Vibrations et Ondes: Cours et Exercices Corrigés - Physique

République Algérienne Démocratique et Populaire
Ministère de l'Enseignement
Supérieur et de la Recherche
Scientifique
Université Tahri Mohammed Bechar
Faculté des sciences exactes
Département des sciences de la matière
N d’ordre : ………..
Filière : Physique
Spécialité : 2LSM-Physique et 2LST
Module : Vibrations et Ondes
Vibrations et Ondes (F312) : Cours et
Exercices Corrigés
Partie I : Vibrations
Présenté par :
Dr. Kadri Syham
Année Universitaire : 2014/2015

Avant Propos
Ce polycopié est destiné aux étudiants 2LMD dont les spécialités suivantes :
- Sciences Technologiques (ST) : Electrotechnique (ETT), Electronique
(EN), Génie mécanique (GM), Hydraulique (Hyd) et Génie civil (GC).
- Sciences de la Matière : socles commun.
Il s’agit d’un module de base qui traite les oscillations des systèmes mécaniques
et électriques et qui a connu ces dernières années un essor important. Il a
permis de développer énormément les techniques à même de résoudre les
problèmes physiques des différents domaines.
Ce document est un cours détaillé avec des exercices corrigés et des
propositions d’exercices à résoudre. Il comprend cinq chapitres cités ci-
dessous :
- Chapitre I : Introduction aux équations de Lagrange.
- Chapitre II : Oscillations libres des systèmes à un degré de liberté.
- Chapitre III : Oscillations forcées des systèmes à un degré de liberté.
- Chapitre IV : Oscillations libres des systèmes à deux degrés de liberté.
- Chapitre V : Oscillations forcées des systèmes à deux degrés de liberté.
L’objectif recherché consiste à donner aux étudiants des éléments qui leurs
permettront d’enrichir leurs connaissances d’une part et d’autre part les aidés à
maîtriser d’avantage les problèmes qu’ils peuvent rencontrer dans le présent
module.
L’auteur

Table de Matière
Avant Propos
I- Introduction aux équations de Lagrange
I-1- Introduction ……………………………………………………………………………….3
I-2- Caractéristiques d’une oscillation sinusoïdale harmonique……………………………….5
I-3- Equation de Lagrange pour une particule…………………………………………………6
I-4-Exercices corrigés …………………………………………………………………………7
I-5- Exercices non corrigés …………………………………………………………………..20
II- Oscillations libres des systèmes à un degré de liberté
II-1- Oscillateur linéaire ……………………………………………………………………...23
II-2- Conditions d’équilibre ………………………………………………………………….23
II-3- Equation différentielle ………………………………………………………………….24
II-4- Oscillations libres amorties à un degré de liberté ………………………………………24
II-4-1- Equation de Lagrange ……………………………………………………………..24
II-4-2- Décrément logarithmique ………………………………………………………….27
II-5- Analogie électromécanique ……………………………………………………………..28
II-6- Raideur équivalente …………………………………………………………………….29
II-6-1- Raideur en parallèle ………………………………………………………………..29
II-6-2- Raideur en série …………………………………………………………………...29
II-7- Exercices corrigés ………………………………………………………………………29
II-8- Exercices non corrigés ………………………………………………………………….38
III- Oscillations forcées des systèmes à un degré de liberté
III-1- Equation différentielle …………………………………………………………………41
III-2- Solution de l’équation différentielle …………………………………………………...41
III-2-1- Cas d’une excitation sinusoïdale………………………………………………….42
III-2-2- Cas d’une excitation périodique …………………………………………………43

III-3- Pulsation de résonnance ………………………………………………………………43
III-4- Bande Passante ………………………………………………………………………..44
III-5- Coefficient de Qualité …………………………………………………………………44
III-6- Impédance mécanique …………………………………………………………………44
III-6-1- Amortisseur ……………………………………………………………………...44
III-6-2- Masse …………………………………………………………………………....44
III-6-3- Ressort …………………………………………………………………………...45
III-7- Exercices corrigés ……………………………………………………………………...45
III-8- Exercice non corrigés ………………………………………………………………….51
IV- Oscillations libres des systèmes à deux degrés de liberté
IV-1- Introduction ……………………………………………………………………………54
IV-2- Types de couplage ……………………………………………………………………..54
IV-2-1- Couplage par élasticité …………………………………………………………...54
IV-2-2- Couplage inertiel ………………………………………………………………....55
IV-3-3- Couplage visqueux ………………………………………………………….........55
IV-3- Equations différentielles ……………………………………………………………….55
IV-4- Exercices corrigés ……………………………………………………………………..56
IV-5- Exercices non corrigés ………………………………………………………………...61
V- Oscillations forcées des systèmes à deux degrés de liberté
V-1- Equations de Lagrange …………………………………………………………………65
V-2- Exercices corrigés ………………………………………………………………………65
V-3- Exercices non corrigés ………………………………………………………………….73
Bibliographies. ……………………………………………………………………………….75