Chapitre 1 Transmission analogique TX bande de base contre TX bande passante Signaux en bande de base: § Voix (0-4 kHz) § TV (0-6 MHz) Un signal peut être transmis en bande de base quand un canal dédié (câblé) est disponible. Sinon, il doit être converti en signal bande passante. 2 Conversion Analogique - Analogique Le processus de transfert du signal en bande de base à une autre bande passante est appelé modulation. • Le processus de transfert du signal passe bande en bande de base est appelé démodulation. • On peut se demander pourquoi moduler un signal analogique; il est déjà analogique! La modulation est nécessaire si : le support de transmission est passe-bande de nature seulement un canal passe-bande est disponible pour nous. Il y a d’autres raisons de commodité (voir Pourquoi moduler?) 3 Les sujets abordés dans cette section • Pourquoi moduler ? • Techniques de modulation • Concepts de base de la modulation d'amplitude • L'indice de modulation • Spectre de fréquence du signal • Puissance moyenne des différentes composantes de fréquence du signal • Émission en DSBWC, DSBSC, SSB et VSB • Récupération du signal en bande de base 4 Modulation ? Le processus de modulation analogique consiste en la manipulation d'un ou de plusieurs des paramètres d’une porteuse analogique. Manipulation de l’amplitude Manipulation de la fréquence 5 Modulation: Pourquoi? Pourquoi utiliser la Modulation ? • • • Transposition des fréquences du message de sa bande de base vers une bande qui s’accorde avec la bande passante du canal de transmission Dimensions réduites de l’antenne de transmission en transposant le signal vers les hautes fréquences Possibilité de multiplexage fréquentiel par choix de porteuse 6 Exemple de multiplexage fréquentiel par modulation 7 Types de Modulation (avec porteuse) Dans la modulation, une caractéristique d'un signal (généralement une onde sinusoïdale) connue sous le nom de porteuse est modifiée en fonction du signal d'information que l’on souhaite transmettre (signal modulant). • Cela pourrait être l'amplitude, la phase ou la fréquence, qui se traduisent par modulation d'amplitude (AM), modulation de phase (PM), ou modulation de fréquence (FM). Les deux dernières sont combinées comme modulation angulaire. • 8 Modulations Analogiques Modulations Angulaires Modulation d’Amplitude Modulation de Fréquence Modulation De Phase 9 Modulation d’Amplitude Types de modulation d'amplitude Double bande latérale avec porteuse (DSBWC): C'est le type le plus largement utilisé de la modulation AM. En fait, tous les canaux radio dans la bande AM utilisent ce type de modulation. • Double bande latérale à porteuse supprimée (DSBSC): C'est la même chose que la modulation AM mais sans la porteuse . • Bande latérale unique (SSB): La moitié seulement du signal de la DSBSC est utilisé. • Bande latérale résiduelle (VSB): Il s'agit d'une modification de la SSB pour faciliter la génération et la réception du signal. • 11 Double bande latérale à porteuse supprimée (DSBSC) Supposons qu’on a un signal message m(t) avec une bande passante 2pB rad/s (ou B Hz): m(t) M(). • • Soit c(t) un signal porteuse: c(t) = cos(ct), c » 2B • gDSBSC(t) = m(t)cos(ct) gDSBSC(t) (1/2) [M( – c) + M( + c)] m(t) gDSBSC (t) x c(t) 12 Représentation en temps et en fréquence du processus de la modulation DSBSC M(f) -B f B C(f) -fc f fc G DSBSC (f) -fc--B -fc+B fc-B fc+B f 13 Démodulation DSBSC g DSBSC (t) x e(t) Filtre Passe Bas (B) f(t) c(t) • e(t) =gDSBSC(t)cos(ct) = m(t)cos2(ct) = (1/2) m(t) [1 + cos(2ct)] = (1/2) m(t) + (1/2) m(t) cos(2ct) 14 Représentation en temps / fréquence de la démodulation DSBSC G DSBSC (f) USB LSB LSB -fc USB f fc porteuse -fc f fc E(f) -2fc // -B B // 2fc H(f) -B f B F(f) -B B f 15 Circuits modulateurs On a affaire à une multiplication d'un signal avec une porteuse. • • Il ya trois façons de réaliser cette opération: Circuits multiplieurs Circuits non-linéaires 16 Dispositifs non-linéaires (DNL) Un DNL est un dispositif dont la relation E/S est non linéaire. Un exemple est la diode (iD=evD/vT). • La sortie d'un DNL peut être exprimé comme une série de puissance de l'entrée • y(t) = ax(t) + bx2(t) + cx3(t) + … Lorsque