Corrigé Test Diagnostique Mathématiques Secondaire

451
© 2015, Les Éditions CEC inc. • Reproduction autorisée CORRIGÉ DU CAHIER TEST DIAGNOSTIQUE
TEST DIAGNOSTIQUE
Page 1
1. d) 2. c) 3. a) 4. d) 5. b) 6. b) 7. c) 8. b)
Page 2
9. d) 10. b) 11. c) 12. c) 13. d) 14. d) 15. b) 16. b) 17. a) 18. a)
Page 3
19. b) 20. a) 21. c)
Page 4
22. d) 23. b) 24. d) 25. a) 26. a)
Page 5
27. a) 1) [210, 1[
2) [24, 1[
3) 0
4) 28, 24, 0 et 4.
5) Croissante sur [26, 23] ∪ [3, 1[ ;
décroissante sur [210, 26] ∪ [23, 3].
6) Positif sur [210, 28] ∪ [24, 0] ∪ [4, 1[ ;
négatif sur [28, 24] ∪ [0, 4].
b) 1) ]2, 30[
2) ]2, 40]
3) 30
4) 245 et 20.
5) Croissante sur ]2, 225] ∪ [215, 0] ;
décroissante sur [225, 215] ∪ [0, 30[.
6) Positif sur [245, 20] ;
négatif sur ]2, 245] ∪ [20, 30[.
28. a) 16a4b2 2 4ab3
4ab2(4a3 2 b)
4ab2 et 4a3 2 b.
b) 12y6z5 2 72y4z3 1 18y2z4
6y2z3(2y4z2 2 12y2 1 3z)
6y2z3 et 2y4z2 2 12y2 1 3z.
29. a) V 5
Vrh
3
2
=
58,66
3
2
 226,72 cm3
b) V 5
Vr4
3
3
4(7,5)
3
3
 1767,15 dm3
c) V 5
Vcanh
2
32,6 6
24
5 93,6 m3
Page 6
30. a)
33
33
47
29
5
3
2
3
37
5 3
210
b)
5
5555
55
811
46
2
2102
()
()
5 5
22 3 (510)2
5 5
22 3 520
5 518
c)
2 2
2
2
2
2 2
2 2
3 2 5
5
228
21
3
18 2 3
36 15
5
( ) ( )
( ) ( )
⎛
⎝
⎜
⎜
⎞
⎠
⎟
⎟
⎛
⎝
⎜
⎜
⎞
⎠
⎟
⎟
5 251
CORRIGÉ du cahier

31.
2
2
4
6
8
10
2
4
6
8
10
2 4 6 8 10
4 6 8 10 0
y
x
(2, 1)
32. a) AT 5 4(3x 1 5)2
5 4(9x2 1 30x 1 25)
5 36x2 1 120x 1 100
(36x2 1 120x 1 100) cm2
b) AT 5 2(2x 2 1)2 1 2
(2x 2 1)(5x 1 4)
5 2(4x2 2 4x 1 1)
1 2(10x2 1 3x 2 4)
5 28x2 2 2x 2 6
(28x2 2 2x 2 6) mm2
c) AT 5 (6x 2 7)2 1
4
2
(6 7)(3 2)xx21
5 36x2 2 84x 1 49
1 2(18x2 2 9x 2 14)
5 72x2 2 102x 1 21
(72x2 2 102x 1 21) m2
Page 7
33. a) 3x 1 8 5 4x 2 9
x 5 17
y 5 3 3 17 1 8
5 59
(17, 59)
b) 5x 1 30 5 14x 1 12
9x 5 18
x 5 2
y 5 5 3 2 1 30
5 40
(2, 40)
c) 12x 1 8 5 12x 2 8
8 5 28
34. c2 5 a2 1 b2 k 5
50
20
V
Vk
2
1
3
5
a 5 29 21
22
2 5 2,5 5 2,53
5 20 cm 5 15,625
Réponse : Le rapport des volumes est de 15,625.
35. a)
61 630 65 67 69 71
72 8475,5
73 75 77 79 81 83 85
Résultats d’examen
b) 1)
81 72 65 84 77 84 72 63 75 82 78 76 72 68
14
74,93
1111111111111
=
 74,93
2) 72
3) 84 2 63 5 21
Page 8
36. a) c2 5 a2 1 b2
a 5 38,5233,41
22
2
 19,17
x  19,17 mm
b) c2 5 a2 1 b2
c 5 15,037,01
22
1
 16,58
x  16,58 cm
37. a)
a
Arar
72 62
95
62 95 6
22
2
,,
,
,,
cm
T
,,
,
2
305 8
2
2
()
cm
b)
c
AP
B h 2AB
1029,242 2
T
1306,14 m2
8 7,65 12,1 2 7,65 9,24 8
7,65 m
2
452 CORRIGÉ DU CAHIER TEST DIAGNOSTIQUE © 2015, Les Éditions CEC inc. • Reproduction autorisée

