps et sur un autre graphique, l'accélération en fonction du temps. 11) Un train marchandise quitte Namur pour Bruxelles à 8h00 et roule avec une vitesse constante de 60,0 km/h. Un train passager quitte Bruxelles pour Namur à 8h15 et roule avec une vitesse constante de 120 km/h. Sachant que la distance entre les deux villes est de 60,0 km, (a) à quelle heure se croiseront-ils ? (b) à quelle distance de Namur se croiseront-ils ? 12) Un conducteur a garé sa voiture dans une rue inclinée. Il se trouve à une distance d en amont de sa voiture, au moment où les freins cèdent. L'inclinaison est telle que la voiture prend une accélération constante de 2,0 m/s². Le conducteur essaie de rattraper la voiture en courant à une vitesse supposée constante de 18 km/h. Quelle est la valeur limite de d à partir de laquelle le conducteur ne pourra pas rattraper son véhicule ? Exercices supplémentaires facultatifs: 13) Un signal radar est envoyé vers un satellite à l'instant t = 0 s. L'onde électromagnétique qu'utilise le radar se propage à la vitesse de la lumière, 3,0 x 108 m/ s. Elle se réfléchit sur le satellite et l'écho est détecté par le système radar après 0,50 x 10-3 s. Quelle est l'altitude du satellite? 14) La Terre effectue sur elle-même un tour complet en 23h56 min et son diamètre équatorial est 1,276 x 107 m. Du fait de cette rotation, à quelle vitesse se déplacent les habitants de Mbandaka (Congo), située sur l'équateur ? 15) Une boule se déplaçant à vitesse constante frappe des quilles placées à l'extrémité d'une allée de 16,5 m de long. Le joueur a entendu le bruit de l'impact 2,55 s après avoir lancé la boule. Quelle était la vitesse de la boule sachant que le son se propage à une vitesse de 330 m/s ? 16) Une automobile a une vitesse initiale de 20 m/s et une accélération de -5,0 m/s². Trouvez sa vitesse moyenne dans l’intervalle de temps durant lequel son déplacement est de 17,5 m à partir de la position initiale. 17) Une automobile roulant à 60 km/h arrive au niveau d’un train de 1 km de longueur qui roule à 40 km/h sur une voie parallèle à la route. Quelle distance parcourt l’automobile avant d’atteindre l’autre extrémité du train, sachant qu’ils roulent (a) dans la même direction ou (b) dans des directions opposées ? 18) Une balle sort à la vitesse de 900 m/s du canon de 60,0 cm d’une carabine Winchester. En supposant l’accélération de la balle constante tout au long du canon, déterminez : (a) son accélération, (b) la durée de son trajet dans le canon. Réponses : Exercice 1 : (a) 17 m/s; 5,6 m/s (b) 8,3 m/s Exercice 2 : (a) v(t) = 8,2 m/s (b) 4,0 m Exercice 3 : (a) 18,3 m/s (b) -1,5 m/s² Exercice 4 : v(t) = -5,0 + 6,0 t en m/s ; a(t) = 6,0 en m/s² Exercice 5 : 1,5 x 1011 m Exercice 6 : 2,00 m/s² ; 25,0 s Exercice 7 : (a) 4 s (b) 10 m/s ; 12 m/s Exercice 8 : (a) 4,3 m/s (b) 5,2 m/s (c) -20 m/s² (d) -19 m/s² Exercice 9 : (a) m/s2 (b) 10,0 m (c) 1,43 s (e) -9,81 m/s² (f) parabole et vitesse instantanée. Exercice 10 : (a) 2 m/s ; 0 m/s ; -2 m/s ; 0 m/s ; 1 m/s et 0 m/s Exercice 11 : (a) 8h30 (b) 30,0 km Exercice 12 : 6,3 m Exercice 13 : 7,5x104 m Exercice 14 : 465,3 m/s Exercice 15 : 6,6 m/s Exercice 16 : 17,5 m/s Exercice 17 : (a) 3,0 km (b) 600 m Exercice 18 : (a) 675 km/s² (b) 1,33 ms