x(t) « 1, les puissances supérieures peuvent être négligées, et la sortie peut être approchée par les deux premiers termes. • • Lorsque l'entrée x(t) est la somme des deux signaux, m(t) + c(t), x2(t) contiendra le terme produit m(t).c(t) 17 modulateurs non-linéaire m(t) + S x1(t) DNL y1(t) + + S - c(t) + S y2(t) DNL x2(t) z(t) H(f) q(t) fc, 2B - x1 (t ) c(t ) m(t ) cos( C t ) m(t ) x1 (t ) c(t ) m(t ) cos( C t ) m(t ) y1 (t ) acos(C t ) m(t ) bcos(C t ) m(t ) 2 a cos(C t ) am(t ) bm 2 (t ) 2bm(t ) cos(C t ) b cos 2 (C t ) am(t ) bm 2 (t ) 2bm(t ) cos(C t ) a cos(C t ) Undesired Undesired Desired Undesired b 2 Undesired b cos( 2C t ) 2 Undesired y 2 (t ) acos(C t ) m(t ) bcos(C t ) m(t ) 2 2am(t ) 4bm(t ) cos(C t ) a cos(C t ) am(t ) bm 2 (t ) 2bm(t ) cos(C t ) b cos 2 (C t ) 2 (t ) bm (t ) 2bm(t ) cos(C t ) a cos(C t ) am Undesired Undesired Desired Undesired b 2 Undesired z (t ) y1 (t ) y2 (t ) Undesired Desired b cos( 2C t ) 2 Undesired 18 Modulateurs à commutation Toute fonction périodique peut être exprimée comme une série de cosinus (Séries de Fourier). • Le signal m(t), peut donc être, de manière équivalente, multiplié par un signal périodique, et suivi par FPBande. • • Mettons que se signal périodique soit un train d'impulsions. La multiplication par un train d'impulsions peut être réalisé par une simple commutation. • 19 Illustration du modulateur à commutation Filtre Passe Bande 20 Modulateur à commutation: pont de diodes Filtre Passe bande Filtre Passe bande série shunt 21 Modulateur de commutation: Anneaux (Lattice) Filtre Passe bande 22 Démodulation DSBSC Le circuit modulateur peut être utilisé pour la démodulation, mais en remplaçant les FPBd par un FPBas de bande passante B Hz. • Le récepteur doit générer une porteuse synchronisée en phase et en fréquence avec le porteuse de modulation. • Ce type de démodulation est donc appelée démodulation cohérente (ou synchrone). • gDSBSC (t) x e(t) Filtre Passe Bas (B) f(t) c(t) 23 De la DSBSC à la DSBWC (AM) Les circuits de récupération des porteuse, qui sont nécessaires au fonctionnement de la démodulation cohérente, sont complexes et peuvent être coûteux. • Si on peut faire en sorte que m(t) soit l'enveloppe du signal modulé, alors un circuit beaucoup plus simple, le détecteur d'enveloppe, peut être utilisé pour la démodulation (démodulation non cohérente). • Comment peut-on faire de m(t) l'enveloppe du signal modulé? • 24 Définition de l'AM Ajouter à m(t) une composante DC "A" telle que [A+m(t)] ≥ 0. • g AM (t) [A m(t)]cos(ω C t) Acos(ωC t) m(t)cos(ω C t) On l’appellera DSBWC ou tout simplement AM • • Indice de modulation • 0≤m≤1 25 Indice de modulation m <1 m = 1 m >1 26 Indice de modulation m >1 27 Spectre de l’AM 1 gAM (t) πAδ(ω ωC ) δ(ω ωC ) M(ω ωC ) M(ω ωC ) 2 28 AM : Le ‘Pour’ et le ‘Contre’ • Pour: simplicité de la démodulation. • Contre: coût en énergie gAM(t) = Acoswct + m(t) coswct Puissances mises en jeu: Puissance porteuse Pc = A2/2 (ne porte aucune information) Puissance bandes latérales Ps = Pm/2 (utile) 29 Modulation par une sinusoide • m(t) = B cos(wmt) • g(t)=[A+ B cos(wmt)] coswct = A[1 + m cos(wmt)] coswct • h = (B2/2)/(B2/2 + A2) = m2/(2+m2) • Dans les meilleures conditions • Pour m = 0.5; h = 11.11% • m=1 hmax =1/3 =33% Pour les signaux en pratique, h < 25% ? Laquelle utiliser AM ordinaire ou bien DSBSC? 30 Production de l’AM Les signaux AM peuvent être générés par n'importe quel modulateur DSBSC, en utilisant A+m(t) comme entrée au lieu de m(t). • En fait, la présence de la porteuse peut s’avérer utile. On peut l'utiliser pour la commutation au lieu de générer une porteuse locale. • La commutation peut être faite par une seule diode au lieu d'un pont de diodes. • 31 Processus de modulation AM (domaine fréquentiel) M(f) -B -2fc -fc -2fc -fc USB -2fc -B Signal en aval de la diode B H(f) porteuse fc 2fc f Bande passante Du filtre Passe Bande fc G(f) LSB -fc f B 2fc f porteuse LSB USB fc 2fc f 32 Démodulation AM : Détecteur à diode En raison de la présence d'un terme porteuse dans le signal reçu, la commutation peut être effectuée de la même manière que nous avons faite dans le modulateur. • C [A+m(t)]cos( ct) LPF R m(t) 33 Détecteur à diode (domaine temporel) 34 Détecteur à diode (domaine fréquentiel) USB G(f) LSB -fc -2fc -fc LSB USB fc f Signal en aval de la diode du démodulateur -B B H(f) fc 2fc f f F(f) Composante DC Signal en filtre Passe Bas -B f B F(f) DC bloquée par condensateur -B B f 35 Détecteur d'enveloppe [A+m(t)]cos( c t) C R vo (t) Lorsque D est passante, le condensateur se charge et suit l'entrée. • • Lorsque D est bloquée, le condensateur se décharge à 36 Détection d'enveloppe Ce circuit exige une sélection minutieuse de t = RC Si RC est trop grande, la décharge sera lente et le circuit ne peut pas suivre une enveloppe en baisse. Lorsque RC est trop faible, les ondulations seront importantes. 1/wc « t « 1/(2pB) Les ondulations sont éliminées par FPB La composante DC est bloquée par la capacité 37 Modulation d'amplitude en quadrature (QAM) Dans DSBSC ou AM le signal modulé occupe le double de la largeur de bande du signal en bande de base. • Il est possible d'envoyer deux signaux sur la même bande, l’un modulé avec cosinus et l’autre avec sinus. • Assez intéressant, les deux signaux peuvent être reçus séparément après démodulation. • 38 Modulateur / Démodulateur QAM m1 (t ) cos(C t ) m2 (t ) sin(C t ) 1 m1 (t ) m1 (t ) cos( 2C t ) m1 ( t ) sin( 2C t ) 2 Démodulateur en phase Modulateur en phase m1 (t ) cos(C t ) m1(t) cos(wct) Déphaseur - p/2 m2(t) X Modulateur en quadrature Passe Bas 2B X X m1(t)/2 cos(wct) S m2 (t ) sin(C t ) Déphaseur - p/2 X Passe Bas 2B m2(t)/2 Démodulateur en quadrature 1 m2 (t ) m2 (t ) sin( 2C t ) m2 (t ) cos(2C t ) 2 39 Modulation Bande Latérale unique (BLU alias SSB) DSBSC (ainsi que AM) occupe le double de la largeur de bande du signal en bande de base, bien que les deux bandes transportent les mêmes informations. • Pourquoi ne pas envoyer une seule bande, la supérieure ou bien l’inférieure? • Modulation: semblable à la DSBSC. On modifie seulement les paramètres du FPBd (fréquence centrale, bande passante). • • Démodulation: semblable à la DSBSC (cohérente) 40 Représentation de la SSB M(f) Comment pourrionsnous représenter le signal SSB dans le domaine temporel? gUSB(t) = ? gLSB(t) = ? -B f B GDSBSC(f) f -fc--B -fc+B fc-B GUSB(f) fc+B USB f GLSB(f) LSB f 41 Représentation de la SSB M(w) = M+(w) + M-(w) M(f) Si: m+(t)↔M+(w) et m-(t)↔M-(w) alors: m(t) = m+(t) + m-(t) -B B f M+(f) Puisque M+(w), M-(w) ne sont pas symétriques B m+(t), m-(t) sont complexes. f M-(f) Puisque leur somme est réelle, ils doivent être conjugués. -B f m+(t) = ½ [m(t) + j mh(t)] 42 Représentation de la SSB M(w) = M+(w) + M-(w) M+(w) = M(w)u(w); M-(w) = M(w)u(-w) sgn(w)=2u(w) -1 u(w)= ½ + ½ sgn(w); u(-w) = ½ -½ sgn(w) M+(w) = ½[ M(w) + M(w)sgn(w)]; M-(w) = ½ [M(w) - M(w)sgn(w)] Par identification avec: m+(t) = ½ [m(t) + j mh(t)] ↔ ½ [M(w) + j Mh(w)] m-(t) = ½ [m(t) - j mh(t)] ↔ ½ [M(w) - j Mh(w)] On trouve 43 transformée de Hilbert • Mh(t) est la transformée de Hilbert (TH) de m(t). La fonction de transfert de cette transformation est donnée |H()| = 1 par: • 1 • H() = -j sgn(w) H( ) = – jsgn() j sgn –j /2 – /2 • Il s'agit essentiellement d‘un déphaseur p/2 44 Transformée de Hilbert de cos(wct) cos(wct) ↔ p [d( – c) + d( + c)] TH[cos(wct)] ↔ -j sgn(w) p [d( – c) + d( + c)] = j sgn(w) p [-d( – c) - d( + c)] = j p [-d( – c) + d( + c)] = j p [d( + c) - d( - c)] ↔ sin(wct) 45 Transformation de Hilbert temporelle Pour la TH H() = -j sgn(w). Qu'est-ce que h(t)? [voir table TF] sgn(t) ↔ 2/(jw) 2/(jt) ↔ 2p sgn(-w) [symétrie] 1/(p t) ↔ -j sgn(w) 1 * m(t ) Puisque Mh(w) = - j M(w)∙sgn(w) = H(w) ∙ M(w) t 1 m( ) d alors t mh (t ) 46 Finalement gUSB (t ) m (t )e j C t m (t )e M+(f) j C t g LSB (t ) m (t )e j C t m (t )e jC t f B M-(f) 1 1 m(t )e jC t jmh (t )e jC t 2 2 1 1 m(t )e jC t jmh (t )e jC t 2 2 m(t ) cos(C t ) mh (t ) sin(C t ) gUSB (t ) -B -fc 1 1 m(t )e jC t jmh (t )e jC t 2 2 1 1 m(t )e jC t jmh (t )e jC t 2 2 m(t ) cos(C t ) mh (t ) sin(C t ) f GUSB(f) GLSB(f) fc f g LSB (t ) -fc fc f GUSB ( ) M ( C ) M ( C ) GLSB ( ) M ( C ) M ( C ) 47 Génération de la SSB Méthode du filtrage sélectif Réalisation basée sur l'analyse du spectre • Méthode de déphasage (Phase-Shift ) Réalisée sur la base de d'expression temporelle du signal modulé • 48 Filtrage sélectif Bande de garde M(f) F(Hz) 300 3400 Exemple de la parole humaine 49 Déphaseur gUSB (t ) m(t ) cos(C t ) mh (t ) sin(C t ) g LSB (t ) m(t ) cos(C t ) mh (t ) sin(C t ) X cos(wct) m(t) Déphaseur - p/2 Déphaseur - p/2 S + ou - g(t) g USB (t) si g LSB (t) si X 50 Méthode du déphaseur: domaine fréquentiel M(f) -B -fc--B f B Signal en (a) -fc+B fc-B fc+B f Transformation de Hilbert +j f -j Signal en (b) -B B f Transposition et Division par 2 Signal en © f 51 Démodulation SSB (Coherente) g SSB (t ) m(t ) cos(C t ) mh (t ) sin(C t ) g SSB (t ) cos(C t ) gUSB(t) ou gLSB(t) 1 1 m(t )[1 cos( 2C t )] mh (t ) sin( 2C t ) 2 2 x Filtre Passe Bas (B) cos(wc(t) 52 application : FDM en téléphonie FDM se fait par étapes. Résultat: Réalisation plus pratique des filtres Réduction du nombre de fréquences porteuses • • • Groupe: 12 canaux vocaux x 4 kHz = 48 kHz occupent la bande 60-108 kHz Super-groupe: 5 groupes x 48 kHz = 240 kHz occupent la bande 312-552 Master-groupe: 10 SG x 240 kHz = 2400 kHz 53 Hiérarchie FDM 12 11 10 9 8 7 6 5 4 3 2 1 4 0 108 k 5 4 3 2 1 552 k 312 k Super-groupe 60 k Groupe 54 modulation à bande latérale résiduelle (VSB) • Dans certains cas, on on désire générer la SSB en utilisant un filtrage sélectif, mais il n'ya pas de bande de garde entre les deux bandes latérales? en filtrant l’une des bandes, on filtre aussi un vestige de l'autre bande. • Peut-on encore récupérer notre message, sans distorsion, après démodulation? Oui. Si on utilise un bon FPBas. 55 Condition de filtrage de la VSB g DSBSC (t ) 2m(t ) cos(C t ) x m(t) G DSBSC ( ) M ( C ) M ( C ) gDSBSC(t) Filtre FPBd HVSB(w) gVSB(t) GVSB ( ) H VSB ( )M ( C ) M ( C ) X ( ) H VSB ( C ) M ( 2C ) M ( ) Baseband at 2 C H VSB ( C ) M ( ) M ( 2C ) baseband at 2 C 2cos(wc(t) Z ( ) H LPF ( )H VSB ( C ) H VSB ( C )M ( ) H LPF ( ) 1 H VSB ( C ) H VSB ( C ) ; |w| ≤ 2 p B 56 Filtrage VSB H VSB( ) C C Shifted filter components What happens outside the band of the demodulated signal is not important . So, the LPF does not have to inverse this part. HVSB ( c)+HVSB ( c) Band of Signal H VSB( c) = 1/[HVSB ( c)+HVSB ( c)] over the band of the signal only Band of Signal 57 Filtrrage VSB : Cas particulier Condition de démodulation sans distorsion: 1 H LPF ( ) H VSB ( C ) H VSB ( C ) ; |w| ≤ 2pB Si on impose la condition sur le filtre au niveau du modulateur: HVSB(w-wc) + HVSB(w+wc) = 1 ; |w| ≤ 2pB Alors HLPF = 1 for |w| ≤ 2pB (FPBas idéal) 58 M() C 2B +2 B C G DSBSC () C C H VSB( ) 2B (B H z) < B W < 4B (2B H z) C C G VSB( ) C C X () C C C C H LPF() C C M( ) C C 59 Radiodiffusion AM Bande allouée : • 530 kHz - 1700 kHz 10 kHz par canal (9 kHz dans certains pays) • Plus de 100 stations peuvent être autorisées dans une même zone géographique. • Portée jusqu’à 250-500 km Utilise la modulation AM ordinaire (DSBWC) • Allocation des bandes radio AM • 60 Réception de la station AM En théorie, n'importe quelle station fc peut être extraite à partir du flux de signaux en réglant le FPBd du récepteur sur fc, puis démodulée. • Chaine à recevoir (rouge) • Difficultés: – Nécessite un FPBd à très haut facteur Q (Q = fc/B). 61 Solution: Récepteur superhétérodyne Etape 1: Transposition de fréquence de du signal RF vers la fréquence intermédiaire FI. • Ceci aligne la station désirée avec le FPBd fixe (FI = 455 kHz) Étape 2: Filtrage passe-bande autour de FI La construction de FPBd est plus facile car FI est relativement faible (Q raisonnable) et le filtre n'est pas réglable. • • 62 Solution: Récepteur superhétérodyne • Elle est utilisée pour améliorer la précision • Elle permet la détection de canaux contigus • Elle fournit le gain nécessaire à la démodulation • Elle fournit un meilleur rapport Signal à Bruit • C’est la technique couramment utilisée dans les récepteurs AM commerciaux. 