Le cyclotron

Le cyclotron
Un cyclotron se compose dʼune chambre à vide de forme cylindrique qui est placée au
centre dʼun gros aimant. La source dʼions se situe au centre de la chambre. Dans la
chambre, un ou plusieurs «dees» forment les éléments accélérateurs. Les «dees» sont
des structures métalliques creuses ayant la forme de secteurs cylindriques qui sont reliées
à un générateur de hautes fréquences.
A un instant donné, les ions positifs, attirés par le dee ayant une charge négative,
commencent à se déplacer selon une trajectoire qui sʼincurve suite à lʼinfluence du champ
magnétique. Quand la particule pénètre dans le dee, elle adopte une trajectoire circulaire
(le champ électrique est nul à lʼintérieur dʼun conducteur) qui est uniquement contrôlé par
lʼinfluence du champ magnétique. A sa sortie du dee elle est de nouveau soumise au
champ électrique dû au dee. Si, pendant que la particule tourne dans le dee, le champ est
inversé (positif), elle est repoussée et sa vitesse et le rayon de courbure de sa trajectoire
sʼaccroissent. La théorie qui décrit le processus montre que, pour une fréquence du
générateur bien choisie, le processus dʼaccélération peut se reproduire à lʼinfini
(résonance cyclotron) et que la particule va suivre de plus en plus vite une trajectoire
spiralée.
Les équations qui gouvernent ce processus sont les suivantes.
Dans un champ magnétique uniforme (H), le rayon de courbure (r) dʼune particule chargée
(q) ayant une vitesse perpendiculaire au champ (v) est
r=
mv
Hq
La vitesse angulaire de lʼion est :
ω=
v
r
=Hq
m
On remarque que cette vitesse angulaire dépend uniquement de la valeur du champ (H)
et du rapport charge sur masse (q/m) et quʼelle est indépendante de la vitesse (v) et du
rayon (r). Donc, pour une particule qui accélère dans un cyclotron, chaque tour prend le
même temps. Ceci permet de garder la même fréquence tout au long du processus
dʼaccélération, ce qui techniquement est un avantage.
Cependant, pour des raisons pratiques, le rayon r ne peut pas croître indéfiniment et on
extrait la particule lorsquʼelle a atteint le rayon maximum (R) permis par la machine. A ce
moment là, la vitesse de la particule est donnée par
v=HR q
m
En se souvenant de la relation suivante qui lie lʼénergie E dʼune particule de charge q et
de masse m à sa vitesse v, à savoir,
E=mv2
2
on obtient, si lʼon exprime E en eV, q (la charge effective) en e, m en UMA, H en Gauss et
R en m,
HPG 6/09"1

E=0,483 H2R2q2
m
La fréquence v (en Hz) à utiliser est donnée par
ν= 1516 Hq
m
En théorie, lʼénergie ne dépend pas de lʼamplitude du champ mais, plus lʼamplitude est
élevée, moins lʼaccélération nécessite de tours et plus les trajectoires sont bien séparées,
ce qui facilite le processus dʼextraction.
En pratique, on utilise des tensions HF de plusieurs dizaines de kV, ce qui permet
dʼatteindre des énergies de lʼordre de 10 à 20 MeV en quelques centaines de tours.
Le raisonnement repris ci-dessus ne prend pas en compte les effets relativistes qui se
manifestent lorsque la vitesse de la particule nʼest plus négligeable par rapport à la vitesse
de la lumière. En pratique, le cyclotron décrit ci-dessus peut accélérer des protons jusque
10 à 20 MeV avant que les déphasages dans les spires dus à lʼaugmentation relativiste de
la masse avec la vitesse se manifestent. Dans le cyclotron de Liège, le rayon dʼextraction
est de 0.52 m et des bobines de correction augmentent légèrement le champ magnétique
périphérique pour à la fois compenser les effets relativistes et assurer une meilleure
focalisation du faisceau1.
Quatre secteurs magnétiques spiralés, sont fixés sur les pôles de lʼaimant, définissant
azimutalement des zones de champs forts et des zones de champs faibles. Cette structure
magnétique, assure le maintien du faisceau dans le plan médian (focalisation par
gradients alternés). Il est ainsi possible, de faire croître légèrement le champ magnétique
du centre vers le rayon dʼextraction, pour compenser en tout point lʼaugmentation de
masse relativiste des ions, et maintenir, la vitesse angulaire. Les ions sont donc
régulièrement accélérés à chaque passage dans les espaces accélérateurs, par le champ
électrique dont la fréquence, est constante. Le gradient radial de champ magnétique est
obtenu par lʼaction de huit bobines circulaires fixées sur les pôles de lʼaimant.
Cyclotron de lʼIPNAS (Liège)
R = 0.52 m
v de 20 à 40 MHz (travaille en harmonique) (max 35 kV pp)
H max. : 14000 G (avec correctrices 17000 G)
Angle dʼouverture des 2 dees : 2 x 50°
Exemples de point de fonctionnement
p+ de 3.12 MeV: v=22 MHz (harmonique 2) H ≈ 4890 G
d+ de 13 MeV : v=31 MHz (harmonique 3) H ≈ 8800 G
p+ de 10 MeV : v=27 MHz (harmonique 2) H ≈ 8800 G
a++ de 20 MeV : v=28,8 MHz (harmonique 2) H ≈ 12500 G
HPG 6/09"2
1 http://farnoldm.web.cern.ch/farnoldm/Documents/Cours%20sur%20accelerateurs/convert_Chapter05.pdf

Le programme Cyclo
Le programme Cyclo2 est un mini calculateur qui permet dʼévaluer rapidement les valeurs
recommandées de plusieurs paramètres du cycloton 520 de lʼIPNAS pour un choix donné
de la particule et de son énergie attendue.
HPG 6/09"3
2 Le programme Cyclo.jar est disponible en : http://www.ipnas.ulg.ac.be/garnir/cyclo

Calcul numérique des coefficients (sans les exposants de 10) :
"q/m en mks : 1.602/1.660 = 0,965
" " f1 : q/m *0.5 = 0,483
" " f2 : q/m * pi/2 = 1,516
HPG 6/09"4