Exercices de probabilité

Des exercices du brevet en probabilité, janvier 2012
1) Polynésie, 2009
Le Heiva est une manifestation annuelle traditionnelle qui a lieu au mois de
juillet en Polynésie française.
A un stand du «Heiva », on fait tourner la roue de loterie ci-dessous.
On admet que chaque secteur a autant de chance d’être désigné.
On regarde la lettre désignée par la flèche : A, T ou M, et on considère les
événements suivants :
• A : « on gagne un autocollant » ;
• T : « on gagne un tee-shirt » ;
• M: « on gagne un tour de manège ».
1. Quelle est la probabilité de l’événement A ?
2. Quelle est la probabilité de l’événement T?
3. Quelle est la probabilité de l’événement M?
4. Exprimer à l’aide d’une phrase ce qu’est l’événement non A puis donner sa probabilité.
2) France métropolitaine, septembre 2009
Pour un tirage au hasard, on a placé dans une urne 25 boules de même taille, les unes blanches, les
autres noires. La probabilité de tirer une boule blanche est 0,32. Quelles sont les boules les plus
nombreuses dans l’urne : les blanches ou les noires ? Expliquer.
3) France métropolitaine, juin 2009
Trois personnes, Aline, Bernard et Claude ont chacune un sac contenant des billes.
Chacune tire au hasard une bille de son sac.
1. Le contenu des sacs est le suivant :
Sac d’Aline : 5 billes rouges
Sac de Bernard : 10 billes rouges et 30 billes noires
Sac de Claude : 100 billes rouges et 3 billes noires
Laquelle de ces personnes a la probabilité la plus grande de tirer une bille rouge ?
2. On souhaite qu’Aline ait la même probabilité que Bernard de tirer une bille rouge.
Avant le tirage, combien de billes noires faut-il ajouter pour cela dans le sac d’Aline ?
4) France métropolitaine, juin 2011
Un dé cubique a 6 faces peintes : une en bleu, une
en rouge, une en jaune, une en vert et deux en
noir.
1. On jette ce dé cent fois et on note à
chaque fois la couleur de la face obtenue.
Le schéma ci-contre donne la répartition
des couleurs obtenues lors de ces cent lancers.
a. Déterminer la fréquence d’apparition
de la couleur jaune.
b. Déterminer la fréquence d’apparition
de la couleur noire.
2. On suppose que le dé est équilibré.
a. Quelle est la probabilité d’obtenir la couleur jaune ?
b. Quelle est la probabilité d’obtenir la couleur noire ?
3. Expliquer l’écart entre les fréquences obtenues à la question 1 et les probabilités trouvées à la
question 2.
Correction des exercices du brevet
1) Polynésie, 2009.
1
ou 0,125.
8
4 1
2. La probabilité de l'événement T est p (T )= = ou 0,5.
8 2
3
3. La probabilité de l'événement M est p ( M )= ou 0,375.
8
4. L'événement non A est l'événement contraire à l'événement A, c'est à dire l'événement qui se réalise
quand l'événement A ne se réalise pas. Il se note A (on dit A barre). Ici, l'événement non A est gagner un
tee-shirt ou un tour de manège.
1. La probabilité de l'événement A est p ( A)=
2) France métropolitaine, septembre 2009
Comme dans l'urne il n'y a que des boules blanches et des boules noires, la probabilité de tirer une
boule noire sera 1−0,32 soit 0,68. Comme 0,68>0,5 nous pouvons être certain qu'il y a plus de
noires que de blanches.
17
8
=0,68 et
=0,32 . Il y a 17 boules
Remarque complémentaire : 0,68×25=17 . Nous avons
25
25
noires et 8 boules blanches.
3) France métropolitaine, juin 2009
5
soit 1.
5
10
1
La probabilité que Bernard tire une boule rouge est
soit
ou 0,25.
40
4
3
La probabilité que Claude tire une boule rouge est
soit environ 0,029.
103
C'est Aline qui a la plus grande probabilité de tirer une boule rouge.
1. La probabilité qu'Aline tire une boule rouge est
2. On souhaite que Aline ait une probabilité de tirer une boule rouge égale à 0,25.
Il faut pour cela ajouter 15 boules noires dans son sac. Il y aura ainsi 20 boules en tout et la probabilité
5
1
de tirer une rouge sera
soit
ou 0,25.
20
4
4) France métropolitaine, juin 2011
20 1
= =0,2 .
1. a. 20 :100=
100 5
La fréquence d'apparition de la couleur jaune est 0,2.
b. 30:100=30/100=0,3
La fréquence d’apparition de la couleur noire est 0,3.
1
soit environ 0,17
6
2
1
b. La probabilité d'obtenir la face noire est
ou
soit environ 0,33.
6
3
3. Rappel du cours : « Si on répète une expérience aléatoire un très grand nombre de fois, la fréquence
de n’importe quel événement de cette expérience finit par se stabiliser autour d’un nombre qui est la
probabilité de cet événement. »
Ici les fréquences obtenues à la question 1 ne sont pas éloignés des probabilités calculées à la question 2
(0,2 pour 0,17 et 0,3 pour 0,33). La différence s'explique par le trop faible nombre de lancers de dés. Si
on continue à jeter ce dé un plus grand nombre de fois (1 000 fois ou 10 000 fois) les fréquences
obtenues seront quasiment les mêmes que les probabilités calculées.
2. a. La probabilité d'obtenir la face jaune est