63 64 L'oscillateur local Quelle devrait être la fréquence de l'oscillateur local utilisé pour la transposition de RF à FI? • – – FOL = fc + FI (conversion sup.) (CSup) ou FOL = fc - FI (conversion inf.) (CInf) Taux de réglage = FOL,max / FOL,min • Conversion sup. : (1600 + 455)/(530 +455) ≈ 2 • Conversion inf. : (1600-455) / (530-455) ≈ 12 • Plus facile de concevoir un oscillateur avec un taux de réglage faible. • 65 Problème des Stations Images Si on fait une Csup d’une station désirée, on fait en même temps une CInf pour une autre station. • Ces deux stations sont appelées stations images, et elles sont espacées de 2x455 = 910kHz. • Solution: Avant la conversion, utilisez un FPBd (sur le signal RF) centré sur fc de la station désirée. Le but du filtre n’est pas extraire la station désirée, mais de supprimer son image. Par conséquent, ce filtre n'a pas à être très précis. • 66 Schéma du récepteur superhétérodyne • • Avec un bouton unique, on accorde simultanément le filtre RF et l'oscillateur local. Le filtre est conçu avec un gain élevé pour fournir une amplification nécessaire. 67 68 69 Chapitre 4 Transmission numérique Conversion Analogique - Numérique CONVERSION ANALOGIQUE NUMERIQUE Un signal numérique est supérieure à un signal analogique car il est plus robuste au bruit et peut être facilement récupéré, corrigé et amplifié. Pour cette raison, la tendance aujourd'hui est de transformer un signal analogique en données numériques. Dans cette section, nous décrivons deux techniques, modulation par impulsions codées et la modulation delta. 71 PCM : Modulation par Impulsions Codées • • • PCM se compose de trois étapes pour numériser un signal analogique: 1. échantillonnage 2. quantification 3. codage binaire ou autre Avant l'échantillonnage, nous devons filtrer le signal pour limiter la fréquence maximale du signal car cela affecte le taux d'échantillonnage. Le filtrage devrait veiller à ne pas distordre le signal, c'est à dire supprimer des composantes à haute fréquence qui affectent la forme du signal. 72 Figure 1 Composantes d’un encodeur PCM Signal quantifié Encodeur PCM Echantillonage Signal analogique Quantification codage Données Numériques Signal PAM 73 Echantillonnage • • • • Le signal analogique est échantillonné chaque TS secondes. Ts est appelé période d'échantillonnage. fs = 1/Ts est appelé taux d'échantillonnage ou fréquence d'échantillonnage. Il existe 3 méthodes d'échantillonnage: § Idéal - une impulsion à chaque instant d'échantillonnage § Naturelle - une impulsion de largeur courte avec plus ou moins d'amplitude § Flat top - échantillonnage et maintien, comme 74 Figure 2- Trois différentes méthodes d'échantillonnage PCM Signal analogique Signal analogique Temps a - Idéal Temps b - Naturel Signal analogique Temps c - Maintien 75 Note Selon le théorème de Nyquist, la fréquence d'échantillonnage doit être au moins 2 fois la fréquence la plus élevée contenue dans le signal. 76 Figure 3 Taux d'échantillonnage de Nyquist pour signaux passe-bas et passe-bande fs de Nyquist = 2 x fmax Signal Passe Bas fréquence fs de Nyquist = 2 x fmax Signal Passe Bande fréquence 77 Exemple 1 Pour un exemple intuitif du théorème de Nyquist, on échantillonne une onde sinusoïdale simple à trois fréquences d'échantillonnage: f s = 4f (2 fois la fréquence de Nyquist), f s = 2f (fréquence de Nyquist), et f s = f (moitié de la fréquence de Nyquist). La figure 4 montre l'échantillonnage et la récupération ultérieure du signal. 78 Figure 4 - Récupération d'une onde sinusoïdale des échantillons pour les différents taux d'échantillonnage a – fs = 2f b – fs = 4f c – fs = f 79 Exemple 2 Envisager la révolution d'une aiguille d'une horloge. La trotteuse d'une horloge a une période de 60s. Selon Nyquist, nous avons besoin d’échantillonner toutes les 30s ( Ts = 0.5T ou f s = 2f). Dans la Figure 5a, les points d'échantillonnage, dans l'ordre, 12, 6, 12, 6, 12, et 6. Le récepteur des échantillons ne peut pas dire si l'horloge va de l'avant ou vers l'arrière. Dans la partie B, nous échantillon au double de la fréquence de Nyquist (toutes les 15 s). Les 80 Figure 5 - Echantillonnage de le trotteuse d'une horloge L’horloge semble tourner en arrière ou en avant 12-6-12-6 a – Ts = T/2 L’horloge semble tourner en avant 12-3-6-9-12 b – Ts = T/4 L’horloge semble tourner en arrière 12-9-6-3-12 c – Ts = 3T/4 81 Exemple 3 Un exemple lié à l'exemple 7 est l’impression de rotation en arrière des roues d'une voiture se déplaçant vers l'avant dans un film. Cela peut s'expliquer par une sous-échantillonnage. Un film est tourné à 24 images par seconde. Si une roue tourne à plus de 12 fois par seconde, le sous-échantillonnage donne l'impression d'une rotation en arrière. 