Remarque : On appelle système, un objet ou ensemble d`objet que l

Chapitre 6 COUPLE, TRAVAIL ET ÉNERGIE cours
TSTI2D
Remarque : On appelle système, un objet ou ensemble d'objet que l'on étudie et qui définit ainsi un milieu
extérieur.
1. Les actions mécaniques
1.1. Interactions mécaniques
Deux objets A et B sont en interaction quand A exerce une action mécanique sur B et B exerce une action mécanique sur
A.
Il existe 2 types d'interactions :
●les interactions de contact : quand il y a contact entre le "donneur" et le "receveur" de la force. Le point
d'application de la force est au point de contact.
●les interactions à distance : qui regroupent les interactions gravitationnelles et les interactions
électromagnétiques. Le point d'application de la force est le centre de gravité du système.
1.2. Force
Une force modélise l’action d’un objet sur un autre. Elle a 4 caractéristiques :
- une direction
- un sens
- une intensité notée F (unité : le newton : N)
- un point d’application : la force est représentée par un vecteur qui part du point d’application de la force.
Ex : Un joueur de rugby frappe dans un ballon
•Le sens est représenté par le sens de la flèche.
•Elle est notée
⃗
Fdonneur /receveur =⃗ FD/R
•L'intensité de la force est égale à la norme du vecteur et est donc proportionnelle à
sa longueur. On prend alors une échelle :
Ex : 1 cm ↔ 5 N. Si la force vaut 10 N, la longueur du vecteur sera de 2 cm.
Une force peut mettre en mouvement un objet, modifier un mouvement ou encore déformer un objet.
1.3. Comment déterminer les interactions mécaniques entre objets ?
Un élève veut déterminer les forces s’exerçant sur un objet (appelé aussi système). Afin d’identifier toutes les interactions
et par conséquent les forces, il s’aide du diagramme objets/interactions (DOI). Il se construit en 3 étapes :
1. Faire l'inventaire de tous les objets concernés par l'étude et les schématiser :
2. Faire l'inventaire de toutes les interactions entre objets :
interaction de contact :
interaction à distance :
3. Entourer le système :
4. Faire le bilan des forces : il y a autant de forces que de flèches arrivant sur le système.
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Objet
Objet A Objet B
Objet A Objet B
Objet A Objet B

1.4. Moment d'une force
Soit un système qui possède un axe de rotation Δ. Une force ne va pas agir de la même façon, suivant la distance à
laquelle se trouve son point d'application de l'axe Δ (exemple : essayer de fermer une porte ouverte en poussant très près
des gonds, puis en poussant près de la poignée de la porte). On va caractériser l'effet de
la force en introduisant une grandeur appelée moment d'une force
⃗
F
noté
MΔ(⃗ F)
qui s'exerce sur un solide en rotation autour d'un axe Δ et qui est défini par :
MΔ(⃗ F)=F.d
avec
MΔ : moment en newton-mètre (N.m)
F : intensité de la force exercée en newton (N)
d : distance du support de la force à l'axe Δ en mètre (m)
Deux forces dont les droites d'action (droites donnant les directions) sont parallèles , ayant des sens contraires et des
intensités égales forment un couple.
Lorsque un couple de force
(⃗ F1,⃗ F2)
s'exerce sur un solide en rotation autour d'un axe Δ,
on caractérise l'effet de ces forces par le moment du couple de force
(⃗ F1,⃗ F2)
noté C :
C = F.d avec
C : moment du couple en newton-mètre (N.m)
F : intensité des forces exercées (F1=F2=F) en newton (N)
d : distance entre les supports des deux forces en mètre (m)
Le moment du couple est indépendant de la position de l'axe Δ.
2. Vitesse, accélération et force
Au cours de l'activité 3, nous avons constaté que nous pouvions écrire la relation F=m.a, entre la force appliquée et
l'accélération produite. Cette relation est générale.
Dans un référentiel terrestre, la somme
⃗
F
des forces appliquées à un solide de masse m et l'accélération
⃗
a
sont
liées par la relation :
⃗
F=m. ⃗ a
L'accélération est inversement proportionnelle à la masse.
Pour un solide à vitesse
⃗
v
constante, l'accélération est nulle : la somme
⃗
F
des forces appliquées au solide est nulle
(principe de l'inertie).
Dans le cas d'un solide en rotation soumis à un couple C dans un référentiel terrestre, on trouve une relation équivalente
avec l'accélération angulaire α.
C=JΔ.α avec
C : moment du couple en newton-mètre (N.m)
JΔ : moment d'inertie du solide par rapport à l'axe Δ (kg.m²)
α : accélération angulaire en rad.s-2
Remarque : le moment d’inertie JΔ est une grandeur traduisant la capacité du solide à poursuivre son mouvement de
rotation après l’arrêt de la force d’entraînement. La valeur du moment d’inertie dépend de la masse du solide et de sa
forme (répartition de masse).
3. Travail et puissance
Une force n'a pas le même effet suivant la façon dont elle s'applique. On caractérise cela à travers une nouvelle grandeur,
appelé le travail. Le travail d’une force est noté W et mesuré en joules (J).
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3.1. Travail et puissance d'une force constante
Le travail d'une force constante
⃗
F
exercée lors d'un déplacement entre les points A et B est défini par :
WAB (⃗ F)= ⃗ F.
⃗
AB=F.AB.cos α
avec
WAB(
⃗
F
) : travail de la force
⃗
F
en joule (J)
AB : distance parcourue en mètres (m)
α : angle entre
⃗
F
et
⃗
AB
en rad
Le travail est moteur si W >0. Il est résistant si W <0.
Si le travail est effectué pendant une durée Δt, la puissance moyenne développée par la force est :
P=W
Δt
avec
P : puissance en watt (W)
W : travail de la force
⃗
F
en joule (J)
Δt : durée pendant laquelle s 'exerce la force
⃗
F
en s.
3.2. Travail et puissance d'un couple
Lors d'une rotation (le perçage d'une plaque par exemple), un couple de moment C constant est exercée, le
travail de ce couple constant est :
avec
W : travail du couple constant en joule (J)
C : moment du couple en newton-mètre (N.m)
θ : angle de rotation effectué en rad
Si le travail est effectué pendant une durée Δt, la puissance moyenne développée par la force est :
avec
P : puissance en watt (W)
W : travail de la force
⃗
F
en joule (J)
Δt : durée pendant laquelle s 'exerce la force
⃗
F
en s.
C : moment du couple en newton-mètre (N.m)
ω : vitesse angulaire de rotation en rad.s-1
4. Transfert d'énergie
4.1. Théorème de l'énergie cinétique
Dans un référentiel terrestre, le travail de la somme des forces (ou des couples) appliquées à un solide est égal à
la variation d'énergie cinétique.
WAB (⃗ F)=ΔEc
avec W : travail de la force
⃗
F
en joule (J)
ΔEc : variation d’énergie cinétique en joule (J)
Il est donc possible de transférer de l'énergie à un solide par le travail des forces (ou des couples) appliquées.
4.2. Conservation ou non de l'énergie
Dans le cas d'une chute libre, il y a conservation de l'énergie mécanique : Em = Ec + Ep = constante ou encore ∆Em = 0
L'énergie cinétique est intégralement transformée en énergie potentielle de pesanteur et inversement.
Lorsque les frottements ne sont plus négligeables, l'énergie mécanique n'est pas conservée.
En présence de frottements, l'énergie mécanique ne se conserve plus : Em = Ec + Ep ≠ constante ou encore ∆Em ≠ 0
L'énergie mécanique diminue donc ∆Em < 0 : de l'énergie est perdue sous forme de chaleur.
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