Séance 2-2021-2022

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1. 3) Champ créé par une distribution de charges continue
 Distribution linéique de charges
Les charges sont disposées sur une ligne  avec la densité linéique .
Chaque élément  de la ligne, de centre  et quasi-ponctuel, porte
la charge  et crée le champ élémentaire  en  :
Le champ total en  est la somme (intégrale pour une sommation continue) de tous les
champs élémentaires créés par les éléments  formant la ligne .
Application 1: Champ électrostatique créé par un fil
1) Calculer, en tout point  de l’espace, le champ électrique  créé par un fil rectiligne
 de longueur finie, portant une densité linéique de charges 
Soit  la projection de  sur la droite  on posera : 
2) On examinera les cas particuliers suivants :
a) le point  est dans le plan médiateur de 
b) le fil a une longueur infinie.
1) Calcul du champ E en M.
1) Soit  le champ créé par un élément de fil de longueur  autour de .
Les coordonnées de  et  sont :
𝒅𝑬
𝑴
𝒓
𝒅𝒒 𝝀𝒅𝒍
𝒅𝒍
𝚪
𝑷
𝑴
𝑶
𝑨
𝑩
𝑷
𝜽𝑩
𝜽
𝜽𝑨
𝟐𝒂
𝒙
𝒚

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Donc 
Première méthode :
Deuxième méthode :

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2) Cas particuliers
a)  sur le plan médiateur de 

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b) Le fil a une longueur infinie :
1: Champ électrostatique créé par une spire chargée
On considère une spire circulaire de rayon , de
centre, incluse dans le plan  et d’axe de symétrie
de révolution. Cette spire porte une charge positive
 répartie uniformément avec la densité linéique de
charge. On se propose d’étudier le champ sur l’axe
.
Déterminer .
A chaque élément  du fil, on peut faire correspondre un élément  symétrique
par rapport à .
Par raison de symétrie, seule la composante de 
sur l’axe 
intervient : 
est
porté par 
L’ élément  crée  au point  :
Avec  et 
𝑴
𝒛
𝑶
𝑹
𝝀
𝑴
𝒛
𝑶
𝑹
𝝀
𝑷
𝜶
𝒅𝑬𝒛
𝒅𝑬
𝒛

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 Distribution surfacique de charges
Les charges sont disposées sur une surface  avec la densité surfacique
. Chaque élément  de la surface, de centre  et quasi-ponctuel,
porte la charge  et crée le champ élémentaire  en  :
Le champ total en  est la somme (intégrale pour une sommation
continue) de tous les champs élémentaires créés par les éléments 
formant la surface S. 
 Distribution volumique de charges
Les charges sont disposées sur un volume  avec la densité volumique .
Chaque élément  du volume, de centre  et quasi-ponctuel, porte la
charge  et crée le champ élémentaire  en  :
Le champ total en  est la somme (intégrale pour une sommation
continue) de tous les champs élémentaires créés par les éléments 
formant le volume . 
1.4) Symétrie et invariance du champ électrostatique
1.4.1 Symétrie
a. Plans de symétrie
 Si la distribution de charges admet un plan de symétrie , alors en tout point de ce
plan, le champ électrostatique est contenu dans ce plan.
 Si la distribution de charges admet deux plans de symétrie  contenant le point
, alors la direction du champ électrostatique en  est celle de la droite
d’intersection de ces deux plans.
b. Plan d’antisymétrie
 Si, par symétrie par rapport à un plan , la distribution de charges change de signe,
alors en tout point de ce plan, le champ électrostatique est perpendiculaire à .