corrigé bac blanc

CORRECTION BAC BLANC 2010
EXERCICE I : OBSERVATION DES SATELLITES DE NEPTUNE
PAR LA SONDE VOYAGER (5,5 Points)
1. Le Mouvement des satellites
1.1. L’orbite de Néréide est décrite dans le référentiel neptunocentrique (réponse c.)
1.2. Première loi de Kepler : le satellite Néréide décrit une orbite elliptique dont Neptune
occupe l’un des foyers.
Deuxième loi de Kepler : le segment reliant Neptune et Néréide balaye des aires égales
pendant des durées égales.
1.3.1.
D’après la seconde loi
Kepler, l’aire de la surface formée
les points N, P1 et P2 (en orange)
égale à l’aire de la surface formée
les points N, A1 et A2 (en vert).
de
par
est
par
a
1.3.2. Les portions d’orbite P1P2 et A1A2
sont parcourues pendant la même
durée ∆t.
Les vitesses (moyennes) de Néréide au péricentre vP et à l’apocentre vA sont respectivement :
PP
AA
vP = 1 2 et vA = 1 2 Or P1P2 > A1A2 et ∆t est constante donc vP > vA.
∆t
∆t
La vitesse de Néréide est plus grande au péricentre qu’à l’apocentre de l’orbite elliptique.
1.4.1. Troisième loi de Kepler : le carré de la période de révolution Tner de Néréide autour de
2
Tner
4 π2
= Cte =
Neptune est proportionnel au cube du demi grand axe a :
a3
G.MN
T2
( 5,877 × 86400 )
1.4.2. rev3 =
R1
3,547 × 105 × 103
2
(
)
3
= 5,778×10–15 s2.m–3 en ayant converti Trev en s et R1 en m.
1.4.3. Triton comme Néréide satisfait à la troisième loi de Kepler mais pour une orbite circulaire
2
2
Tner
Trev
a3
2
2
de rayon R1. On a ainsi :
= Cte = 3 ⇔ Tner = Trev . 3
a3
R1
R1
En laissant Trev en jours solaires, a et R1 en km, il vient :
3/2
⇔ Tner
 a 
= Trev .  
 R1 
3/2
 5513 × 103 
Tner = 5,877 × 
= 360,1 jours solaires.
5 
 3,547 × 10 
Le texte indique que Néréide met 360 jours pour boucler son orbite, cette valeur est bien
cohérente la période de révolution de Néréide calculée.
1
CORRECTION BAC BLANC 2010
2. Le mouvement de Triton
2.1 [G]=m3.kg-1.s-2
r
G.M1.MN r
.u
2.2. Force gravitationnelle exercée par Neptune sur Triton : F = −
R12
Valeur : F =
G.M1.MN 6,67 × 10 −11 × 2,147 × 10 22 × 1,025 × 1026
=
= 1,17×1021 N avec R1 en m.
2
5
3
R12
3,547 × 10 × 10
(
)
2.3 La deuxième loi de Newton appliquée à Triton dans le référentiel neptunocentrique
r
r
r
r
G.M1.MN r
G.M r
donne : F = M1.a
−
⇔
.u = M1.a ⇔
a = − 2N u
2
R1
R1
G.MN
La norme du vecteur accélération s’écrit alors : a =
R12
Le mouvement de Triton étant circulaire et uniforme, la norme du vecteur accélération s’écrit :
V2
a=
.
R1
V 2 G.MN
=
R1
R12
En égalant les deux expressions, il vient :
⇔ V2 =
Finalement : V =
G.MN
R1
G.MN
R1
6,67 × 10 −11 × 1,025 × 1026
= 4,39×103 m.s–1 = 4,39 km.s–1
3,547 × 108
L’énoncé indique une vitesse orbitale de 4 km.s-1 (1 chiffre significatif), ce qui compte tenu de
cette précision est cohérent.
2.4. V =
2.5. Triton parcourt son orbite de longueur 2.π.R1 pendant la durée Trev. La vitesse de Triton
2.π.R1
s’écrit alors : V =
.
