Algèbre Linéaire Appliquée - Bioinformatique théorique, Fouille de

Valérie1 et Pierre2 Collet
1 Professeur agrégé de Mathématiques 2 Professeur des Universités
Laboratoire des Sciences de l’Image,
de l’Informatique et de la Télédétection
Chef de l'Equipe Fouille de Données et
Bioinformatique Théorique
ALINÉA
Algèbre Linéaire Appliquée pour les
nuls informaticiens
L2S4 Informatique

Pierre Collet : Algèbre Linéaire Appliquée 2
Plan du cours
 Rappel sur les espaces vectoriels et les matrices
 Matrices en informatique
 Comatrices, déterminants, systèmes linéaires
 Polynôme caractéristique, valeurs propres, ss-espace
propre
 Diagonalisation
 Matrices de covariance ?
 ...

Pierre Collet : Algèbre Linéaire Appliquée 3
Notion de Corps (nécessaire pour un e.v.)
 Un corps commutatif est un ensemble avec 2 lois
internes (appelées addition et multiplication).
 L'addition est associative, commutative, a un élément
neutre, et tout élement doit avoir un symétrique.
 La multiplication doit aussi être associative,
commutative (car c'est un corps commutatif), avec un
élément neutre, et tout élément doit avoir un
symétrique (sauf 0, car 1/0 n'est pas défini).
 La multiplication doit être distributive par rapport à
l'addition.
 Exemples de corps : Q, R ou C,...
 N est-il un corps ?
N n'est pas un corps car un entier n'a pas d'inverse.

Pierre Collet : Algèbre Linéaire Appliquée 4
Rappel sur les Espaces Vectoriels
 Un Espace Vectoriel (e.v.) est un ensemble avec 2 lois :
 1 loi interne
 1 loi externe faisant intervenir un élément d'un corps
commutatif « à nombres » appelé « scalaire ».
 Un vecteur est un élément d'un espace vectoriel.

Pierre Collet : Algèbre Linéaire Appliquée 5
Loi interne (notée +)
(la loi est « interne » car un vecteur de l'e.v. + un
autre vecteur de l'e.v. donne un vecteur de l'e.v.)
La loi interne d'un e.v. doit être :
 Associative : (v+u)+w = v+(u+w)
 Commutative : v+u = u+v
 Elt neutre (noté 0 du fait que la loi est notée +).
 Tout elt a un symétrique (ici appelé « opposé » du
fait que la loi est « + »).