Les triangles semblables

Les triangles semblables
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Les triangles semblables possèdent les propriétés suivantes:
- mêmes formes;
- mêmes mesures d’angles homologues;
- rapports des côtés homologues proportionnels.

Pour démontrer que deux triangles sont semblables, on peut utiliser les
propriétés suivantes:
CCC : 3 paires de côtés homologues proportionnels;
CAC : une paire d’angles homologues isométriques compris entre
deux paires de côtés homologues proportionnels;
AA : deux paires d’angles homologues isométriques;

Propriété CCC : Deux triangles possédant 3 paires de côtés
homologues proportionnels sont semblables.
3 cm
4 cm
5 cm
A
BC
6 cm
8 cm
10 cm
D
E F
m AB
m DE =m BC m EF =m AC m DF
4
8
=3
6
=5
10
=1
2
Remarque: CCC est une abréviation; chaque C signifie une paire de côtés
homologues proportionnels.

Propriété CAC : Deux triangles possédant 1 paire d’angles homologues
isométriques compris entre 2 paires de côtés homologues
proportionnels sont semblables.
Construisons deux triangles ayant une paire d’angles homologues congrus
compris entre deux paires de côtés homologues proportionnels
m ED
m AB =m FD m AC
5
7,5 =12
8
=3
2
BAC ~
=EDF de plus
8 cm
5 cm
50
0
A
B
C
7,5 cm
50
0
12 cm D
E
F
Remarque: CAC est une abréviation; chaque C signifie une paire de côtés
homologues proportionnels et le A signifie une paire d’angles
homologues isométriques.