82 Exemple 4 Les compagnies de téléphone numérisent la voix en supposant une fréquence maximale de 4000 Hz. Le taux d'échantillonnage est donc 8000 échantillons par seconde. 83 Exemple 4 Un signal passe-bas complexe a une bande passante de 200 kHz. Quel est le taux d'échantillonnage minimale pour ce signal? Solution La bande passante d'un signal passe-bas est comprise entre 0 et f, où f est la fréquence maximale du signal. Par conséquent, nous pouvons échantillon de ce signal à 2 fois la fréquence la plus élevée (200 kHz). Le taux 84 Exemple 5 Un signal passe-bande complexe dispose d'une bande passante de 200 kHz. Quel est le taux d'échantillonnage minimale pour ce signal? Solution Nous ne pouvons pas trouver la fréquence d'échantillonnage minimale dans ce cas car nous ne savons pas où la bande passante commence et où elle se termine. Nous ne savons pas la fréquence maximale du signal. 85 Quantification • • • • L'échantillonnage donne une série d'impulsions de différentes valeurs d'amplitude comprise entre deux limites: un min et un MAX. Les valeurs d'amplitude sont infinies entre les deux limites. Nous avons besoin de remplacer les valeurs d'amplitude infinies sur un ensemble fini de valeurs connues. Ce résultat est obtenu en divisant l’intervalle entre min et max en L zones, chacune de hauteur D. D = (MAX - min) / L 86 Niveaux de quantification • • Au milieu de chaque zone est attribuée une valeur de 0 à L-1 (soit L valeurs ) Chaque échantillon qui tombe dans une zone est alors approximé à la valeur du point médian. 87 Zones de quantification • Supposons que nous avons un signal de tension avec amplitudes Vmin = -20 V et Vmax = +20 V. • Nous voulons utiliser L = 8 niveaux de quantification. • largeur de la zone D = (20 - -20) / 8 = 5 V • Le 8 zones sont les suivantes: -20 à -15, -15 à -10, -10 à -5, -5 à 0, 0 à 5, 5 à 10, 10 à 15, 15 à 20 . 88 Codes affectation de zones • • A chaque zone est ensuite attribué un code binaire. Le nombre de bits nécessaires pour coder les zones ou le nombre de bits par échantillon tel qu'il est communément appelé, est obtenu comme suit: nb = log2 L • • • Compte tenu de notre exemple, nb = 3 Les 8 codes de zone (ou niveau) sont donc: 000, 001, 010, 011, 100, 101, 110, et 111 Attribution des codes aux zones: • 000 fera référence à la zone de -20 à -15 • 001 à la zone de -15 à -10, etc … 89 Figure 6 - Quantification et codage d'un signal échantillonné Code de quantification Amplitude normalisée Temps Valeur PAM Normalisée Valeur quantifiée Normalisée Erreur de quantification Code de quantification Mot binaire 90 Erreur de quantification • • • • Quand un signal est quantifié, on introduit une erreur : le signal codé est une approximation de la valeur de l'amplitude réelle. La différence entre la valeur réelle et celle codée (milieu) est appelée : erreur de quantification. Plus les zones sont nombreuses, plus petites est D ce qui se traduit par une plus petite erreur de quantification. MAIS, plus de zones signifie plus de bits requis pour coder les échantillons -> nécessité d’un débit binaire plus élevé 91 Erreur de quantification et SNQR • • les valeurs faibles des signaux souffrent plus de l'erreur de quantification car la marge d'erreur: D/2 est fixée pour tous les niveaux de signal. La quantification non linéaire est utilisée pour atténuer ce problème. L'objectif est de garder SNQR fixe pour toutes les valeurs de l'échantillon. Deux approches: • • Les niveaux de quantification suivent une courbe logarithmique. Les petits D pour faibles amplitudes et plus grandes D pour des amplitudes plus élevées. Companding (compression / décompression): Les échantillons sont compressés au niveau de l’émetteur en zones logarithmique, puis élargis au niveau du récepteur. Les zones de quantification 92 Débit binaire et largeur de bande de données codées PCM • Le débit d'un signal PCM peut être calculé à partir du nombre de bits par échantillon x le taux d'échantillonnage Débit = nb . f s • • La bande passante nécessaire pour transmettre ce signal dépend du type de codage ligne utilisé. Reportezvous à la section précédente de discussion et de formules. Un signal numérisé aura toujours besoin de plus de bande passante que le signal analogique d'origine. Prix à payer pour la robustesse et d'autres caractéristiques de la transmission numérique. 