Methodes pour montrer une suite geometrique tstl

Chapitre 2 terminale Stl
Méthodes pour montrer qu’une suite est géométrique ou pas
Rappels : Une suite est géométrique de raison q ssi pour tout n,
n 1 n
u q u
+
= ×
.
1 – Pour montrer qu’une suite est géométrique :
Hors de question de montrer ceci en calculant quelques termes. Il faut faire une démonstration pour tout n ou écrire une phrase.
Méthode 1 : Si la suite provient d’une situation d’évolution en pourcentage, on calcule le coefficient multiplicatif et il suffit
d’écrire une phrase type : « Pour calculer …….., on multiplie la valeur de …… précédente par un même nombre égal à …….
pour obtenir la valeur suivante. Donc la suite est géométrique de raison …….. et de premier terme ……… ».
Méthode 2 : Si la suite est donnée par un terme général ou une relation de récurrence :
1) On calcule
n 1
u
+
, pour tout n, et on simplifie.
2) Il faut factoriser un nombre réel indépendant de n de façon à obtenir
n 1 n
u q u
+
= ×
. C’est la raison q.
Remarque : Si on sait que les termes de la suite sont non nuls, on peut calculer
n 1
n
u
u
+
pour tout n et montrer que c’est égal à un
réel fixe q après simplification.
2 – Pour montrer qu’une suite n’est pas géométrique :
1) Il faut calculer 3 termes :
0 1 2
u ,u et u
, qui doivent être non nuls.
2) On calcule
1
0
u
u
et
2
1
u
u
. Il faut obtenir deux nombres différents.
Attention : Si on obtient le même nombre, cela ne prouve pas que la suite soit géométrique !
Chapitre 2 terminale Stl
Méthodes pour montrer qu’une suite est géométrique ou pas
Rappels : Une suite est géométrique de raison q ssi pour tout n,
n 1 n
u q u
+
= ×
.
1 – Pour montrer qu’une suite est géométrique :
Hors de question de montrer ceci en calculant quelques termes. Il faut faire une démonstration pour tout n ou écrire une phrase.
Méthode 1 : Si la suite provient d’une situation d’évolution en pourcentage, on calcule le coefficient multiplicatif et il suffit
d’écrire une phrase type : « Pour calculer …….., on multiplie la valeur de …… précédente par un même nombre égal à …….
pour obtenir la valeur suivante. Donc la suite est géométrique de raison …….. et de premier terme ……… ».
Méthode 2 : Si la suite est donnée par un terme général ou une relation de récurrence :
1) On calcule
n 1
u
+
, pour tout n, et on simplifie.
2) Il faut factoriser un nombre réel indépendant de n de façon à obtenir
n 1 n
u q u
+
= ×
. C’est la raison q.
Remarque : Si on sait que les termes de la suite sont non nuls, on peut calculer
n 1
n
u
u
+
pour tout n et montrer que c’est égal à un
réel fixe q après simplification.
2 – Pour montrer qu’une suite n’est pas géométrique :
1) Il faut calculer 3 termes :
0 1 2
u ,u et u
, qui doivent être non nuls.
2) On calcule
1
0
u
u
et
2
1
u
u
. Il faut obtenir deux nombres différents.
Attention : Si on obtient le même nombre, cela ne prouve pas que la suite soit géométrique !