Table des matières
1 Espaces vectoriels normés 3
1.1 Rappels sur les espaces métriques ................ 3
1.2 Espaces vectoriels normés : généralités ............. 4
1.3 Espaces vectoriels normés de dimension finie .......... 6
1.4 Complété d’un espace vectoriel normé .............. 7
1.5 Applications linéaires continues ................. 8
1.6 Théorème de Riesz ........................ 9
1.7 Quotient et séparation ...................... 10
1.8 Espaces Lp............................. 10
2 Espaces de Hilbert 11
2.1 Théorème de projection ...................... 13
2.2 Dual et théorème de Riesz .................... 15
2.3 Bases hilbertiennes ........................ 16
2.4 Inégalités de Bessel et Parseval ................. 17
2.5 Opérateurs compacts ....................... 21
2.6 Opérateurs intégraux de Hilbert-Schmidt ............ 24
2.7 Théorème spectral pour les opérateurs compacts ........ 25
3 Théorèmes classiques d’analyse 29
3.1 Le théorème de Hahn-Banach .................. 29
3.2 Théorème de l’application ouverte ................ 31
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