453
© 2015, Les Éditions CEC inc. • Reproduction autorisée CORRIGÉ DU CAHIER CHAPITRE 1
38. a) 2 3 24 5 48
4 3 12 5 48
f(x) 5
x
48
b) a 5
yy
xx
21
21
2
2
5
82
66
2
2−
5 0,5
g(x) 5 0,5x 1 b
8 5 0,5 3 6 1 b
8 2 3 5 b
5 5 b
g(x) 5 0,5x 1 5
CHAPITRE 1 Propriétés des fonctions, fonction en escalier et fonction périodique
RAPPEL Relation, réciproque et fonction
Page 10
1. a) Oui. b) Oui. c) Non. d) Oui. e) Non. f) Non. g) Oui. h) Oui. i) Oui.
Page 11
2. a) 1) Le nombre d’articles vendus.
2) Le prot.
b) 1) La durée de l’appel.
2) Le coût d’un appel interurbain.
c) 1) La distance parcourue.
2) La quantité d’essence utilisée.
d) 1) Le temps écoulé.
2) Le nombre de bactéries observées.
3. a) 1)
2) C’est une fonction.
b) 1)
2) Ce n’est pas une fonction.
c) 1)
2) Ce n’est pas une fonction.
d) 1)
2) C’est une fonction.
e) 1)
2) C’est une fonction.
Page 12
4. a) 1) b) 1) c) 1) d) 1)
2) La réciproque
est une fonction.
2) La réciproque
n’est pas une fonction.
2) La réciproque
n’est pas une fonction.
2) La réciproque
est une fonction.
Page 13
5. a) Faux.
Plusieurs réponses possibles. Exemple : La réciproque du couple (4, 14) est (14, 4) et non pas (214, 24).
b) Vrai.
c) Faux.
Plusieurs réponses possibles. Exemple : La réciproque du couple (4, 8) de la droite verte est (8, 4), qui ne correspond
à aucun point de la droite bleue.
d) Vrai.
6. c)
x y
225
822
4 0
9 7
7 9
x y
8 0
8 9
13 14
22 24
35 30
x y
8210
823
8 0
8 6
8 10
x87654
y44444
x2422024
y2221012
y
x
0
2
4
6
8
10
2 4 6 8 10
y
x
0
2
4
6
8
10
2 4 6 8 10
y
x
0
4
8
4
4
4
8
8 8
y
x
0
4
8
4
4
4
8
8 8

