Observation des satellites de Neptune par la - Physique

Observation des satellites de Neptune
par la sonde Voyager 2
(Afrique - juin 2009)
Corrigé réalisé par B. Louchart, professeur de Physique-Chimie au Lycée E.Woillez de Montreuil-sur-mer (62)
© http://b.louchart.free.fr
1. Le mouvement des satellites
1.1. L'orbite est décrite dans le référentiel neptunocentrique.
1.2. 1ère loi de Kepler (loi des orbites) appliquée à ce cas :
Dans le référentiel neptunocentrique, le satellite Néréide a une trajectoire elliptique dont Saturne
occupe l'un des foyers.
2ème loi de Kepler (loi des aires) appliquée à ce cas :
Le segment de droite reliant le centre de Saturne au centre de Néréide balaye des aires égales
pendant des durées égales.
1.3.
a
1.4.1. D'après la 2ème loi de Kepler (loi des aires), ces 2 aires sont égales.
1.4.2. Les distances P1P2 et A1A2 sont parcourues pendant la même durée ∆t.
Comme la distance P1P2 est plus grande que A1A2 , la vitesse moyenne entre P1 et P2 est plus
grande que celle entre A1 et A2
⇒ vP > v A
1.5.1. 3ème loi de Kepler adaptée au cas de l'exercice :
Pour tous les satellites de Neptune, le quotient du carré de la période de révolution autour de
Neptune par le cube du demi grand axe de l'ellipse est le même.
1.5.2.
2
Trev
(5,877 × 86400 ) 2
=
= 5,778×10–15 s2.m–3
5
3 3
3
(3,547 × 10 × 10 )
R1
1.5.3. D'après la 3ème loi de Kepler, on a :
2
2
2
TNéréide
TTriton
Trev
= 3
=
= 5,778×10–15 s2.m–3
3
3
a Néréide
a Triton
R1
2
⇒ TNéréide
=
⇒ Tner =
⇒ Tner =
2
Trev
× a 3Néréide
R 13
2
Trev
× a3 =
3
R1
5,778 × 10 −15 × (5513 × 10 3 × 10 3 ) 3 = 3,111×107 s
3,111 × 10 7
= 360,1 jours solaires
86400
Cela correspond à la valeur indiquée dans le texte : "Néréide met 360 jours pour boucler son
orbite".
2. Le mouvement de Triton
2.1.
r
GM1 M N r
u
F= –
R 12
GM1 M N
6,67 × 10 −11 × 2,147 × 10 22 × 1,025 × 10 26
F =
=
= 1,17×1021 N
2
5
3 2
(3,547 × 10 × 10 )
R1
r
r
2.2. 2ème loi de Newton : Σ Fext = M1 a
r
r
⇒ F = M1 a
Or dans le cas d'un mouvement circulaire uniforme de rayon R1 ,
r
V2 r
a =
uN
R1
N
2
⇒ –
GM1 M N r
V r
u = M1 ×
uN
2
R1
R1
GM N
Ces 2 vecteurs sont égaux ⇒ leurs normes sont égales :
R 12
GM N
⇒ V2 =
R1
V2
=
R1
r
u
r
uN
T
⇒ V =
2.3. V =
GM N
R1
GM N
=
R1
6,67 × 10−11 × 1,025 × 1026
= 4,39×103 m.s–1 = 4,39 km.s–1
3,547 × 105 × 103
Cela correspond à la valeur indiquée dans l'énoncé (4 km.s–1 avec 1 seul chiffre significatif, donc à
1 km.s–1 près).
2.4. Le satellite parcourt, à vitesse constante, la distance d = 2πR1 pendant une durée ∆t = Trev
2πR 1
⇒ V =
Trev
⇒ Trev =
2.5. Trev
2πR 1
=
V
2πR 1
GM N
R1
= 2π
R 13
GM N
R 13
(3,547 × 105 × 103 ) 3
5,08 × 10 5
5
= 2π
= 2π
= 5,08×10 s =
jours solaires
GM N
6,67 × 10 −11 × 1,025 × 1026
86400
= 5,88 jours solaires
Cela correspond à la valeur indiquée dans l'énoncé (5,877 jours solaires).