93 Exemple 9 Nous voulons numériser la voix humaine. Quel est le débit binaire, en adoptant 8 bits par échantillon? Solution La voix humaine contient normalement des fréquences de 0 à 4000 Hz. Ainsi, le taux Fréq. d’échantillonnage = 4000 x 2=8000 d'échantillonnage et débit binaire sontéch./s calculés commeDébit suit:binaire = 8000 x 8=64 000 bps = 64 kbps 94 Décodeur PCM • • Pour récupérer un signal analogique à partir d'un signal numérisé, nous suivons les étapes suivantes: – Nous utilisons un circuit qui maintient la valeur d'amplitude d'une impulsion jusqu'à ce que la prochaine impulsion arrive. – Nous passons ce signal par un filtre passe-bas avec une fréquence de coupure qui est égale à la fréquence la plus élevée dans le signal avant échantillonnage. Plus la valeur de L est grande , moins déformé est le signal récupéré. 95 Figure 7 - Éléments d'un décodeur PCM Temps Décodeur PCM Signal analogique Signal Numérique s Conversion N/A + maintien Filtre passe bas Temps 96 Exemple 10 Nous avons un signal analogique passe-bas de 4 kHz. Si on envoie le signal analogique, nous avons besoin d'un canal avec une bande passante minimum de 4 kHz. Si on numérise le signal et on envoie 8 bits par échantillon, nous avons besoin d'un canal de transmission avec une bande passante minimum de 8 × 4 kHz = 32 kHz. 97 Modulation Delta • • • • Ce système envoie seulement la différence entre les impulsions; si l'impulsion à l’instant tn +1 est plus élevée en valeur que l'impulsion à l’instant t n, alors un seul bit, par exemple un "1", est utilisé pour indiquer la valeur positive. Si l'impulsion est plus faible en valeur, résultant en une valeur négative, un ’0’ est utilisé. Ce système fonctionne bien pour de petits changements dans les valeurs du signal entre les échantillons successifs. Si les changements d'amplitude sont grandes, cela va causer des erreurs importantes. 98 Figure 8 - Le processus de modulation delta Données binaires générées Temps 99 Figure 9 - Composantes d’un modulateur Delta Modulateur Delta Comparate ur Données numérique Signal analogique Retard unité 10 Figure 10 – Composantes d’un démodulateur Delta Démodulateur Delta Filtre Passe bas Données numérique Signal analogique Retard unité 10 Delta PCM (DPCM) • • • Au lieu d'utiliser un bit pour indiquer des différences positives et négatives, on peut utiliser plus de bits -> quantification de la différence. Chaque code bit est utilisé pour représenter la valeur de la différence. Plus de bits plus de niveaux -> plus de précision. 10 Modes de transmission La transmission de données binaires dans un lien peut être accompli dans l'un des modes série ou parallèle. En mode parallèle, plusieurs bits sont envoyés avec chaque coup d'horloge. En mode série, 1 bit est envoyé avec chaque coup d'horloge. Bien qu'il n'y ait qu'une seule façon d'envoyer des données en parallèle, il ya trois sous-classes de la transmission série: asynchrone, synchrone et isochrone. Les sujets abordés dans cette section: § Transmission parallèle § Transmission en série 10 Figure 11 - Modes de transmission de données Transmission de données parallèle série asynchrone synchrone Isochrone 10 Figure 12 -Transmission Parallèle 8 bits transmis simultanément Récepteur Emetteur 8 lignes parallèles 10 Figure 13 - Transmission Série 8 bits émis l’un après l’autre Récepteur Emetteur Ligne unique Converti. P→S Converti. S→P 10 Note En transmission asynchrone, nous envoyons 1 bit de départ (0) au début et 1 ou plusieurs bits de stop (1s) à la fin de chaque octet. Il peut y avoir un écart entre chaque octet. 10 Note Asynchrone signifie ici asynchrone au niveau de l’octet, mais les bits sont toujours synchronisés, leurs durées sont les mêmes. 