Un corrigé du devoir commun 1S 2012
(en aucun cas un corrigé modèle)
Exercice 1
1) Pour Axel :
Note
1 2 3 4 5
effectif
5 4 2 3 5
Effectifs cumulés croissants 5 9 11 14 19
, l’effectif total est impair
Le quartile 1 est donc la valeur située au 5ième rang, soit
Le quartile 3 est donc la valeur située au 15ième rang, soit
. La médiane est la valeur située au 10ième rang, soit
Pour Rosa :
Note
1 2 3 4 5
effectif
3 4 6 4 3
Effectifs cumulés croissants 3 7 13 17 20
, l’effectif total est pair
Le quartile 1 est donc la valeur située au 5ième rang, soit
Le quartile 3 est donc la valeur située au 15ième rang, soit
.
La médiane est la valeur moyenne située au 10ième et 11ième rang, soit
2) Moyenne
Ecart-type
√
(
)
3) Axel et Rosa ont une moyenne très proche, par contre l’écart type de Axel est
supérieur à celui de Rosa, ce qui traduit une plus grande dispersion des résultats autour
de la moyenne pour Axel. Rosa a des résultats plus homogènes
Exercice 2
1)
La mesure principale de
√
2)
est
⇔
Sur
Pour
, on obtient la solution
Pour
, on obtient la solution
Soit
{
3) ( ⃗
)
(
⃗⃗ )
(
⃗⃗
}
(⃗
(
⃗)
⃗)
)
(⃗
( ⃗ ⃗⃗ )
( ⃗⃗
(⃗
⃗)
)
⃗)
( ⃗ ⃗⃗ )
( ⃗ ⃗⃗ )
Exercice 3
1) ( )
est une fonction polynôme du second degré
les branches sont dirigées vers le haut
Le sommet a pour abscisse
(
)
et pour ordonnée ( )
( )
( )
⇔
( )
⇔
( )
( )
2)
( )
⇔
Le discriminant de
Il y a donc deux solutions
-
+
est
(
)
(
)
√
{
√
√
}
3) Ces solutions représentent les abscisses des points d’intersection de la parabole et de
l’axe des abscisses.
4) La droite d passe par le point A(1 ;-3) et dirigée par le vecteur ⃗ (
)
Donc une équation cartésienne est de la forme :
Et
(
)
⇔
Une équation cartésienne de d est :
5) Cherchons si il existe une tangente à la courbe parallèle à d
Il faut résoudre l’équation: ( )
car le coefficient directeur de la droite d est 4
⇔
Cherchons l’équation réduite de la tangente au point d’abscisse 1 :
( )(
)
( )
(
)
⇔
Or
Au point d’abscisse 1, la tangente à la courbe est donc la droite d !
Exercice 4
fonction
Tableau de signe
b
d
c
a
fonction
Variations
fonction
Signe de la
dérivée
c
b
a
d
c
b
d
a
Exercice 5
1) Si V est le volume du cylindre, alors
Or V=1 donc
2) L’aire total du cylindre est égale à :
( )
( )
3)
4)
( ) est une fonction rationnelle. 0 est une valeur interdite, x est une distance donc
positive, donc
( )
( )
Or
( )
⇔
⇔
Vérifions, remplaçons
par
dans
( )
( )
5) On en déduit
( )
-
0
+
( )
6) Le minimum est atteint pour
Alors
M.Wong
