Fonctions trigonométriques – Exercices – Devoirs
Exercice 1 corrigé disponible
]−
π
;
π
]
cos(x)= 1
2
sin(x)=cos (x)
sin(x)≥
√
3
2
2 sin2(x)+sin(x)−1=0
sin(x)=−
√
2
2
3 sin2(x)−4=0
cos(x)<−
√
3
2
Exercice 2 corrigé disponible
lim
n→+∞
nsin(1
n)
lim
x→1
sin(x−1)
(x2−1)
lim
n→+∞
n2sin(1
n)
lim
x→+∞
xcos (1
x)−x
Exercice 3 corrigé disponible
[−
π
;
π
]
f(x)= 1
2sin(2x)−sin(x)
!C" #$
(O;
⃗
i ;
⃗
j)
% & ' "C(
)
f ' (x)=2 cos2(x)−cos (x)−1
*
2X2−X−1
+,,
f ' (x)
[0;
π
]
"-
[−
π
;
π
]
. , $-
[0;
π
]
-
[−
π
;
π
]
Exercice 4 corrigé disponible
f:ℝ ℝ x−sin (x)⋅cos (x)
%f '
% )
f ' (x)=2(sin(x)− 1
√
2)⋅(sin x+1
√
2)
"f
[0;
π
2]
-"f$)
-,/"f/-,
."f
x∈[−2
π
;2
π
]
Exercice 5 corrigé disponible
h:ℝℝ x(1+cos(x))⋅cos (x)
C"
+ $
∀x∈ℝ h' (x)=−(1+2⋅cosx )⋅sin x
1+cos x=0
1+cos x>0
-
[0;
π
]
",
h '(x)
x∈[0;
π
]
0
"$
+) 12"C
ℝ
/ "
[0;
π
]
"3-
[−2
π
;2
π
]
Exercice 6 corrigé disponible
g
x∈
[
−2π ; 2π
]
g
(
x
)
=
√
2x+2 sin
(
x
)
1.g
2.4"#"g
g'
(
x
)
x∈
[
0;2π
]
3.",
g'
(
x
)
"
x∈
[
0;2π
]
4. ",-
[
−2π ; 2π
]
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Exercice 7 corrigé disponible
Exercice 8 corrigé disponible
!#
ℝ
f(x)=sin x⋅(1+cos x)
+-
-
[0;
π
]
+
[0;
π
]
-"
[−2
π
;2
π
]
Exercice 9 corrigé disponible
f
I=]−
π
2;
π
2[
f(x)=tan x−x−x3
3
! ,5
g(x)=tan x−x
,)"5
"+,
3
g(0)
,
g(x)
5
4
f
"5
f '
"*
f ' (x)
)5 6
,
f ' (x)
5
fI+,fI
Exercice 10 corrigé disponible
Exercice 11 corrigé disponible
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Exercice 12 corrigé disponible
Soit la fonction f définie sur ℝ par :
f
(
x
)
=5 sin
(
x
2+π
3
)
1. Démontrer que f(x) est 4-périodique et que par conséquent l’étude de la fonction f
peut être restreint à l’intervalle I=[0 ;4].
2. Etudier les variations de f sur I.
3. Démontrer que f admet plusieurs tangentes horizontales sur I. Donner leur équation.
4. Représenter f dans un repère
(
O ,
⃗
i ,
⃗
j
)
pour x appartenant à [0 ;4].
5. ℝ -
f
(
x
)
=5
√
3
2
.
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Exercice 13 corrigé disponible
7-$,"869
+1,'2/-),:;<=7
/ " .9
$- >,:+%= /1;<2
+7" )
;<,
?)$69
.-,
^
ATB
, "
7")$$-) .
,:+%= -,
^
ATB
)6-6
$,
6x ,+.6-$$/
7+%@A6+;@;<@6
! -,
^
ETA
6 -,
^
ETB
-,
^
ATB
1. +,,+.;+.<,6
)
tan
α
tan
β
x
7,-
]0;
π
2[
tan x=sin x
cos x
2. %-
]0;
π
2[
3. 7-,
^
ATB
γ /-
]0;
π
2[
6
6- ",
!6 a b -
]0;
π
2[
tan (a−b)= (tan a−tan b)
(1+tan a⋅tan b)
%
tan
γ
=5,6 x
x2+765
4. 7-,
^
ATB
)γ )%
/-=A0A=f
f(x)=x+765
x
%-)x -,
^
ATB
)Bx # #-
-,
^
ATB
/A6A #
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Exercice 14 corrigé disponible
Le plan est muni d’un repère orthonormé
(O;
⃗
i ;
⃗
j)
.
On considère les points :
A(−1 ; 1), B(0; 1), C(4; 3), D(7; 0), E(4 ; −3), F(O ; −1) et G(−1 ; −1).
On modélise la section de l’ampoule par un plan passant par son axe de révolution à l’aide de
la figure ci-après :
C7 "'-)"
#
C ;< , $
h -:D0A= h1x2@0
7 <3 , $-f
-:A0=
f(x)=a+bsin(c+
π
4x)
6>a6b c
)>c /-
[0;
π
2]
C 3#:3+=
7 "'-)"" 8
/-)"
1. a. ! f Ef ?x
-:A0=6f E1x2
b. ! ,) <3/ , $
f #/-)"
c
2. a b
Exercice 15
Exercice 16
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6
1
/
6
100%
