corrigé bac blanc

CORRECTION BAC BLANC 2010
1
EXERCICE I : OBSERVATION DES SATELLITES DE NEPTUNE
PAR LA SONDE VOYAGER (5,5 Points)
1. Le Mouvement des satellites
1.1. L’orbite de Néréide est décrite dans le référentiel neptunocentrique (réponse c.)
1.2. Première loi de Kepler : le satellite Néréide décrit une orbite elliptique dont Neptune
occupe l’un des foyers.
Deuxième loi de Kepler : le segment reliant Neptune et Néréide balaye des aires égales
pendant des durées égales.
1.3.1. D’après la seconde loi de
Kepler, l’aire de la surface formée par
les points N, P
1
et P
2
(en orange) est
égale à l’aire de la surface formée par
les points N, A
1
et A
2
(en vert).
1.3.2. Les portions d’orbite P
1
P
2
et A
1
A
2
sont parcourues pendant la même
durée ∆t.
Les vitesses (moyennes) de Néréide au péricentre v
P
et à l’apocentre v
A
sont respectivement :
v
P
=
1 2
PP
t
∆
et v
A
=
1 2
A A
t
∆
Or P
1
P
2
> A
1
A
2
et ∆t est constante donc v
P
> v
A
.
La vitesse de Néréide est plus grande au péricentre qu’à l’apocentre de l’orbite elliptique.
1.4.1. Troisième loi de Kepler : le carré de la période de révolution T
ner
de Néréide autour de
Neptune est proportionnel au cube du demi grand axe a :
2
2
ner
3
N
T4
Cte
a G.M
π
= =
1.4.2.
(
)
( )
2
2
rev
3
35 3
1
5,877 86400
T
R3,547 10 10
×
=× × = 5,778 ×
××
× 10
–15
s
2
.m
–3
en ayant converti T
rev
en s et R
1
en m .
1.4.3. Triton comme Néréide satisfait à la troisième loi de Kepler mais pour une orbite circulaire
de rayon R
1
. On a ainsi :
2 2
ner rev
3 3
1
T T
Cte
a R
= = ⇔
3
2 2
ner rev
3
1
a
T T .
R
= ⇔
3/ 2
ner rev 1
a
T T . R =
En laissant T
rev
en jours solaires, a et R
1
en km , il vient :
3/2
3
ner 5
5513 10
T 5,877 3,547 10
×
= ×
×
= 360,1 jours solaires.
Le texte indique que Néréide met 360 jours pour boucler son orbite, cette valeur est bien
cohérente la période de révolution de Néréide calculée.
a

CORRECTION BAC BLANC 2010
2
2. Le mouvement de Triton
2.1 [G]=m
3
.kg
-1
.s
-2
2.2. Force gravitationnelle exercée par Neptune sur Triton :
1 N
2
1
G.M .M
F .u
R
= −
r
r
Valeur : F =
( )
11 22 26
1 N 2
25 3
1
G.M .M
6,67 10 2,147 10 1,025 10
R3,547 10 10
−
× × × × ×
=× × = 1,17×10
21
N avec R
1
en m.
2.3 La deuxième loi de Newton appliquée à Triton dans le référentiel neptunocentrique
donne :
1
F M .a
=
r
r
⇔
1 N 1
2
1
G.M .M
.u M .a
R
− =
r
r
⇔
N
2
1
G.M
a u
R
= −
r
r
La norme du vecteur accélération s’écrit alors :
N
2
1
G.M
a
R
=
Le mouvement de Triton étant circulaire et uniforme, la norme du vecteur accélération s’écrit :
a =
2
1
V
R
.
En égalant les deux expressions, il vient :
2
1
V
R
N
2
1
G.M
R
= ⇔ V
2
N
1
G.M
R
=
Finalement :
N
1
G.M
V
R
=
2.4. V =
11 26
8
6,67 10 1,025 10
3,547 10
−
× × ×
×
= 4,39×10
3
m.s
–1
= 4,39 km.s
–1
L’énoncé indique une vitesse orbitale de 4 km.s
-1
(1 chiffre significatif), ce qui compte tenu de
cette précision est cohérent.
2.5. Triton parcourt son orbite de longueur 2.π.R
1
pendant la durée T
rev
. La vitesse de Triton
s’écrit alors : V =
1
rev
2. .R
T
π
.
En égalant les deux expressions de V, il vient :
1
rev
2. .R
T
π
= V =
N
1
G.M
R
En élevant au carré :
2 2
1 N
2
rev 1
4. .R G.M
T R
π= ⇔
2 3
2
1
rev
N
4 R
T
G.M
π
= ⇔ T
rev
=
2 3
1
N
4 R
G.M
π
Finalement : T
rev
=
3
1
N
R
2
G.M
π
2.6. T
rev
=
( )
3
8
11 26
3,547 10
2. .
6,67 10 1,025 10
−
×
π× × × = 5,07629×10
5
= 5,08×
××
×10
5
s
En divisant la valeur non arrondie par 86400 s, on obtient T
rev
= 5,87 jours solaires.
Valeur cohérente avec celle donnée dans l’énoncé : T
rev
= 5,877 jours solaires.

