FONCTIONS AFFINES

-10 10
-10
-5
5
10
O I
J
b
Chapitre 11
FONCTIONS AFFINES
1°/ Forme algébrique
Le processus, qui à un nombre x, fait correspondre le nombre ax + b (où a et b sont des nombres
fixés) est appelé fonction affine.
On la note f : x ax + b ou f(x) = ax + b.
Le nombre f(x) est l’image de x par la fonction f.
f(x) = ax + b est appelée forme algébrique de la fonction affine.
Exemples : soit la fonction f définie par f(x) = - 3x +5. Quel est l’image des nombres 6 ; - 4 et
4/5 ? Quels sont les nombres qui ont pour images 14 et -22 par la fonction f ?
f(6) =-3 6 + 5 f(-4) = -3 (-4) + 5 f( 4
5 ) = - 12 5 + 5
f(6) = -13 f(-4) = 17 f( 4
5 ) = 13 5
Soit x tel que : f(x) =14 Soit x tel que : f(x) = -22
-3x + 5 =14 -3x + 5 = -22
-3x = 9 -3x = -27
d’où x = -3 d’où x = 9
2°/ Représentation graphique
Les fonctions affines sont représentées par des droites. Les fonctions linéaires sont des
fonctions affines (cas où b = 0).
Dans la forme algébrique f(x) = ax + b,
b est appelé ordonnée à l’origine (intersection de la droite avec l’axe des ordonnées).
a est appelé coefficient directeur de la droite (pente de la droite).
Exemple : soit la fonction f tel que f(x) = -2x + 3.
On commence par dresser le tableau permettant de trouver des points de la représentation
graphique.
x
0
2
y = f(x)
3
-1
On peut donc lire sur le
graphique l’ordonnée à
l’origine et le coefficient
directeur de la droite.

-10 10
-10
-5
5
10
O I
J
A
B
2
-4
-2
2
O I
J
A
B
3°/ De la représentation graphique à la forme algébrique
Pour trouver la forme algébrique d’une fonction affine à partir de sa représentation graphique,
on doit disposer des coordonnées de deux points. On doit alors calculer les valeurs de a et b.
On détermine a par la formule suivante : a = y2 – y1
x2 – x1 avec x1 ≠ x2.
Exemples :
Soit la fonction affine f représentée par la droite ci-dessous. Déterminer les
coordonnées de deux points de cette représentation, puis trouver sa forme algébrique.
A(- 4 ; +4) et B(+5 ; - 2)
Calculons le coefficient directeur a :
a = 4 - (-2)
- 4 – (+5)
a = 6
-9 d’où a = - 2
3 .
Calcul de b : 4 = - 2
3 (- 4) + b
b = 4 – 8
3
b = 12- 8
3 d’où b = 4
3
La forme algébrique de la fonction
est donc : f(x) = - 2
3 x + 4 3
Déterminer graphiquement la forme algébrique de la fonction dont voici la représentation
graphique.
Cette fonction est une fonction affine. Quand on se décale d’un cran vers la droite, on se
décale de 4 crans vers le bas. De même, la droite passe par le point de coordonnées (0 ;2).
Donc on a f(x) = - 4x + 2