Multiples et diviseurs 1. Donner la liste des diviseurs de 6. 2. Donner

Multiples et diviseurs
1. Donner la liste des diviseurs de 6.
2. Donner la liste des multiples de 6 compris entre 0 et 50.
3. a est un multiple de 6. Montrer que a est alors un multiple de 2 et un multiple de 3.
4. a est un entier pair et b est un multiple de 3. Montrer que ab est un multiple de 6.
5.  est-il un multiple de 6 ? et  ? et   ?
6. Combien y a-t-il de multiples de 6 compris entre 0 et 1254 ?
7. Montrer que    est un diviseur de   , quelque soit le nombre entier .
8. Montrer que    est un diviseur de   , quelque soit le nombre entier .
9. Montrer que    est un diviseur de     , quelque soit le nombre entier .
10. Montrer que    est un diviseur de     , quelque soit le nombre entier .
11. a et b sont deux multiples de 7. Montrer que ,   ,   ,    sont des multiples de 7.
12. u et v sont deux entiers. Montrer que 4 divise   .
13. u et v sont deux entiers. 4 peut-il diviser    ? Exemple.
14. u et v sont deux entiers. Montrer que 11 divise .
15. Donner la liste des diviseurs de 35. En déduire les entiers naturels a et b tels que   .
16. Trouver tous les entiers naturels  tels que     .
17. Montrer que, pour tout entier  ,    est un nombre pair.
18. Montrer que, pour tout entier ,    est un multiple de 3.
19. Montrer que, pour tout ,      est un multiple de deux entiers consécutifs.
20.     ; Quels sont les diviseurs communs à 1335 et 1322 ?
21. Trouver, de la même façon, les diviseurs communs à 119 et 136.
22. Trouver, de la même façon, les diviseurs communs à 196 et 247.
23. On a :         . En déduire que 959 et 279 sont premiers entre eux.
24. Montrer, de la même façon, que 183 et 275 sont premiers entre eux.
25. On a         . En déduire les diviseurs communs à 325 et 70.
26. On a :         . En déduire les diviseurs communs à 359 et 438.
27. On a :         . En déduire les diviseurs communs à 246 et 675.
28. a et n sont deux entiers naturels non nuls. a est un diviseur commun à    et à   .
Montrer que a divise 13. En déduire les valeurs possibles de a.
29. a et n sont deux entiers naturels non nuls. a est un diviseur commun à   et à   .
Montrer que a divise 33. En déduire les valeurs possibles de a.
30.  est un entier naturel,      et     .
Prouver que les seuls diviseurs positifs qui peuvent être communs à a et à b sont 1 et 3.
Donner une valeur de n pour laquelle 3 est un diviseur commun à a et b et une valeur de n pour
laquelle 3 a et b sont premiers entre eux.
31.  est un entier naturel. Montrer que    est un diviseur de   .
a est un diviseur commun à      et à   .
Quelles sont les valeurs possibles pour a ?
32.  est un entier naturel. Exprimer    en fonction de   .
Trouver tous les entiers naturels n tel que   soit un diviseur de 
33. Montrer par récurrence, que pour tout   ,    est un multiple de 9.
34. Montrer par récurrence, que pour tout    divise   .
35. Montrer que la propriété «   » est héréditaire pour  entier naturel quelconque.
Peut-on affirmer que «
 », pour tout entier naturel  ?
36. Montrer par récurrence, que pour tout   ,     est divisible par 9.