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3
CORRECTION : L’ECHOGRAPHIE : COMMENT ÇA « MARCHE » ? (4 points)
1. Les ondes ultrasonores
1.1.Une onde mécanique correspond à la propagation d’une perturbation dans un milieu matériel sans transport de
matière mais avec transport d’énergie.
1.2.Une onde est longitudinale si la direction de la perturbation est parallèle à la direction de propagation de l’onde.
2. Vitesse de propagation et milieu de propagation
2.1.à t = 0 s l’émetteur envoie le signal vers le récepteur qui se trouve à une distance ℓ .
Dans l’eau le signal est reçue à l’instant t(eau) = 150x10
-6
s , dans l’air il est reçu à la date
t(air) = 580 × 10
-6
s. t(eau)<t(air)
la célérité de l’onde dans l’eau est plus importante que dans l’air en effet :
2.2.Calcul des célérités dans l’air et l’eau :
. 3. Comprendre le principe de l’échographie -
Modélisation
3.1.1.Entre t = 0 s et t
R
on mesure N = 7,0 divisions.
La durée de balayage de l’oscilloscope étant
s
h
= 20x10
-6
s.div
– 1
L’instant t
R
est :
t
R
= s
h
.N = 20x10
-6
x7 = 1,4x10
-4
s
3.1.2.Sans la plaque de plexiglas l’onde parcourt une
distance 2.D (1 aller, une reflexion et 1 retour vers
l’émetteur pendant une durée t
R
.
La célérité est :
2.1.En regadant les deux figures, on constate
)(
)(
)(
)( airt l airv
eaut l
eauv =>=
1-2
6
1
1-3
6
1
m.s 1033,3
10580 10.00,2
)(
)(
m.s 1033,1
10150 10.00,2
)(
)(
x
x
airt l
airv
x
x
eaut l
eauv
===>
===
−
−
−
−
v
D
t
tD
vR
R
.2.2 =⇒=

CORRECTION BAC BLANC 2010
4
que t
R
’ < t
R
.
Or la distance parcourue par les ultrasons
est la même : d =2.D.
Dans la seconde expérience, une partie de
l’eau est remplacée par un morceau de
Plexiglas par conséquent les ultrasons se
propagent plus vite dans le Plexiglas
®
que
dans l’eau.
3.2.2.a.En l’absence du plexiglas®) la distance parcourue par les ultrasons est : L = 2D.
Avec le Plexiglas® l’onde ultrasonore parcourt
2 fois l’épaisseur e de plexiglas au lieu de
traverser de l’eau. la longueur L du trajet total
aller-retour du signal dans l’eau uniquement
est L = 2D – 2e = 2.(D – e).
3.2.2.b.
v : célérité des ondes dans l’eau
v’ : célérité des ondes dans le plexigals
t
eau
: durée du parcours dans l’eau
t
plexi
la durée du parcours dans le plexiglas®.
t’
R
: durée écoulée entre l’émission et la
réception
t’
R
= t
eau
+ t
plexi
3.2.3.L’onde parcourt une distance 2.d avant d’être reçue par la sonde. Elle se déplace uniquement dans l’eau par
conséquent :
3.2.4.t
B
= t
A
+ t’
plexi
avec
t’
plexi
: durée mise par l’onde pour faire un aller retour dans le plexiglas avec la célérité v’
3.3. Exploitation des résultats
3.3.1. (0,25)
v
d
v
e
ttt
plexiAB
.2
'
.2
'+=+=
v
d
t
A
.2
=
veD ve
ttt
veD
t
teD
v
ve
t
te
v
plexieauR
eau
eau
plexi
plexi
).(2
'
.2
'
).(2).(2
et
'
.22
'
−
+=+=
−
=⇒
−
=
=⇒=

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5
2 2
'
'
R R
e e
t t
v v
− = −
(relation 1)
B A
e
t t
v
− =
2
'
(relation 2)
Montrons que
v
e t t t t
= − + −
R R B A
( ' )
2
.
3.3.2.application numérique : t’
R
= 1,2 × 10
– 4
s ; t
A
= 6,2 × 10
– 5
s ; t
B
= 7,2 × 10
– 5
s v = 1,43 × 10
3
m.s
– 1
3.3.3.Relation 2 − =
B A
e
t t
v
2
'
v’ = > v(eau) = 1,3x10
3
m .s
-1
. Ceci est bien en accord avec la question 3.2.1.
3.4. Principe de l’échographie
3.4.1.
et
−
sont constant
v’ > v donc (1/v’ -1/v) <0
plus a sonde descend plus e augmente donc
−
prend une valeur négative de plus en plus petite
ainsi t
R’
diminue.
Plus l’épaisseur de plexiglas traversée est importante plus t’
R
diminue
3.4.2.
)]()'.[(
2
v
2.e
.
'
2
)
'
2.2
()()'(
ABRR
ABRR
tttt
v
e
ve ve ve
tttt
−+−=
=+−=−+−
mxe
xxxx
x
e
tttt
v
e
ABRR
2
5544
3
101,2
)103,6102,7102,1104,1(
21043,1
)]()'.[(
2
−
−−−−
=
−+−=
−+−=
1-3
55
2
m.s 102,4'
)102,6102,7( 101,22
'
)( .2
'
xv
xx xx
v
tt e
v
AB
=−
=
−
=
−−
−
)
1
'
1
.(.2
.2).(2
'
.2
'
v
v
e
v
D
v
eD
v
e
ttt
plexieauR
−+=
−
+=+=