Trev
En égalant les deux expressions de V, il vient :
4.π2 .R12 G.MN
=
2
Trev
R1
En élevant au carré :
Finalement : Trev = 2π
2
Trev
=
4π2R13
G.MN
G.MN
R1
⇔ Trev =
4 π2R13
G.MN
R13
G.MN
( 3,547 × 10 )
8
2.6. Trev = 2.π.
⇔
2.π.R1
=V=
Trev
−11
3
= 5,07629×105 = 5,08×
×105 s
6,67 × 10 × 1,025 × 10
En divisant la valeur non arrondie par 86400 s, on obtient Trev = 5,87 jours solaires.
Valeur cohérente avec celle donnée dans l’énoncé : Trev = 5,877 jours solaires.
26
2
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CORRECTION : L’ECHOGRAPHIE : COMMENT ÇA « MARCHE » ? (4 points)
1. Les ondes ultrasonores
1.1.Une onde mécanique correspond à la propagation d’une perturbation dans un milieu matériel sans transport de
matière mais avec transport d’énergie.
1.2.Une onde est longitudinale si la direction de la perturbation est parallèle à la direction de propagation de l’onde.
2. Vitesse de propagation et milieu de propagation
2.1.à t = 0 s l’émetteur envoie le signal vers le récepteur qui se trouve à une distance ℓ .
-6
Dans l’eau le signal est reçue à l’instant t(eau) = 150x10 s , dans l’air il est reçu à la date
-6
t(air) = 580 × 10 s. t(eau)<t(air)
la célérité de l’onde dans l’eau est plus importante que dans l’air en effet :
v(eau ) =
l
l
> v(air ) =
t (eau )
t (air )
2.2.Calcul des célérités dans l’air et l’eau :
v(eau ) =
l
2,00.10 −1
=
= 1,33 x10 3 m.s -1
t (eau ) 150 x10 −6
> v(air ) =
l
2,00.10 −1
=
= 3,33 x10 2 m.s -1
t (air ) 580 x10 −6
.
3. Comprendre le principe de l’échographie Modélisation
3.1.1.Entre t = 0 s et tR on mesure N = 7,0 divisions.
La durée de balayage de l’oscilloscope étant
-6
–1
sh = 20x10 s.div
L’instant tR est :
-6
-4
tR = sh.N = 20x10 x7 = 1,4x10 s
3.1.2.Sans la plaque de plexiglas l’onde parcourt une
distance 2.D (1 aller, une reflexion et 1 retour vers
l’émetteur pendant une durée tR.
La célérité est :
v=
2 .D
2 .D
⇒ tR =
tR
v
2.1.En regadant les deux figures, on constate
3
CORRECTION BAC BLANC 2010
que tR’ < tR.
Or la distance parcourue par les ultrasons
est la même : d =2.D.
Dans la seconde expérience, une partie de
l’eau est remplacée par un morceau de
Plexiglas par conséquent les ultrasons se
®
propagent plus vite dans le Plexiglas que
dans l’eau.
3.2.2.a.En l’absence du plexiglas®) la distance parcourue par les ultrasons est : L = 2D.
Avec le Plexiglas® l’onde ultrasonore parcourt
2 fois l’épaisseur e de plexiglas au lieu de
traverser de l’eau. la longueur L du trajet total
aller-retour du signal dans l’eau uniquement
est L = 2D – 2e = 2.(D – e).
3.2.2.b.
v : célérité des ondes dans l’eau
v’ : célérité des ondes dans le plexigals
teau : durée du parcours dans l’eau
tplexi la durée du parcours dans le plexiglas®.
t’R : durée écoulée entre l’émission et la
réception
t’R = teau + tplexi
v' =
v=
2e
t plexi
⇒ t plexi =
2.e
et
v'
2.( D − e)
2.( D − e)
⇒ t eau =
t eau
v
t ' R = t eau + t plexi =
2.e 2.( D − e)
+
v'
v
3.2.3.L’onde parcourt une distance 2.d avant d’être reçue par la sonde. Elle se déplace uniquement dans l’eau par
conséquent :
tA =
2.d
v
3.2.4.tB = tA + t’plexi avec
t’plexi : durée mise par l’onde pour faire un aller retour dans le plexiglas avec la célérité v’
t B = t A + t ' plexi =
2.e 2.d
+
v'
v
3.3. Exploitation des résultats
3.3.1. (0,25)
4
CORRECTION BAC BLANC 2010
t R − t 'R =
tB − t A =
2e 2e
−
(relation 1)
v
v'
2e
(relation 2)
v'
Montrons que e =
2.e 2e 2e 2.e
(t R − t ' R ) + (t B − t A ) = (
− )+
=.
v
v'
v'
v
v
e = .[(t R − t ' R ) + (t B − t A )]
2
3.3.2.application numérique : t’R = 1,2 × 10
–4
s ; tA = 6,2 × 10
–5
v
(tR − t 'R + tB − t A ) .
