Lycée Rue Ahmed Amara Le Kef Généralités Sur Les Fonctions Habib Gammar 2e Sc ❖ Vocabulaire Une fonction est une relation qui permet d’associer à un nombre x , au plus un autre nombre f ( x ) appelé image de x . On note f : E → F x f ( x) • L’ensemble E est appelé ensemble de départ, dans lequel appartient x . • L’ensemble F est appelé ensemble d’arrivé, dans lequel appartient f ( x ) . • On dit que f ( x ) est l’image du réel x . • On dit que x est un antécédent de f ( x ) . ❖ L’ensemble de définition L’ensemble de définition d’une fonction f est l’ensemble des nombres réels qui possèdent une image par cette fonction, noté D f . 3x Exemple : L’ensemble de définition de la fonction f définie par f ( x ) = est Df = x−2 \ 2 =] − ,2[ ]2, +[ ❖ Représentation graphique d’une fonction Le plan est muni d’un repère (O, i, j ) . Soit f une fonction définie sur un ensemble E . On appelle représentation graphique de f , ou courbe de f , notée Cf , l’ensemble des points M ( x, f ( x) ) , où x E . a E f ( a) = b M ( a, b) Cf ❖ Sens de variation d’une fonction Soit f une fonction définie sur un ensemble E et I un intervalle inclus dans E . La fonction f est croissante sur I si, pour tous réels a, b I tels que a b , f ( a) f ( b) . La fonction f est décroissante sur I si, pour tous réels a, b I tels que a b , f ( a) f ( b) . La fonction f est constante sur I si, pour tous réels a, b I , f ( a) = f ( b) . Une fonction est dite monotone sur I si elle est soit croissante sur I soit décroissante sur I . f est croissante sur I 1/2 f est décroissante sur I Résumé : Généralités sur les fonctions 2e Sc f est constante sur I Résumé : Généralités sur les fonctions ❖ Maximum et minimum Soit f une fonction définie sur un intervalle I et a I . La fonction f admet un minimum en a sur un intervalle I , lorsque : Pour tout réel x de I , f ( x ) f ( a) . Le réel f ( a ) est le minimum de f sur I . La fonction f admet un maximum en a sur un intervalle I , lorsque : Pour tout réel x de I , f ( x ) f ( a) . Le réel f ( a ) est le maximum de f sur I . La fonction f admet un minimum en a de valeur m = f ( a ) La fonction f admet un maximum en b de valeur M = f ( b) ❖ Fonction paire Le plan est muni d’un repère orthogonal (O, i, j ) . Soit f une fonction définie sur E . −x E f ( − x) = f ( x) f est paire x E : Si f est paire alors Cf est symétrique par rapport à l’axe ( O, j ) . ❖ Fonction impaire Le plan est muni d’un repère orthogonal (O, i, j ) . Soit f une fonction définie sur E . −x E f ( − x) = − f ( x) f est impaire x E : Si f est impaire alors Cf est symétrique par rapport à O . 2/2 Résumé : Généralités sur les fonctions 2e Sc 2e Sc 2/2
