4 5899780151113158956

1/13
MINISTERE DE L’ENSEIGNEMENT REPUBLIQUE DU CONGO
PRESCOLAIRE, PRIMAIRE, Unité*Travail*Progrès
SECONDAIRE ET DE L’ALPHABETISATION ********
***********
CABINET
**********
DIRECTION DES EXAMENS ET CONCOURS
SERVICE DU BACCALAUREAT
***********
BACCALAUREAT SESSION DE : JUIN 2022
EPREUVE DE : MATHEMATIQUES
SERIE : D
DUREE : 4 HEURES
COEFFICIENT : 04
DOCUMENT AUTORISES : NEANT
EXERCICE 1 : (05 points)
On considère dans l’ensemble  l’équation suivant
1) Démontrer que l’équation  admet deux solutions imaginaires à déterminer. (1 point)
2) Déterminer le nombre complexe  pour que l’équation  s’écrive sous la forme
:  (0,5 point)
3) En déduire la résolution dans  de l’équation  (1 point)
4) On munit le plan complexe d’un repère orthonormé 
On considère les points  et  d’affixes respectives 
 et 
a) Placer les points  et  dans le repère. (0,5 point)
b) Montrer que le quadrilatère  est un parallélogramme. (0,5 point)
5) Soit  la similitude plane directe qui transforme  en  et  en  (0,5 point)
a) Montrer que l’expression complexe de  est :  (0,5 point)
Erreur ! L’écriture complexe de  est : 
b) Montrer que  est une translation. (0,5 point)
c) En déduire les coordonnées de  vecteur de la translation  (0,5 point)
EXERCICE 2 :
Dans le plan vectoriel  muni de sa base canonique (  ).
Soit  et  deux sous-espaces vectoriels de  tels que :  et
 / 
1) Justifier que les droites et  sont deux droites vectorielles engendrées par
 et   (1 point)
2) Montrer que  et  sont deux sous-espaces vectoriels supplémentaires dans  (1 point)
3) On considère  une projection vectorielle de direction et de base 
a) Calculer 
 et 
 en fonction des vecteurs  et  (1 point)

2/13
b) Montrons que  et 
 (1 point)
c) Soit   et  ’ tels que : 
Déterminer l’expression analytique de  (0,5 point)
d) Déterminer l’image de la projection vectorielle  (0,5 point)
EXERCICE 3 : (07 points)
On considère la fonction numérique  de la variable réelle  définie sur  par :
On désigne par  la représentation graphique de  dans un repère orthonormé 
 du
plan. Unité graphique :  cm
1) Calculer  et  (1 point)
2) Etudier la continuité de  en  (0,5 point)
3) Etudier la dérivabilité de  en  On rappelle que 
4) Soit  la dérivée de  Calculer  suivant les valeurs de  (1 point)
5) Etudier le signe de  (0,5 point)
6) Dresser le tableau de variation de 
7) Montrer que le point de  d’abscisse  est un point d’inflexion de  (0,5 point)
8) a) Etudier les branches infinies à  (1 point)
b) Pour  étudier la position de  par rapport à la droite  d’équation
 (0,5 point)
9) Tracer la courbe  (0,5 point)
EXERCICE 4 : (03 points) ‘’ BACCALAUREAT SERIE D SESSION DE JUIN 2022 CONGO-BRAZZAVILLE ‘’
Le tableau ci-dessous indique l’évolution du poids  en kilogrammes d’un chien de garde
pendant six semaines.
Rang de la
semaine 
Poids du
chien 
1) a) Montrer que les moyennes sont telles que  et  (0,5 point)
b) Vérifier que la variance de  est (0,5point)
c) Calculer la covariance de  et  (0,5point)
2) Montrer que l’équation de la droite de régression de  en  est
 par la méthode des moindres carrées. (01 point)
3) Estimer le poids de ce chien à la huitième semaine. (0,5point)

3/13
EXERCICE 1 :
1) Démontrons que l’équation  admet deux solutions imaginaires à déterminer
Posons  avec 
Alors on a :
On a :
Par identification, on obtient :
Considérons l’équation 
On a :  avec 
 avec 
Proposition de corrigé par l’équipe du BCA

4/13
Cependant les racines de l’équation  sont définies par :
Vérifions si pour  l’équation  s’annule :
De ce fait on a : 
Par conséquent  est une solution de l’équation 
Vérifions si pour aussi l’équation  s’annule :
De ce fait on a : 
Par conséquent  est aussi une solution de l’équation 
Conclusion : Alors l’équation admet bien deux solutions imaginaires pures définies par :
 et 
2) Déterminons le nombre complexe  pour que l’équation  s’écrive sous la forme
: 
Développons d’abord cette factorisation :

5/13
or
Par Identification, on a :
D’après l’équation  on a :
et
3) Déduisons la résolution dans  de l’équation 
On  c’est-à-dire 
Alors les solutions de l’équation  dans  sont définies par : 
4) a) Placement des points
D