2
s ; tB = 7,2 × 10
–5
s v = 1,43 × 10 m.s
3
–1
v
e = .[(t R − t ' R ) + (t B − t A )]
2
1,43 x10 3
e=
(1,4 x10 −4 − 1,2 x10 −4 + 7,2 x10 −5 − 6,3 x10 −5 )
2
e = 2,1x10 −2 m
3.3.3.Relation 2 tB − t A =
2e
v'
v' =
2.e
(t B − t A )
v' =
2 x 2,1x10 −2
(7,2 x10 −5 − 6,2 x10 −5 )
v' = 4,2 x10 3 m.s -1
3
-1
v’ = > v(eau) = 1,3x10 m .s . Ceci est bien en accord avec la question 3.2.1.
3.4. Principe de l’échographie
3.4.1.
t ' R = t eau + t plexi =



1v
'
1v
Dv
.
2
et
2.e 2.( D − e) 2.D
1 1
+
=
+ 2.e.( − )
v'
v
v
v' v
−

 sont constant




−
1v
2
plus a sonde descend plus e augmente donc
'
1v
.
e
v’ > v donc (1/v’ -1/v) <0

 prend une valeur négative de plus en plus petite

ainsi tR’ diminue.
Plus l’épaisseur de plexiglas traversée est importante plus t’R diminue
3.4.2.
5
CORRECTION BAC BLANC 2010
2e
v'
si e augmente alors (tB – tA) aussi car v’ est constante.
tB − t A =
ARGENTIMÉTRIE : DOSAGES VOLUMÉTRIQUES PAR PRÉCIPITATION
1. METHODE DE MOHR
1.1.Principe
1.1.1.
Ag+(aq) + Cl–(aq) = AgCl (s)
+
Les ions sodium Na (aq) et nitrate NO3–(aq) sont des ions spectateurs.
Le précipité de chlorure d’argent AgCl (s) formé est blanc et noircit à la lumière.
2 Ag+(aq) + CrO42-( aq ) = Ag2CrO4(s)
1.1.2.
Le précipité de chromate d’argent Ag2CrO4(s) formé est rouge brique.
1.2. Domaine de travail
Pour doser les ions argent Ag+(aq) selon la méthode de Mohr on utilise comme réactif titrant les ions
chlorure Cl–(aq).
En milieu basique (pH > 7,5) une partie des ions Ag+(aq) est consommée par une réaction parasite de
précipitation qui forme AgOH(s) . Cette méthode ne peut pas être utilisée en milieu basique avec
pH >7,5.
En milieu acide (pH < 6,5), le précipité de chromate d’argent Ag2CrO4(s) qui est un indicateur de fin de
réaction est soluble : on ne peut donc plus repérer l’équivalence du dosage par apparition du précipité
rouge brique. Cette méthode ne peut pas être utilisée en milieu acide avec pH <6,5.
Le domaine de pH pour lequel on peut utiliser la méthode de Mohr est restreint au domaine :
6,5 < pH < 7,5
1.3. Type de dosage
Le dosage des ions Ag+(aq) par les ions Cl–(aq) selon la méthode de Mohr est un dosage direct. Le réactif
titrant est l’ion Cl–(aq) de concentration connue et le réactif titré est l’ion Ag+(aq).
1.4. Mise en œuvre expérimentale
Burette
graduée
1.4.1. Schéma ci-contre:
1.4.2 Soit c0 la concentration de la
solution de nitrate d’argent.
