TD 3 : LOIS DE PROBABILITES CONTINUES
Semestre 5, Licence Sciences Commerciales
2012 - 2013
Loi uniforme
Exercice 1. On remplit un verre de volume 20 cl d’une quantité aléatoire d’eau choisie
uniformément entre 0 et 20 cl. Soit Vla variable aléatoire correspondant à la quantité
d’eau dans le verre.
1. Donner la loi de probabilité de V, son espérance et sa variance.
2. Dessiner sa fonction de densité de probabilité de V.
3. Quelle est la probabilité d’obtenir moins de 5cl d’eau ?
4. On vide 5verres ainsi remplis dans une grande bassine. Quelle quantité moyenne
d’eau obtient-on dans la bassine ?
Exercice 2. Un rat que l’on fait entrer par un n ?ud dans un labyrinthe en forme de H
hésite quelques instants entre les trois directions possibles. La durée de son hésitation (en
secondes) est une variable aléatoire Xdistribuée selon une loi uniforme de moyenne 1,08
(on suppose que le temps d’hésitation minimum est de 0seconde).
1. Quels sont les paramètres de la loi de X?
2. Quelle est la fonction de densité de X?
3. Quelle proportion de rat hésite moins d’une seconde ?
4. Quelle est la probabilité qu’un rat choisi au hasard hésite entre une et deux secondes ?
Loi exponentielle
Exercice 3. Une étude des temps d’attente dans un fast-food a montré que le temps
moyen d’attente pour être servi après avoir commandé était de 60 secondes. Supposez
qu’une loi exponentielle s’applique au temps d’attente.
1. Quelle est la probabilité qu’un client attende au plus 30 secondes ?
2. Quelle est la probabilité qu’un client attende moins de 1 minute ?
3. Quelle est la probabilité qu’un client attende plus de 2 minutes ?
4. Quelle est la probabilité qu’un client attende entre 1 et 2 minutes ?
Exercice 4. Dans une population cellulaire, la durée de vie d’une cellule choisie au hasard
suit une loi exponentielle d’espérance 100 (jours). Déterminer la médiane et le premier
quartile de la durée de vie de cette population.
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