Circuits électriques en régime sinusoïdal - Université Tahri Béchar

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Université TAHRI Mohammed Béchar*Faculté de Technologies*Département de Génie Électrique
1. Rappel ................................................................................................................................................................................ 2
2. Introduction .................................................................................................................................................................... 3
 ................................................................................................................... 3
4. Le régime sinusoïdal monophasé (Single Phase circuit) .......................................................................... 4
4.1. Notation par valeurs complexes (phaseur) ................................................................................................. 4
5. Régime sinusoïdal triphasé (Three-phase circuit) ...................................................................................... 6
5.1. Opérateur « a » ........................................................................................................................................................... 6
5.2. Systèmes triphasés équilibrés ............................................................................................................................ 6
5.2.1. Couplage en étoile ................................................................................................................................................ 6
5.2.2. Couplage en triangle ............................................................................................................................................ 7
5.2.3. Puissances ................................................................................................................................................................ 7
5.3. Systèmes triphasés déséquilibrés .................................................................................................................... 9
5.4. Transformations    ................................................................................................................................. 11
** Circuit électrique en régime sinusoïdal **

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1. Rappel
01 : Diviseur de tension
02 : Diviseur de courant
03 : Théorème de Millman
04 : Théorème de Thévenin
 La source en court-circuit
 La tension à vide
Alors
05 : Théorème de Norton
La source en court-circuit
 La charge en court-circuit

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2. Introduction
O
est purement sinusoïdale et de fréquence constante. Lorsqu'un élément de circuit reçoit
de l'énergie électrique, il eut se comporter selon l'une au moins des trois façons suivantes :
 Si toute l'énergie est consommée, alors l'élément de circuit est une résistance pure.
 Si l'énergie est emmagasinée dans le champ magnétique, l'élément est une inductance pure.
 Enfin, si l'énergie est emmagasinée dans le champ électrique, l'élément est une capacité pure.
En pratique les circuits possèdent plus d'une des caractéristiques précédentes et parfois
les trois en même temps, avec prédominance de l'une d'entre elles.
3. 
( 01 )
Résistance
La différence de potentiel  aux bornes d'une résistance
pure est directement proportionnelle au courant  qui la
traverse.
La constante de proportionnalité R est appelée la résistance
de l'élément et est exprimée en volt/ampère ou ohm.
( 02 )
( 03 )
Figure 01 : Résistance pure
 On dit donc que pour une résistance la tension et le courant sont en phase.
Inductance
Quand dans un circuit le courant est variable, le flux
magnétique au sein même du circuit varie. Cette variation de flux
produit une f.é.m induite dans le circuit. La f.é.m induite est
proportionnelle à la dérivée par rapport au temps de l'intensité 
du courant, si la perméabilité du milieu est constante.
La constante de proportionnalité est appelée auto-inductance ou
inductance du circuit.
( 04 )
Figure 02 : Inductance pure
Capacité
La différence de potentiel  aux bornes d'un condensateur est
proportionnelle à sa charge q. La constante de proportionnalité
C est appelée capacité du condensateur
( 05 )
Figure 03 : Capacité pure
 Pour 
entre elles de 90°). [« v » Diphasé avec un « i »].

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4. Le régime sinusoïdal monophasé (Single Phase circuit)
Considérons un système monophasé, composé
(d'éléments résistifs, inductifs et capacitifs). La tension
et le courant sont exprimés :
( 06 )
( 07 )
Figure 04 : Circuit monophasé
 V et I sans indice représente la valeur efficace.
La puissance instantanée peut être calculée comme :
( 08 )
L'équation montre que la puissance instantanée peut être décomposée en deux parties.
 Le premier terme constitue en de deux parties :
 Une valeur moyenne 
 Une composante alternative de, oscillant à deux fois
la fréquence de ligne. Cette partie n'est jamais négative est appelée puissance
unidirectionnelle ou DC.
 Le second terme à une composante alternative  oscillant à
deux fréquences avec une valeur de crête de  et une valeur moyenne nulle.
4.1. Notation par valeurs complexes (phaseur)
La présentation en valeur complexe de la tension est et du courant  ;
On définit une quantité désignée par S, la puissance complexe ou apparente, dont P et Q sont
des composantes. Par définition :
( 09 )
( 10 )
Facteur de puissance
( 11 )
Facteur de dissipation
( 12 )

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Exemple n
Soit le circuit suivant :
01) Déterminer  ;
02) Trouver par la charge, et le facteur de puissance.
Données :
Figure 05 : Circuit RLC
Solution
01) Réponse Q1
 Calcul de I
 Expression des tensions
 Expression de 
02) Réponse Q2
 La puissance totale
 Les puissances par composantes
Figure 06 : Simulation circuit RLC
Á retenir
Si la tension et le courant sont de sens opposés
 Charge inductive ;
 Charge capacitive ;
 Source inductive ;
 Source capacitive.