Formulaire de Topographie: Relations et Formules Essentielles

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40Formules démontrées
1- Relation des sinus
 = 
 = 
 = 2R
Avec R rayon du cercle circonscrit au triangle ABC
2- Formule généralisée de Pythagore ou théorème
d’Alskashi
a² = b² + c² - 2bc Cos Â
b² = a² + c² - 2ac Cos 
c² = a² + b² - 2ab cos 
3- Relation des cosinus
a = c Cos 
 + b Cos 
b = a Cos 
 + c Cos 
c = a Cos 
 + b Cos 
4- Relation des tangentes
 =  ) si b > c
 =  ) si c > a
 =  ) si a > b
 = 
 = 
 = 
p = 
; p : demi-périmètre
5- Formules de superficie
S = 
 x Sin Â
S = 
 x Sin 
S = 
 x Sin 

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S = 
S = r x p (avec p le demi-périmètre et r rayon du cercle inscrit)
S = 
S = 
S = 
S = 
 (rayon du cercle circonscrit à ABC)
S = 
S = 
S = 
S = 
S = 
S = 
6- Rayon du cercle inscrit dans un triangle
r = (p-a)
r = (p-b)
r = (p-c)
(avec p le demi-périmètre et r rayon du cercle inscrit)
r = 
7- Formules de Médiane
ma = 
ma = 
mb = 
mb = 
mc = 

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mc = 
8- Formules de bissectrice
da = 
db = 
dc = 
9- Formules de hauteur
ha = 
hb = 
hc = 
10. Propriété de Pythagore
a² = b² + c²
b² = a² + c²
c² = a² + b²
11. Autres Formules
 = 
 = 
 = 
Démontrer que si ABC est rectangle en A, alors
 = 
 + 
Réciproquement, démontrer que si
 = 
 +
, alors le triangle ABC est rectangle
en A
ABC est un triangle rectangle en C, démontrer que
S = 
 ; S =   ; S = 
 = 
+
)
 + 
 + 
 = 200gr = 180° = πrad

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 = 
; 
 = 
;
 = 
a = 
b = 
c = 
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