À l’équivalence du dosage, les réactifs ont support
été introduits dans les proportions
stœchiométriques de la réaction de
dosage, donc :
ninit(Cl– )= n versée équivalence (Ag+)
soit
c1.V1 = c0.Veq1
c .V
donc c0 = 1 1
Veq1
Solution
de
nitrate d’argent
Veq1 = 18,2 mL
c0 = ?
erlenmeyer
Solution de chlorure
de sodium
c1 = 4,0.10-2 mol.L-1
V1 = 20,0 mL
_
4, 0 × 10 2 × 20, 0
c0 =
= 4,4×
×10–2 mol.L-1
18, 2
6
turbulent
Agitateur
magnétique
CORRECTION BAC BLANC 2010
2.MÉTHODE DE CHARPENTIER – VOLHARD
2.1. Principe
2.1.1. Les ions Ag+(aq) sont ici introduits en excès pour que tous les ions Cl–(aq) soient consommés.
L’équation de la réaction consommant les ions Ag+(aq) est : Ag+(aq) + Cl–(aq) = AgCl(s) (1)
2.1.2 L’excès d’ions Ag+(aq) est précipité sous la forme de thiocyanate d’argent AgSCN(s).par les ions
thiocyanate : SCN– (aq). L’équation de la réaction est :Ag+(aq) + SCN–(aq) = AgSCN(s)(2)
2.1.3 La conservation de la quantité d’ions argent permet d’écrire :
n0(Ag+) = n(Ag+)ayant précipité selon (1) + n(Ag+) restant ayant précipité selon (2)
D’après l’équation (1) : n(Ag+)ayant précipité selon (1) = n0(Cl–)
Et à l’équivalence de la réaction de dosage de l’équation (2) : n(Ag+) restant ayant précipité selon (2) = neq(SCN–)
On retrouve bien la relation :
n0(Ag+) = n0(Cl–) + neq(SCN–)
2.2
Domaine de travail
En milieu basique pour pH > 7,5, une partie des ions Ag+( aq) est consommée par une réaction
parasite de précipitation qui forme AgOH(s). La méthode Charpentier – Volhard ne peut pas être
utilisée en milieu basique avec pH > 7,5.
Lorsque le pH > 2, les ions Fe3+ précipitent sous forme d'hydroxyde de fer(III) Fe(HO)3 (s).
Dès lors, ils ne sont plus disponibles pour former le complexe rouge sang, et on ne peut donc plus
repérer l’équivalence du dosage. Cette méthode ne peut donc pas être utilisée dans un milieu dont
le pH > 2.
Le domaine de pH pour lequel on peut utiliser la méthode de Charpentier-Volhard est restreint
au domaine : pH < 2. C'est pour cela que lors du dosage, on ajoute 5 mL de solution d'acide
nitrique, le milieu devient très acide.
2.2.1
2.2.2. Dans la question 1.2. on a établi que le domaine de pH pour lequel on peut utiliser la méthode de
Mohr est restreint : 6,5 < pH < 7,5. Or le pH de la solution d'acide chlorhydrique est probablement
inférieur à 6,5, cette solution étant acide. Donc on ne pourrait pas utiliser la méthode de Mohr pour
doser les ions chlorure de la solution d'acide chlorhydrique.
2.3
Type de dosage
Le dosage effectué est du type indirect : en effet on ne dose pas directement les ions chlorure
Cl–(aq) par les ions argent Ag+(aq) mais on détermine la concentration des ions Cl–(aq) par dosage de
l’excès d’ion argent qui n’a pas réagi avec les ions Cl–(aq).
2.4
Mise en œuvre expérimentale
D'après 2.1.3., n0(Ag+) = n0(Cl–) + neq(SCN–)
La quantité initiale n0(Ag+) d’ions argent introduite est : n0(Ag+) = c0 × V0
La quantité neq(SCN–) d’ion thiocyanate versée à l’équivalence de la réaction (2) est :
neq(SCN–) = c2 × Veq2
La quantité initiale n0(Cl– ) d’ion chlorure est : n0(Cl– ) = cA . VA
On a donc
c0 × V0 = cA . VA + c2 × Veq2
7
CORRECTION BAC BLANC 2010
soit cA =
c0 .V0 − c2 .Veq2
VA
La concentration cA des ions chlorure de la solution d’acide chlorhydrique est alors :
5, 0 ×10−2 × 25, 0 × 10−3 − 4, 0 × 10−2 × 8, 0 × 10−3
cA =
10, 0 × 10−3
cA = 9,3×
×10–2 mol.L-1
8