Annales Bac D Mathématiques 2010-2019 : Sujets et Corrigés

1
Annales du bac 2020
Mathématiques
Séries D
Valérien Eberlin
Professeur de mathématiques - France
Mathématiques
lim
n→+∞Zb
a
k=n
X
k=0
ψ=
+∞
X
k=0 Zb
a
ψ
f(
~
i)f(~ j)f(~ k)
↓ ↓ ↓
0 1 1
1 1 1
1 0 0 
A
C
B
+π
2
G
•I
•
•F
•
D
•E
•
H1
•
H0
H
•
H0
•
K
•K0
•J0
•
J
XTous les sujets du bac 2010 - 2019
XDes corrigés clairs et détaillés
XDes hyperliens pour une meilleure navigation interne en pdf

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SOMMAIRE
1Sujet bac D 2010 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .page 3
2Sujet bac D 2011 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . page 5
3Sujet bac D 2012 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . page 7
4Sujet bac D 2013 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . page 9
5Sujet bac D 2014 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .page 11
6Sujet bac D 2015 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .page 13
7Sujet bac D 2016 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .page 15
8Sujet bac D 2017 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .page 17
9Sujet bac D 2018 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .page 20
10 Sujet bac D 2019 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . page 22
14 Corrigé bac D 2010 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . page 25
15 Corrigé bac D 2011 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . page 31
16 Corrigé bac D 2012 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . page 37
17 Corrigé bac D 2013 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . page 44
18 Corrigé bac D 2014 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . page 49
19 Corrigé bac D 2015 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . page 55
20 Corrigé bac D 2016 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . page 61
21 Corrigé bac D 2017 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . page 67
22 Corrigé bac D 2018 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . page 73
23 Corrigé bac D 2019 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . page 78
page 2

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République du Congo http://maths.congo.free.fr Sujet bac 2010 - Série D
Sujet bac 2010 - Série D
IVoir le corrigé. IRetour au sommaire.
Exercice 1 4 points
Une urne contient deux boules blanches et trois boules noires toutes indiscernables au toucher.
On tire simultanément et au hasard deux boules de l’urne et on note leur couleur.
On définit sur l’univers Ωde cette expérience aléatoire, la variable aléatoire réelle Xpar :
X=−1, si les deux boules tirées sont blanches ;
X= 0, si l’une est blanche et l’autre est noire ;
X= 1, si les deux boules tirées sont noires.
1Déterminer la loi de probabilité de X.
2Calculer l’espérance mathématique de X.
3a. Définir la fonction de répartition Fde X.
b. Tracer la courbe représentative de Fdans un repère orthogonal (on prendra 1cm
en abscisse et 5cm en ordonnée pour unités graphiques).
Exercice 2 4 points
Dans le plan complexe muni d’un repère orthonormal direct (O, −→ u , −→ v), on considère les nombres
complexes z1=√3 + i;z2=−√3 + iet z3=−2i.
1Écrire une équation de degré 3dont z1,z2et z3sont solutions.
2Écrire les nombres complexes z1,z2et z3sous la forme trigonométrique.
3a. Placer les points A,Bet Cd’affixes respectives z1,z2et z3dans le repère (O, −→ u , −→ v).
b. Montrer qu’une mesure de chacun des angles du triangle ABC est π
3radians.
c. En déduire la nature du triangle ABC.
Problème 12 points
Partie A
Soit gla fonction de la variable réelle xdéfinie sur ó− ∞; 0îpar :
g(x) = 2 ln (−x)
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Sujet bac 2010 - Série D http://maths.congo.free.fr République du Congo
1Étudier les variations de g, puis dresser son tableau de variation.
2Calculer g(−1) et en déduire le signe de g(x)sur ó− ∞; 0î.
Partie B
On considère la fonction numérique fde la variable réelle xdéfinie par :
f(x) = (−2x+ 1 + 2xln |x|si x < 0
(x+ 2) e−x−1si x≥0
On désigne par (C), la courbe représentative de fdans un repère orthonormé (O, −→ i , −→ j)d’unité
graphique : 1 cm.
1Déterminer l’ensemble de définition de la fonction f.
2a. Étudier la continuité et la dérivabilité de fau point x= 0.
b. Pour x∈]− ∞; 0[, exprimer f0(x)en fonction de g(x).
3Étudier les variations de fet dresser son tableau de variation.
4Montrer que qu’il existe deux solutions et deux seulement αet βde l’équation f(x)=0
vérifiant les inégalités suivantes :
1< α < 3
2et −4< β < −3
(on ne cherchera pas à calculer αet β)
5Étudier les branches infinies à (C).
6Tracer la courbe (C).
7αdésigne le réel tel que : 1< α < 3
2
a. Calculer l’aire A(α)de l’ensemble des points M des coordonnées (x, y)tels que :
(0≤x≤α
0≤y≤f(x)
b. Calculer la limite de A(α)lorsque αtend vers 0.
Partie C
Soit hla restriction de fà l’intervalle I=ó− ∞;−1ó.
1Montrer que hdéfinit une bijection de Ivers un intervalle Jà déterminer. On note h−1
la réciproque de h.
2Dresser le tableau de variation de h−1.
3Tracer (H)la courbe représentative de h−1dans le même repère que (C).
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République du Congo http://maths.congo.free.fr Sujet bac 2011 - Série D
Sujet bac 2011 - Série D
IVoir le corrigé. IRetour au sommaire.
Exercice 1 4 points
L’espace vectoriel R3étant rapporté à une base (
~
i,~ j, ~ k), on considère l’application fde R3dans
R3qui, à tout vecteur −→ u(x, y, z)associe le vecteur −→ u0=f(−→ u)dont les composantes (x0, y0, z0)
dans la base (
~
i,~ j, ~ k)sont définies par :
x0=−x+ay + 2z
y0=x+ 2y+z
z0=x+y
a∈R
1Écrire la matrice de l’application fdans la base (
~
i,~ j, ~ k).
2Pour quelles valeurs de a,fest-elle bijective ?
3Dans la suite, on pose a= 1.
a. Déterminer l’ensemble Bdes vecteurs de R3invariants par f.
b. Déterminer le noyau Kerfde fet l’image Imfde f. En déduire une base pour
chacun des sous-espaces.
4Soit −→ uun vecteur de R3de composantes (1, α, β)dans la base (
~
i,~ j, ~ k).
Calculer αet βpour que −→ u∈Kerf.
Exercice 2 4 points
On considère dans l’ensemble Cdes nombres complexes, l’équation :
(E) : Z2−(1 + 3 i)Z+ 4 + 4 i= 0
1Résoudre dans C, l’équation (E).
On appellera Z1la solution imaginaire pure et Z2l’autre solution.
2Dans le plan complexe (P)rapporté au repère orthonormal direct (O, −→ u , −→ v), on considère
les quatre points A, B, C,Dd’affixes respectives 3;4i;−2+3i;1−i.
aPlacer les points A, B, C et Ddans le plan.
bCalculer les affixes des vecteurs −→ AB,−−→ DC,−−→ CB ;−−→ DA.
cEn déduire la nature du quadrilatère ABCD.
Problème 12 points
page 5