Introduction à la statistique : Concepts fondamentaux et applications

INTRODUCTION À LA STATISTIQUE
1 Objectifs pédagogique
Comprendre les variables statistiques
Réaliser des représentations graphiques
Calculer les caractéristiques des distributions
Traiter les indicateurs de concentration
Procéder aux ajustements
Traiter les séries chronologiques
2 Définitions et objets
La statistique
La statistique est un ensemble de méthodes scientifiques visant le recueil, l’organisation,
la représentation des données, ainsi que la modélisation et la construction de
résumés numériques. On parle: de statistique descriptive lorsqu’on décrit et
analyse un ensemble sans tirer de conclusion, de statistique inductive lorsqu’on
tire des conclusion sur une partie d’un ensemble et qu’on tente d’étendre ces
conclusions sur tout l’ensemble.
Population, échantillon et individu
Un ensemble d’éléments, d’objets ou d’individus, regroupés dans un
catégorie bien définie est appelé population ou univers.
Un échantillon est un sous-ensemble de l’ensemble population. Il doit
posséder les propriétés fondamentales de l’ensemble dont il est issu.
Un individu, ou unité statistique, est un élément qui appartient
à une population ou à un échantillon. Un individu est un élément constitutif
d’une population ou d’un échantillon qui permet de donner des informations sur
les données statistiques recherchées.
Caractères et modalités
Un caractère est une des multiples facettes selon laquelle on peut étudier
un individu d’une population ou d’un échantillon. Un individu extrait d’une
population ou d’un échantillon peut être étudié selon plusieurs caractères.
Les modalités sont les différents situations possibles d’un caractère.
Une modalité est donc une des réponses possibles à une question.
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Mesure et variable
On s’intéresse à des unités statistiques ou unités d’observation.
Par exemple: des individus, des entreprises, des ménages.
Sur ces unités, on mesure un caractère ou une variable, le chiffre d’affaires
de l’entreprise, le revenu du ménage, l’age de la personne, la catégorie socio-
professionnelle d’une personne. On suppose que la variable prend toujours une
seule valeur sur chaque unité. Les variables sont désignées par simplicités par
une lettre (X, Y, Z).
Les valeurs possibles de la variable sont appelées modalités.
Type de caractère
On distingue deux types de caractère:
Le caractère quantitatif : il prend des valeurs numériques, il est mesurable
(le poids, la taille, le revenu). Il est aussi appelé variable quantitative.
Il existe deux types de variable quantitative.
1 Dans le cas où la variable statistique ne peut prendre qu’un
nombre fini de valeurs isolées, alors la variable est dite variable discrète.
2 Lorsque les valeurs de la variable statistique peuvent prendre tout
réel d’un intervalle de l’ensemble R, la variables est dite variable continue.
Le caractère qualitatif : il ne peut être exprimé par des nombres, il
est non numériquement mesurable. On ne parle pas de valeurs mais de
modalités. On distingue deux types de caractère qualitatif.
1 Dans le cas où les modalités du caractères peuvent être
ordonnées suivant un ordre bien défini alors le caractère est dit ordinal .
2 Dans le cas contraire, c’est à dire lorsque les modalités ne peuvent
être ordonnées selon un ordre fiable, le caractère est dit nominal.
Exemples
1 On veut étudier le nombre de ventes journaliers d’un produit dans un mag-
asin pendant le mois de septembre.
-Population: l’ensemble des 30 jours
-L’individu: le jour
-Le caractère étudié: le nombre de produit vendus par jours
-Type de variable: variable quantitative discrète
2 On veut étudier les tailles des garçons en L1 à L’ISCAM
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-Population: l’ensemble des garçons L1 à L’ISCAM
-L’individu: un garçon
-Le caractère étudié: taille du garçon
-Type de variable: variable quantitative continue
3 Pour étudier l’image de marque d’un produit dans le marché, on demande à
100 clients d’exprimer leur satisfaction du produit, via l’une des appréciations
suivantes: très satisfait, satisfait, pas mal, non satisfait.
-Population: l’ensemble des 100 clients
-L’individu: chaque client
-Le caractère étudié: l’appréciation du client
-Type de variable: variable qualitative ordinale
4 On veut étudier le groupe sanguin de 40 personnes atteintes par l’hémophilie.
-Population: l’ensemble des 40 malades
-L’individu: chaque malade
-Le caractère étudié: le groupe sanguin
-Type de variable: variable qualitative nominale
3 Applications
1 Indiquer de quel type sont les variables présentées ci-dessous.
a) L’état civil des habitants à Madagascar
b) Le poids des étudiants à L’ISCAM
c) Le nombre de pages d’une livre
d) Le nombre de vente d’un appareil électro-ménager
e) Le nombre d’accidents non-professionnels
f) Le nombre d’enfants dans une famille
g) La nationalité des élèves d’une classe
h) Le poids d’un nouveau né
i) La couleur des yeux des étudiants de l’Université de Neuchâtel
j) Le nombre de jours de pluie pendant le mois d’août
2 Pour chaque ensemble de données ci-dessous
Nombre de jours de chômage pour 40 personnes:
180 10 30 50 420 30 180 360
200 30 360 120 500 200 30 420
360 370 360 150 180 280 30 500
180 720 420 180 40 500 120 180
194 400 30 360 40 400 180 200
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Qualité de production de 30 produits:
Q D Q D Q Q Q Q Q Q
D Q Q D Q D D Q Q Q
D D D Q Q Q Q Q Q D
D: défectueux
Q: de bonne qualité
a) Définir la population statistique
b) Définir l’individu
c) Préciser le caractère étudié
d) Déterminer de quel type de variables s’agit-il
3 Une enquête a été menée auprès de 100 salariés d’une entreprise pour
collecter les informations suivantes:
- Situation familiale
- Sexe
- Nombre de personnes à charge
- Condition de travail
- Salaire mensuel
- Nombre de jour d’absence
- Age
- Poids
a) Identifier la nature des caractères étudiés.
b) Donner deux modalités possibles pour chacun de ces caractères.
c) Quelle est la taille de l’échantillon?
4 Considérons les 40 observations suivantes quant à la consommation de car-
burant en litres aux 100 km à 90 km/h:
5.6 6.3 4.2 6.5 7.8 8.3 9.4 6.5 5.1 5.6
5.7 6.3 7.5 9.4 4.8 8.6 7.6 12.5 6.6 5.9
6.0 5.8 7.2 7.6 4.9 5.8 6.7 7.9 6.2 5.4
8.1 9.0 10.1 4.9 5.6 5.8 7.5 11.2 5.6 7.2
a) Définir la population
b) Quel est le caractère étudié?
c) De quel type de variables s’agit-il?
d) Ordonner la série puis dresser le tableau des effectifs comportant le
effectifs ni, les fréquences relatives (fi=ni
n)et les pourcentages (p=fi×100).
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