Un corrigé du devoir commun 1S 2012
(en aucun cas un corrigé modèle)
Exercice 1
1) Pour Axel :
Note
1
2
3
4
5
effectif
5
4
2
3
5
Effectifs cumulés croissants
5
9
11
14
19
, l’effectif total est impair
Le quartile 1 est donc la valeur située au 5ième rang, soit
Le quartile 3 est donc la valeur située au 15ième rang, soit
. La médiane est la valeur située au 10ième rang, soit
Pour Rosa :
Note
1
2
3
4
5
effectif
3
4
6
4
3
Effectifs cumulés croissants
3
7
13
17
20
, l’effectif total est pair
Le quartile 1 est donc la valeur située au 5ième rang, soit
Le quartile 3 est donc la valeur située au 15ième rang, soit
.
La médiane est la valeur moyenne située au 10ième et 11ième rang, soit
2) Moyenne
Ecart-type
3) Axel et Rosa ont une moyenne très proche, par contre l’écart type de Axel est
supérieur à celui de Rosa, ce qui traduit une plus grande dispersion des résultats autour
de la moyenne pour Axel. Rosa a des résultats plus homogènes
Exercice 2
1)
La mesure principale de
est
2)
Sur
Pour , on obtient la solution
Pour , on obtient la solution
Soit
3)
Exercice 3
1) est une fonction polynôme du second degré
les branches sont dirigées vers le haut
Le sommet a pour abscisse
et pour ordonnée
- +
2)
Le discriminant de est
Il y a donc deux solutions
3) Ces solutions représentent les abscisses des points d’intersection de la parabole et de
l’axe des abscisses.
4) La droite d passe par le point A(1 ;-3) et dirigée par le vecteur
Donc une équation cartésienne est de la forme :
Et
Une équation cartésienne de d est :
5) Cherchons si il existe une tangente à la courbe parallèle à d
Il faut résoudre l’équation: car le coefficient directeur de la droite d est 4
Cherchons l’équation réduite de la tangente au point d’abscisse 1 :
Or
Au point d’abscisse 1, la tangente à la courbe est donc la droite d !
Exercice 4
fonction
Tableau de signe
b
d
c
a
fonction
Variations
c
b
a
d
fonction
Signe de la
dérivée
c
b
d
a
Exercice 5
1) Si V est le volume du cylindre, alors
Or V=1 donc
2) L’aire total du cylindre est égale à :
3) est une fonction rationnelle. 0 est une valeur interdite, x est une distance donc
positive, donc
4)
Or
Vérifions, remplaçons par
dans
5) On en déduit
- 0 +
6) Le minimum est atteint pour
Alors
M.Wong
1
/
4
100%
