Chapitre4

Lycée IBNOU BATTOUTA
Classe 2BAC SM-F
Suites numériques
Prof: SOUHAIL Mohamed

•
• (𝒏𝜶)𝜶∈R∗(𝒂𝒏)𝒂∈Q∗
•
•
•
•𝒖𝒏+1=𝒇(𝒖𝒏)𝒇
𝑰 𝑰 ⊂𝒇(𝑰)
•
⊲
𝒖𝒏+1=𝒂𝒖𝒏+𝒃 𝒖𝒏+1=𝒂𝒖𝒏+𝒃
𝒄𝒖𝒏+𝒅
⊲
⊲
⊲
⊲
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I Rappels sur les suites
I.1 Généralités
∗ (𝒖𝒏)𝒏∈N𝒏0𝒏⩾𝒏0𝒖𝒏+1⩾𝒏𝒏
∗ (𝒖𝒏)𝒏∈N𝒏0𝒏⩾𝒏0𝒖𝒏+1⩽𝒖𝒏
∗ (𝒖𝒏)𝒏∈N
∗𝒖𝒏+1−𝒖𝒏
∗𝒖𝒏=𝒇(𝒏)𝒇[0; +∞[(𝒖𝒏)𝒏∈N𝒇
∗ (𝒖𝒏)𝒏∈N
𝒖𝒏+1
𝒖𝒏
𝒖𝒏+1
𝒖𝒏
>1(𝒖𝒏)𝒏∈N
𝒖𝒏+1
𝒖𝒏
<1(𝒖𝒏)𝒏∈N
∗ (𝒖𝒏)𝒏∈N𝑴 𝒏 𝒖𝒏⩽𝑴
∗ (𝒖𝒏)𝒏∈N𝒎 𝒏 𝒖𝒏⩾𝒎
∗ (𝒖𝒏)𝒏∈N
I.2 Suites arithmétiques et suites géométriques
∗ (𝒖𝒏)𝒏∈N𝒓 𝒏
∀𝒏∈N,𝒖𝒏+1=𝒖𝒏+𝒓
∗𝒏 𝒑 𝒖𝒏=𝒖𝒑+ (𝒏−𝒑) × 𝒓
∗𝒖𝒏=𝒖0+𝒏.𝒓
∗lim
𝒏→+∞ 𝒖𝒏=(+∞,𝒓>0
−∞,𝒓<0
∗
𝑺=×1+2
1+2+... +𝒏=𝒏× (𝒏+1)
2
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∗ (𝒖𝒏)𝒏∈N𝒒 𝒏
∀𝒏∈N,𝒖𝒏+1=𝒒.𝒖𝒏
∗𝒏 𝒑 𝒖𝒏=𝒖𝒑×𝒒𝒏−𝒒
∗𝒖𝒏=𝒖0×𝒒𝒏
∗lim
𝒏→+∞ 𝒒𝒏=(+∞,𝒒>1
0,0<𝒒<1
∗
𝑺=(1) × 1−𝒒
1−𝒒
1+𝒒1+𝒒2+... +𝒒𝒏=1×1−𝒒𝒏+1
1−𝒒
=𝒏+1−1
I.3 Démonstration par récurrence
𝒏⩾𝒏0𝑷𝒏𝒏
∗𝑷𝒏0𝒏0⩾0
∗𝑷𝒌𝒌⩾𝒏0
∗𝑷𝒏+1
∗𝒏⩾𝒏0𝑷𝒏
(𝒖𝒏)𝒏
𝒖0=4
(∀𝒏∈N)(𝒖𝒏+1=2𝒖𝒏−5)
(𝒖𝒏)𝒏
(𝒗𝒏)𝒏(∀𝒏∈N)(𝒗𝒏=𝒖𝒏+𝜶)
𝜶(𝒗𝒏)𝒏
𝒗𝒏𝒖𝒏𝒏
𝒏 𝑺𝒏=𝒖0+𝒖1+ ··· + 𝒖𝒏−1
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(𝒖𝒏)𝒏
(𝒖𝒏)𝒏1 3
(𝒖𝒏)𝒏
(𝒗𝒏)𝒏
(𝒗𝒏)𝒏
(𝒗𝒏)𝒏√2 2
II Limite d’une suite
II.1 Limite finie d’une suite
(𝒖𝒏)𝒏𝒍(𝒖𝒏)𝒏𝒍
(∀𝜺 > 0)(∃𝑵0∈N)(𝒏≥𝑵0⇒|𝒖𝒏−𝒍|< 𝜺)lim
𝒏→∞ 𝒖𝒏=𝒍
𝒏
𝒖𝒏
b
b
b
b
b
b
b
b
b
b
b
b
b
b
b
b
b
bbbb
𝒏≥𝑵0
|𝒖𝒏−ℓ| ≤ 𝜺
𝒏≥𝑵0
𝑵
ℓ𝜺
ℓ
ℓ+𝜺
(𝒖𝒏)𝒏⩾1𝒖𝒏=1
𝒏+1
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