On définit la fonction indicatrice d`Euler ϕ : N → N définie par

a b 2007a+ 666b= 1
a b 2007a+ 666b= 5
a b 202a+ 111b= 6
247349
X2−1Z/12Z
n= 561 a
p an≡a(mod n)n
49002! ≡ −1 (mod 49003) 49003
9x+ 23y= 11.
Z/nZ
14 441
15 892
2
n≡5 (mod 7)
n≡2 (mod 11).
3
n≡1 (mod 3)
n≡2 (mod 4)
n≡3 (mod 5)
.
ϕ:N→N
ϕ(n) := #{k∈N, k < n, (k, n) = 1}.
ϕ(n)
n n
ϕ(1), ϕ(2), . . . , ϕ(11)
ϕ(p)p
ϕ(pn)p n ≥1
ϕ(ab) = ϕ(a)ϕ(b)a b
ϕ(n) = n∏
p|n,p premier
(1−1
p).
n ϕ(n)=8
p q
n:= pq = 16837 et ϕ(n) = 16576.
(103!)109 107