Évaluation n°1 — Polynômes du second degré

Évaluation n°1 — Polynômes du second degré
Classe de Seconde • Durée : 1h • Calculatrice autorisée
Exercice 1 — Discriminant et racines (4 points)
Soit f(x) = 2x² − 5x + 2.
• 1) Calculer le discriminant Δ de f.
• 2) En déduire les racines x₁ et x₂ de f.
• 3) Donner la forme factorisée de f.
• 4) Résoudre f(x) < 0.
Exercice 2 — Forme canonique (4 points)
Soit g(x) = −x² + 4x − 3.
• 1) Mettre g sous forme canonique g(x) = a(x − α)² + β.
• 2) En déduire les coordonnées du sommet de la parabole.
• 3) La parabole est-elle tournée vers le haut ou vers le bas ? Justifier.
• 4) Résoudre g(x) = 0.
Exercice 3 — Lecture graphique (2 points)
On sait qu'une parabole passe par A(0 ; −1) et a pour sommet S(2 ; 3).
• 1) Déterminer α et β.
• 2) Calculer a en utilisant le point A.
• 3) Donner l'expression de f(x).

CORRECTION — Évaluation n°1
Correction Exercice 1
✔ Correction : Δ = b² − 4ac = (−5)² − 4×2×2 = 25 − 16 = 9 > 0 → 2 racines
réelles
✔ Correction : x₁ = (5 − √9) / 4 = (5 − 3)/4 = 1/2 x₂ = (5 + 3)/4 = 2
✔ Correction : Forme factorisée : f(x) = 2(x − 1/2)(x − 2)
✔ Correction : f(x) < 0 : comme a = 2 > 0, la parabole est au-dessus de l'axe x
hors des racines. Donc f(x) < 0 pour x ∈ ]1/2 ; 2[
Correction Exercice 2
✔ Correction : α = −b/(2a) = −4/(−2) = 2 β = g(2) = −4 + 8 − 3 = 1 g(x) =
−(x−2)² + 1
✔ Correction : Sommet S(2 ; 1)
✔ Correction : a = −1 < 0 donc parabole tournée vers le bas (maximum en S)
✔ Correction : g(x) = 0 : −(x−2)² + 1 = 0 → (x−2)² = 1 → x−2 = ±1 → x = 1 ou x =
3
Correction Exercice 3
✔ Correction : S(2 ; 3) → α = 2, β = 3. f(x) = a(x−2)² + 3
✔ Correction : f(0) = −1 → a(0−2)² + 3 = −1 → 4a = −4 → a = −1
✔ Correction : f(x) = −(x−2)² + 3