Observation des satellites de Neptune par la - Physique

Observation des satellites de Neptune
par la sonde Voyager 2
(Afrique - juin 2009)
Corrigé réalisé par B. Louchart, professeur de Physique-Chimie au Lycée E.Woillez de Montreuil-sur-mer (62)
© http://b.louchart.free.fr
1. Le mouvement des satellites
1.1. L'orbite est décrite dans le référentiel neptunocentrique.
1.2. 1
ère
loi de Kepler (loi des orbites) appliquée à ce cas :
Dans le référentiel neptunocentrique, le satellite Néréide a une trajectoire elliptique dont Saturne
occupe l'un des foyers.
2
ème
loi de Kepler (loi des aires) appliquée à ce cas :
Le segment de droite reliant le centre de Saturne au centre de Néréide balaye des aires égales
pendant des durées égales.
1.3.
1.4.1. D'après la 2
ème
loi de Kepler (loi des aires), ces 2 aires sont égales.
1.4.2. Les distances P
1
P
2
et A
1
A
2
sont parcourues pendant la même durée ∆t.
Comme la distance P
1
P
2
est plus grande que A
1
A
2
, la vitesse moyenne entre P
1
et P
2
est plus
grande que celle entre A
1
et A
2
⇒ v
P
> v
A
1.5.1. 3
ème
loi de Kepler adaptée au cas de l'exercice :
Pour tous les satellites de Neptune, le quotient du carré de la période de révolution autour de
Neptune par le cube du demi grand axe de l'ellipse est le même.
a

1.5.2.
3
1
2
rev
R
T =
335
2
)1010547,3( )86400877,5( ××× = 5,778×10
–15
s
2
.m
–3
1.5.3. D'après la 3
ème
loi de Kepler, on a :
3
Néréide
2
Néréide
a
T =
3
Triton
2
Triton
a
T =
3
1
2
rev
R
T = 5,778×10
–15
s
2
.m
–3
⇒
2
Néréide
T
=
3
1
2
rev
R
T ×
3
Néréide
a
⇒
ner
T =
3
3
1
2
rev
a
R
T×
=
33315 )10105513(10778,5 ×××× −
= 3,111×10
7
s
⇒
ner
T =
86400
10111,3
7
×
= 360,1 jours solaires
Cela correspond à la valeur indiquée dans le texte : "
Néréide met 360 jours pour boucler son
orbite ".
2. Le mouvement de Triton
2.1.
F
r
= –
2
1
N1
R
MGM
u
r
F =
2
1
N1
R
MGM
=
235
262211
)1010547,3( 10025,110147,21067,6 ×× ×××××
−
= 1,17×10
21
N
2.2. 2
ème
loi de Newton : Σ
ext
F
r
= M
1
a
r
⇒
F
r
= M
1
a
r
Or dans le cas d'un mouvement circulaire uniforme de rayon R
1
,
a
r
=
1
2
R
V
N
u
r
⇒ –
2
1
N1
RMGM
u
r
= M
1
×
1
2
R
V
N
u
r
Ces 2 vecteurs sont égaux ⇒ leurs normes sont égales :
2
1
N
R
GM
=
1
2
R
V
⇒ V
2
=
1
N
R
GM
N
u
r
N
u
r
T

⇒ V =
1
N
R
GM
2.3. V =
1
N
R
GM
=
35
2611
1010547,3 10025,11067,6 ×× ×××
−
= 4,39×10
3
m.s
–1
= 4,39 km.s
–1
Cela correspond à la valeur indiquée dans l'énoncé (4 km.s
–1
avec 1 seul chiffre significatif, donc à
1 km.s
–1
près).
2.4. Le satellite parcourt, à vitesse constante, la distance d = 2πR
1
pendant une durée ∆t = T
rev
⇒ V =
rev
1
TR2π
⇒ T
rev
=
V
R2
1
π
=
1
N
1
R
GM
R2π
= 2πN
3
1
GM
R
2.5. T
rev
= 2πN
3
1
GM
R
= 2π2611
335
10025,11067,6 )1010547,3( ××× ××
−
= 5,08×10
5
s =
86400
1008,5
5
× jours solaires
= 5,88 jours solaires
Cela correspond à la valeur indiquée dans l'énoncé (5,877 jours solaires).