CALCUL D’AIRE : Travaux pratiques d’introduction Corrigé Rédigé – TP 7 – Exemple 2 a) Dans ( D , i , j ) on a A(1;2) ; B ( 2;0) ; C (1;1) et D (0;0) b) On a f ( x) ax 2 bx c or la parabole rencontre (O, i ) en 2 points D et B ce qui signifie que l’équation f ( x) 0 ou ax 2 bx c 0 a 2 solutions x1 0 et x2 2 (abscisses de D et B ) dans ce cas ax 2 bx c a( x x1 )( x x2 ) a( x 0)( x 2) a( x 2 2 x) en outre la parabole passe par A(1;2) donc f (1) 2 et a(12 2 1) 2 a 2 a 2 d’où f ( x) 2( x 0)( x 2) 2( x 2 2 x) f ( x) 2 x 2 4 x a 2 b4 c0 (on aurait pu répondre à cette question avec la même méthode que dans l’exemple 1, ceci est donc une seconde méthode de détermination de f (x) ). c) Procédons de même pour g ( x) a' x 2 b' x c' . La parabole rencontre (O , i ) en 2 points D et B donc g ( x) 0 a 2 solutions et a' x 2 b' x c' 0 a 2 solutions x1 0 et x 2 d’où a' x 2 b' x c' a' ( x 0)( x 2) a' ( x 2 2 x) Page 1 sur 2 la parabole passe ainsi par C (1;1) d’où g (1) 1 a' (12 2 1) 1 a' 1 a' 1 d’où g ( x) 1( x 2 x) 2 g ( x) x 2 x 2 b ' 2 et c' 0 d) On procède avec la même méthode que dans l’exemple 1 f ( x) g ( x) (2 x 2 4 x) ( x 2 2 x) 2 x 2 4 x x 2 2 x 3x 2 6 x 2 2 0 0 on calcule I ( f ( x) g ( x)) dx (3x 2 6 x)dx I x 3 3x 2 2 = (2 3 3 2 2 ) (0 3 3 0 2 ) 0 = (8 12) A I ua 4 2 dm 2 dm A 16 dm 2 Page 2 sur 2 - 0 I 4