Exercice sur les matrices (Niveau Intermédiaire)

EXERCICE SUR LES MATRICES (NIVEAU
INTERMEDIAIRE)
On considère la matrice :
A = (1 2 1 ; 0 1 -1 ; 2 3 0)
PARTIE 1 : Calculs
1) Calculer A^2
2) Calculer A - I3 (I3 matrice identité d’ordre 3)
PARTIE 2 : Déterminant
3) Calculer le déterminant de A
4) La matrice A est-elle inversible ?
PARTIE 3 : Résolution de système
Résoudre le système :
x + 2y + z = 4
y-z=1
2x + 3y = 5
-------------------------------------CORRECTION
1) A^2 = (3 7 -1 ; -2 -2 1 ; 2 7 -1)
2) A - I3 = (0 2 1 ; 0 0 -1 ; 2 3 -1)
3) det(A) = 1
4) Comme det(A) ≠ 0, A est inversible.
Solution du système :
x=1
y=1
z=0