Exercice : Soit P le plan complexe rapporté au repère ( O,−→u , −→v

TS - NOMBRES COMPLEXES Exercice type bac
Exercice : Soit Ple plan complexe rapporté au repère (O, −→ u , −→ v) (unité graphique : 4 cm). Soit A
le point d’affixe 1. On note fl’application de Pprivé de A dans Pqui, à tout point Md’affixe z,
associe le point M′d’affixe z′telle que
z′=1
z−1.
1. Soit B le point d’affixe b= 4 + i√3. Déterminer la forme algébrique de l’affixe b′de B′.
2. (a) Exprimer |z′|et arg (z′) en fonction de |z−1|et arg (z−1).
(b) Soit Cle cercle de centre A et de rayon r. On suppose que Mest un point de C. Déterminer
|z′|.
En déduire que M′appartient à un cercle C′dont on précisera le centre et le rayon.
(c) Placer un point Mquelconque sur le cercle de centre A et de rayon 1
2et construire son
image M′. (On laissera les traits de construction,)
Exercice : Soit Ple plan complexe rapporté au repère (O, −→
u , −→ v) (unité graphique : 4 cm). Soit A
le point d’affixe 1. On note fl’application de Pprivé de A dans Pqui, à tout point Md’affixe z,
associe le point M′d’affixe z′telle que
z′=1
z−1.
1. Soit B le point d’affixe b= 4 + i√3. Déterminer la forme algébrique de l’affixe b′de B′.
2. (a) Exprimer |z′|et arg (z′) en fonction de |z−1|et arg (z−1).
(b) Soit Cle cercle de centre A et de rayon r. On suppose que Mest un point de C. Déterminer
|z′|.
En déduire que M′appartient à un cercle C′dont on précisera le centre et le rayon.
(c) Placer un point Mquelconque sur le cercle de centre A et de rayon 1
2et construire son
image M′. (On laissera les traits de construction,)
Exercice : Soit Ple plan complexe rapporté au repère (O, −→
u , −→ v) (unité graphique : 4 cm). Soit A
le point d’affixe 1. On note fl’application de Pprivé de A dans Pqui, à tout point Md’affixe z,
associe le point M′d’affixe z′telle que
z′=1
z−1.
1. Soit B le point d’affixe b= 4 + i√3. Déterminer la forme algébrique de l’affixe b′de B′.
2. (a) Exprimer |z′|et arg (z′) en fonction de |z−1|et arg (z−1).
(b) Soit Cle cercle de centre A et de rayon r. On suppose que Mest un point de C. Déterminer
|z′|.
En déduire que M′appartient à un cercle C′dont on précisera le centre et le rayon.
(c) Placer un point Mquelconque sur le cercle de centre A et de rayon 1
2et construire son
image M′. (On laissera les traits de construction,)