Différenciation
Définition
Une fonction est différentiable (ou dérivable) en un point si sa
dérivée existe. Autrement dit, la pente de la tangente à la
courbe au point est bien définie.
Interprétation graphique
La dérivée représente la pente de la tangente à la courbe.
Si cette pente n’existe pas, la fonction n’est pas différentiable en ce
point.
Cas où la dérivée n’existe pas
Tes notes illustrent trois situations :
Discontinuité : la courbe est interrompue (saut ou trou).
Point anguleux : la courbe change brusquement de direction (ex. 𝑥
en 𝑥=0).
Tangente verticale : la pente devient infinie.
Exemple
•Pour ,
•Pour ,
Les pentes à gauche et à droite de 0 sont différentes, donc non
dérivable en 0.
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