Calculs Matriciels: Chapitre I - Rachid Echarghaoui

Calculs Matriciels: Chapitre I
Rachid Echarghaoui
Mathématiques-BG, Semestre 1
2025-2026

Calculs matriciels
Objectifs
Mener des calculs matriciels.
Utiliser la méthode du pivot de Gauss pour inverser une matrice
ou un système linéaire.
Diagonaliser une matrice de taille 2 ou 3.
Modéliser certains phénomènes par des matrices.
Rachid Echarghaoui Calculs Matriciels: Chapitre I

Calculs matriciels
Vocabulaire usuel
Définition
Une matrice de taille (n,p)est un tableau de nombres réels à n lignes
et p colonnes.
Notation
Pour une matrice A, on note ai,jle coefficient situé sur la i-ième ligne
et la j-ième colonne de A.
A= (ai,j)1≤i≤n,1≤j≤p=
a1,1a1,2··· a1,p
a2,1a2,2··· a2,p
.
.
..
.
.....
.
.
an,1an,2··· an,p
.
Rachid Echarghaoui Calculs Matriciels: Chapitre I

Calculs matriciels
Vocabulaire usuel
Définition
On note Mn,p(R)l’ensemble des matrices de type (n,p)à coefficients
réels. Dans le cas n =p, on obtient l’ensemble des matrices carrées
d’ordre n, que l’on note
Mn(R) := Mn,n(R).
Deux matrices sont dites égales si et seulement si elles ont la même
taille et que tous leurs coefficients sont égaux. En notation
mathématique, si
A= (aij)et B= (bij)
sont des matrices de taille n,p, alors
A=B⇐⇒ aij =bij pour tout 1 ≤i≤n,1≤j≤p.
Rachid Echarghaoui Calculs Matriciels: Chapitre I

Calculs matriciels
Vocabulaire usuel
Exemple
A=301
1−1 2∈M2,3(R)
est une matrice de taille (2,3)à coefficients réels. On a a1,1=3,
a2,1=1, a1,2=0, etc.
Exemple
B=
π1 0
2−7x
0.57 √2−3
∈M3(R)
une matrice carrée d’ordre 3 à coefficients réels.
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