454 CORRIGÉ DU CAHIER CHAPITRE 1 © 2015, Les Éditions CEC inc. • Reproduction autorisée
Page 14
7. a) 1) 62) 212 3) 44) 4,25 b) 1) 242) 18 3)
8. a)
b) C’est une fonction puisqu’à chaque valeur de la durée de la location correspond au plus une valeur du coût de la location.
c)
d) Ce n’est pas une fonction puisqu’au coût de location de 42$ correspond plus d’une valeur de durée de la location.
9. a) Population d’un village
Temps écoulé
(années) 0 2 5 7 10 15
Nombre de
villageois 5000 5400 6000 6400 7000 8000
b) Population d’un village
Nombre
de villageois 5000 5400 6000 6400 7000 8000
Temps écoulé
(années) 0 2 5 7 10 15
c) P 5 200t 1 5000
P 2 5000 5 200t
0,005P 2 25 5 t
Réponse : t 5 0,005P 2 25, où t correspond au temps
écoulé (en années) depuis le dernier recensement et P,
au nombre de villageois.
d) C’est une fonction puisqu’à chaque nombre de villageois
correspond au plus une valeur de temps écoulé.
Page 15
10. a) 1) Temps écoulé (mois). 2) Prot ($).
b) C’est une fonction puisqu’à chaque mois écoulé correspond au plus une valeur de prot.
c)
1
1000
0
Temps écoulé
(mois)
Prot
($)
Profit d’une entreprise
d) Ce n’est pas une fonction puisque, par exemple, un prot de 3000$ correspond à deux valeurs de temps écoulé.
e) La réciproque puisque dans cette relation, le prot est la variable indépendante et le temps écoulé est la variable
dépendante.
11. a)
b) Valeur de a qui correspond à S(a) = 41500:
41 500 = 750a + 25000
16500 = 750a
22 = a
Réponse : Il s’est écoulé 22 années depuis son embauche.
1
3
Location d’un cheval
Durée de la location (h) 13459
Coût de la location ($) 18 34 42 42 42
Location d’un cheval
Coût de la location ($) 18 34 42 42 42
Durée de la location (h) 13459
Salaire de la technicienne
Temps écoulé (années) 0 5 8 11 16 18
Salaire annuel ($) 25 000 28 750 31 000 33 250 37 000 38 500

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SECTION 1.1 Propriétés des fonctions
Page 18
1. a) 1) {24, 3, 7, 9, 14}
2) {1, 3, 5, 7, 9}
b) 1) ℝ
2) ℝ
c) 1) ℝ
2) [28, 1[
d) 1) {25, 0, 4, 7}
2) {22, 8, 14}
e) 1) ]24, 4]
2) [23, 3]
f) 1) {212, 28, 8, 12, 16}
2) {216, 24, 4, 8, 16}
2. Plusieurs réponses possibles. Exemples :
a)
0
y
x
b)
0
y
x
c)
0
y
x
d)
0
y
x
Page 19
3. a) 1) 4 et 18.
2) 8
b) 1) 21
2) 2
c) 1) 22 et 6.
2) 26
d) 1) Aucune.
2) 15
e) 1) 24, 22, 0, 2 et 4.
2) 0
f) 1) 16
2) 28 et 12.
4. a) Négatif sur [24, 4] ;
positif sur [4, 1[ .
b) Négatif sur ]2, 23] ∪ [3, 1[ ;
positif sur [23, 3] .
c) Négatif sur [22, 1] ;
positif sur [1, 4] .
Page 20
5. a) Croissante sur ℝ ;
constante sur [24, 2] .
b) Décroissante sur ]2, 2] ;
croissante sur [2, 1[ .
c) Décroissante sur [23, 21] ∪ [1, 3] ;
croissante sur [24, 23] ∪ [21, 1] ∪ [3, 4[ .
6. a) Maximum : 4
Minimum : 22
b) Maximum : Aucun.
Minimum : Aucun.
c) Maximum : 30
Minimum : 220
7. Plusieurs réponses possibles. Exemple :
2
2
4
4
y
02
2 4 4 x
Page 21
8. a) 140 min b) 1400 m c) 20 min d) 30 min e) 90 min
9. a) 1) Temps (mois).
2) Économies ($).
b) 1) [0, 12] mois
2) [2200, 400] $
c) 1) 200 $
2) Le montant des économies au début de l’année.
d) 1) 6 et 8 mois.
2) Les moments où les économies du couple sont de 0 $.
e) 1) Positif sur [0, 6] mois ∪ [8, 12] mois ; négatif sur [6, 8] mois.
2) Le couple a dû utiliser sa marge de crédit, par exemple, du 6e au 8e mois.
f) 1) Croissante sur [0, 3] mois ∪ [4, 5] mois ∪ [7, 12] mois ; décroissante sur [3, 7] mois ; constante sur [4, 5] mois.
2) Le couple dépense ses économies.
g) 1) 400 $
2) 2200 $
3) Le couple a eu au maximum 400 $ d’économies et au minimum, une dette de 200 $.