2021 -2022
3
0
-05-22
Ex
amen-blanc 01
-
Prof: Jamal hafidi
2-BAC:
pc-3
Exercice : 01(2.5pts)
Dans une bibliothèque se trouvent 10 livres en langues étranges : 5 en anglais, 2 en allemand et 3 en espagnol. On tire
simultanément au hasard 5 de ces livres
1- Calculer la probabilité de chacun des deux événements suivants :
A. « 3 livres sont en anglais et 2 en espagnol »
B. « 3livres sont dans une langue et 2 dans une autre »
2- Soit la variable aléatoire qui associe à chaque tirage le nombre de livres en espagnol tirés
a) Déterminer la loi de probabilité de
b) Calculer l’espérance, la variance et l’écart-type
Exercice : 02(3pts)
Dans l’espace rapporté à un repère orthonormé direct
,on considère les points Et soit le
plan d’équation :
1- Déterminer la représentation paramétrique de la droite
2- Déterminer une équation cartésienne du plan perpendiculaire à la droite en
3- Vérifier que sont parallèles
On considère la sphère Tangente à le plan en et qui coupe le plan selon un cercle de centre est de rayon
4- Montre que centre de la sphère appartient à la droite puis déduire que :
5- Montre que : et
6- Déduire les cordonnés de centre de la sphère et montrer que son rayon
Exercice : 03(3pts)
On considère la suite numérique
( )
n
u
définie par : et
183
6
n
nn
u
uu
+
+
=+
pour tout
n
de
IN
1- a) Montrer par récurrence que
13
n
u
pour tout
n
de
IN
b) Vérifier que
( )( )
113
6
nn
nn n
uu
uu u
+
+−
−= +
pour tout
n
de
IN
puis montrer que la suite
( )
n
u
est croissante.
c) En déduire que la suite
( )
n
u
est convergente.
2- Soit
( )
n
v
la suite numérique telle que :
3
1
n
nn
u
vu
−
=+
pour tout
n
de
IN
a) Montrer que
( )
n
v
est une suite géométrique de raison
5
9
puis écrire
n
v
en fonction de
n
b) Montrer que
15
339
15
139
n
nn
u
−
=
+
pour tout
n
de
IN
, puis déterminer la limite de la suite
( )
n
u
c) Déduire la limite de la suite
( )
n
w
définie par :
( 2) n
u
nn
w u e=−
pour tout
n
de
IN
3- a) Montrer que
( )
15
33
7
nn
uu
+
− −
pour tout
n
de
IN
b) En déduire que
5
03 7
n
n
u
−
pour tout
n
de
IN
c) Retrouver la limite de la suite
( )
n
u
02u=
Exercice : 04(3.5pts)
1) Résoudre dans l’ensemble des nombres complexes l’équation :
26 10 0zz− + =
2) Dans le plan complexe rapporté à un repère orthonormé direct
( )
,,O u v
, on considère les points
A
et
B
d’affixes
respectives
4a=
et
3bi=−
a) Soient
z
l’affixe d’un point
M
du plan et l’affixe du point
'M
, image de
M
par la rotation
R
de
centre
A
et d’angle
2
−
Montrer que
' 4 4z iz i= − + +
b) Vérifier que l’affixe du point
C
image du point
B
par la rotation
R
est
3ci=+
c) En déduire la nature du triangle
ABC
3) Soient
t
la translation de vecteur
AB
et
D
l’image du point
C
par
t
a) Déterminer
d
l’affixe du point
D
b) En déduire la nature du quadrilatère
ABDC
4) Déterminer l’ensemble des points
M
d’affixe
z
tels que
33z i i− − = +
Problème(8pts)
I. Soit la fonction numérique définie par : f
, et soit
( )
f
C
la courbe
représentative de
f
dans un repère orthonormé
( )
,,O i j
(unité 2 cm)
1- Calculer
2- a- Montrer que :: f
b- Déduire la limite de en +
3- Etudier les branches infinies de
( )
f
C
4- Etudier les variations de f
5- Montrer que
( )
f
C
coupe l’axe des abscisses en un point dont l’abscisse appartient à l’intervalle
6- Tracer
( )
f
C
7- Résoudre graphiquement selon le paramètre l’équation suivante :
8- a- soit un nombre réel strictement négatif. En faisant une intégration par parties, calculer
b- Déduire l’aire du domaine plan limité par
( )
f
C
, les droite
c-
II. On considère la fonction numérique définie par :
et soit la courbe représentative de dans un repère orthonormé
( )
,,O i j
(unité 2 cm)
1- Montrer que :
2- Etudier la continuité de g à droite de 0.
3- Etudier la dérivabilité de g à droite de 0,
4- Calculer
5- Etudier les variations de
6- Etudier les branches infinies de
7- Déduire du résultat de 5 de la première partie un encadrement de l’abscisse du point d’intersection de
avec l’axe des abscisses
8- Tracer
'z
1
/
2
100%
