Module d`alg`ebre « mdi223 » : Arithmétique modulaire et théorie

Module d’alg`ebre «mdi223 »:
Arithm´etique modulaire
et
th´eorie des corps finis
(pour le codage et la cryptographie)
Hugues Randriam
Version provisoire, octobre 2009

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Avertissement
Ce polycopi´e provisoire est form´e de deux parties.
La premi`ere, en cours de r´edaction, traite essentiellement de l’arithm´etique
modulaire. La seconde est l’ancien polycop´e – encore inachev´e – de la partie
d´edi´ee aux corps finis du cours qui allait devenir «mdi223 ».
Malgr´e leur caract`ere provisoire, ces textes sont bien avanc´es et couvrent
environ les trois quarts de ce qui sera abord´e en cours. Si le temps le permet,
une version mise `a jour sera distribu´ee prochainement (ou pas).
Les ´el`eves d´esirant approfondir certains sujets sont invit´es `a consulter les
r´ef´erences suivantes, disponibles `a la biblioth`eque de l’´ecole.
Couvrant `a peu pr`es tout le contenu du cours :
–Z´ emor Gilles. Cours de cryptographie. (7.25 ZEMO) chapitre 1
–Baldoni M. W., Ciliberto C., Piacentini Cattaneo G.M. Ele-
mentary Number Theory, Cryptography and Codes. (1.32 BALD) cha-
pitres 3, 4, 5
–Tauvel Patrice. Alg`ebre. (1.3 TAUV) chapitres 6, 10, 14, 17
–Hungerford Thomas. Abstract Algebra. (1.3 HUNG) tout
–Koblitz Neal. A Course in Number Theory and Cryptography. (1.32
KOBL) chapitres 1 et 2
–Ireland K., Rosen M. A Classical Introduction to Modern Number
Theory. (1.32 IREL) chapitres 1 `a 7
–Yan Song Y. Primality testing and integer factorization in public-key
cryptography. (1.3 YAN) chapitre 1
Plus sp´ecifiquement sur l’arithm´etique modulaire :
–Mollin Richard A. Fundamental number theory with applications. (1.3
MOLL) chapitres 1 `a 4
Plus sp´ecifiquement sur les corps finis :
–Z´ emor Gilles. Polycopi´e Master CSI, Bordeaux, Arithm´etique 1 : corps
finis et applications.
http://www.math.u-bordeaux.fr/~zemor/arit06.pdf
–Lidl R., Niederreiter H. Finite fields. (1.36 LIDL) chapitres 1 `a 4
3

4
–Lang Serge. Alg`ebre. (1.3 LANG) chapitre 5
–Calais Josette. Extensions de corps et th´eorie de Galois. (1.36 CALA)
chapitres 1 `a 4
–Koblitz Neal. Algebraic Aspects of Cryptography. (1.32 KOBL) cha-
pitre 3

Premi`ere partie
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