Cours-Généralités sur fct-ff (1)

[Date]
Niveau : Premier bac
sciences expérimentales
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Cours détaillé : Généralités
sur les fonctions
Premier bac sciences expérimentales

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Chapitre 02 : Généralités sur les fonctions 1bac sc
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2) Ensemble de définition
Définition :
L’ensemble de définition d’une fonction  est l’ensemble des
éléments ayant une image par  ; noté D ou .
Remarque :
L’ensemble de définition  est un intervalle ou une réunion
d’intervalles.
Exemples :
1)  est l’ensemble de définition de toute fonction polynôme.
2)  est le domaine de définition des fonctions cos et sin.
3) [0 ; est le domaine de définition de la fonction racine
carrée :.
4) Soient f une fonction tel que 
5) Soient f une fonction tel que 
Exercice 02
Déterminer  l’ensemble de définition des fonctions suivantes
1)  ; 2) 
3) 
 ; 4) 
5)  ; 6) 
7) 
 ; 8) 
A) Fonctions numériques d’une variable réelle
1) Généralités
Toute relation f qui associe chaque élément x de  par un élément
au plus y de  , est dite une fonction numérique à variable réel x
➢ L’élément x et est appelée antécédent
➢ L’élément  est appelée l’image de x, on le note par 
➢ On résume ce qui précède par : 
Exercice 01
1) Soit la fonction  définie par  .
Calculer l’image de  par la fonction .
2) Soit la fonction  définie par .
Déterminer un antécédent de  par la fonction .
Correction
1) Soit la fonction  définie par  .
Calculer l’image de  par la fonction .
L’image de  par la fonction  est .
2) Soit la fonction  définie par .
Déterminer un antécédent de  par la fonction .
On cherche un antécédent de 5 donc 5 est une image.
On peut donc écrire : 
Soit : 
On résout ainsi l’équation :
 donc 
L’antécédent de  par  est donc .

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Exercice 04
Lecture graphique d’une image et d’un antécédent
Soit f une fonction définit par son graphe en dessous :
Déterminer graphiquement :
1) L’ensemble de définition de la fonction f
3) L’image de -5 ; -4 ; -3 ; 3 et 4 par la fonction .
3) Les antécédents de 2 par la fonction .
Correction
1) L’ensemble de définition de la fonction f est l’intervalle
2) L’image de      et par la fonction .
3) Les antécédents de 2 par la fonction  sont   
3) Représentation graphique d’une fonction
Activité :
Soit la fonction  définie sur  par  .
On donne un tableau de valeurs de la fonction  :
0
1
2
-1
-2
0
1
4
1
4
Tracer, dans un repère, les points ( ; ) puis relier ses points
Correction
On représente les données du tableau
de valeurs dans un repère tel qu’on
trouve en abscisse les valeurs de et
en ordonnée les valeurs de 
correspondantes.
En reliant les points, on obtient une
courbe.
Tout point de la courbe possède donc
des coordonnées de la forme ( ; ).
Les images  se lisent sur l’axe des
ordonnées ()
Exercice 03
Soit la fonction  définie par 
Vérifier que le point de coordonnées   appartient à la courbe
de .
Correction
Point de coordonnées   appartient à la courbe si 
Donc le point de coordonnées   appartient à la courbe de .

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Exemple :
Montrer que la fonction  définie par  est impaire.
L’ensemble de définition de f : 
Soit  on a 
Donc 
D’où La fonction  est donc impaire.
Exercice 05
Déterminer l’ensemble de définition puis étudier la parité des
fonctions suivantes :
 ; 
 ; 
Solution
➢ L’ensemble de définition de f
La fonction f est un polynôme donc 
➢ La parité de la fonction f
Soit 
On a  et on a :
Donc la fonction f est paire
➢ L’ensemble de définition de f
On sait que pour tout  on a : 
Donc pour tout  on a : 
Donc pour tout  on a : 
Donc 
4) Parité d’une fonction
a) Fonction paire
Définition
Soit  une fonction définie sur 
On dit que f est paire ssi
Théorème 01
Dans un repère orthonormé , la
courbe d’une fonction paire est
symétrique par rapport à l’axe des
ordonnées
Exemple :
Montrer que la fonction  définie par  est paire.
L’ensemble de définition de f : 
Soit  on a 
Donc 
D’où La fonction  est donc paire.
b) Fonction impaire
Définition
On dit que f est impaire ssi
Théorème 01 : Dans un repère
orthonormé , la courbe d’une
fonction impaire est symétrique
par rapport à l’origine O du repère
Remarque : Si  est paire ou
impaire alors on peut réduire son étude à 

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B) Sens de variations d’une fonction
1) Définitions
Soit  une fonction définie sur un intervalle I.
o La fonction t croissante sur I si :
o La fonction t décroissante sur I si :
.
o La fonction f est constante sur I si :
.
o La fonction est monotone sur l’intervalle I si la fonction est
croissante ou décroissante sur I.
La fonction f est croissante la fonction f est décroissante
Exemple :
Soit  la fonction définie sur  par : 
Etudier le sens de variations de la fonction f sur 
Soient 
Donc la fonction  est décroissante sur 
➢ La parité de la fonction f
Soit 
On a 
Et on a :
Donc la fonction f est paire
➢ L’ensemble de définition de f
Donc 
➢ La parité de la fonction f
Soit  
Donc  
Soit 
Donc la fonction f est impaire