10 Figure 14 – Transmission Asynchrone Direction d’émission Bit Stop Donnée Bit Start Récepteur Emetteur Gaps entre les unités de données 10 Note En transmission synchrone, nous envoyons les bits l'un après l'autre sans bits ‘’start ou ‘stop’ ni des lacunes. Il est de la responsabilité du récepteur de regrouper les bits. Les bits sont généralement envoyés sous forme d'octets et le nombre d'octets sont regroupés dans une trame. Une trame est identifié avec un octet de début et un octet de fin. 11 Figure 15 - Transmission Synchrone Direction d’émission Trame Récepteur Emetteur Trame 11 Isochronie • • Dans la transmission isochrone nous ne pouvons pas avoir des lacunes inégales entre les trames. Les bits sont transmis avec des écarts égaux. 11 Limites de vitesses de transmission Une considération importante dans les communications de données est à quelle vitesse on peut envoyer des données, en bits par seconde, sur un canal. Cette vitesse dépend de trois facteurs: 1. La bande passante disponible 2. Les niveaux de signal utilisés 3. La qualité du canal (le niveau de bruit) Les sujets abordés dans cette section Canal sans bruit: vitesse de données de Nyquist • • 11 Capacité d'un système • • • • Le débit d'un système augmente avec l’augmentation du nombre de niveaux de signal que l’on utilise pour désigner des symboles. Un symbole peut designer un seul bit ou "n" bits. Le nombre de niveaux de signal = 2n. Comme le nombre de niveaux augmente, l'espacement entre eux baisse → 11 Théorème de Nyquist Nyquist donne la limite supérieure du débit binaire d'un système de transmission en calculant le débit directement à partir du nombre de bits par symbole (ou les niveaux du signal) et la bande passante du système (en supposant 2 symboles / par cycle et le premier harmonique). • • Le théorème de Nyquist pour un canal sans bruit: C = 2B log22n où C : capacité en bps B : largeur de bande en Hz 11 Exemple Le débit de Nyquist est-il en accord avec le débit intuitif décrit dans la transmission en bande de base? Solution Oui quand on n'a que deux niveaux. Dans la transmission en bande de base, le débit est de 2 fois la bande passante si on utilise seulement le premier harmonique. Toutefois, la formule de Nyquist est plus générale que ce qu’on a inféré intuitivement; elle peut être appliquée à la transmission en bande de base ainsi qu’en modulation. Elle peut aussi être appliquée lorsque on a plus de deux niveaux de signal. 11 Exemple Considérons un canal sans bruit avec une bande passante de 3000 Hz transmettant un signal à deux niveaux. Le débit binaire maximum peut être calculé comme Débit binaire = 2 x 3000 x log22 = 6.000 bps 11 Exemple Considérons le même canal sans bruit transmettant un signal avec quatre niveaux de signal (chaque niveau porte 2 bits). Le débit binaire maximum peut être calculé comme Débit binaire = 2 x 3000 x log24 = 12.000 bps 11 Exemple On veut envoyer 265 kbps sur un canal sans bruit avec une bande passante de 20 kHz. De combien de niveaux de signal a-t-on besoin? Solution on peut utiliser la formule de Nyquist 265 000 = 2 x 20 000 x log 2L → log 2L = 6.625 → L= 26.625 = 98.7 niveaux Puisque ce résultat n'est pas une puissance de 2, on a le choix soit d'augmenter le nombre de niveaux ou de réduire le débit binaire. Pour 128 niveaux, le débit est de 280 kbps. Pour 64 niveaux, le débit est de 240 kbps. 11 Théorème de Shannon Le théorème de Shannon donne la capacité d'un système en présence de bruit. C = B log2 (1 + SNR) 12 Considérons un canal extrêmement bruyant avec un rapport signal sur bruit presque nulle. En d'autres termes, le bruit est si fort que le signal est faible. Pour ce canal, la capacité C est calculée par C = B log2(1+SNR) = B log2(1+0 ) = B log2(1) = 0 Cela signifie que la capacité de ce canal est égal à zéro quelle que soit la bande passante. En d'autres termes, on ne peut pas recevoir des données via ce canal. 12 Exemple On peut calculer le débit max. théorique d'une ligne téléphonique ordinaire. Une telle ligne a normalement une bande passante de 3000 Hz. Le rapport signal/bruit est généralement 3162. Pour ce canal, la capacité est calculée par C = B log2(1+SNR) = 3000 log2(1+3162) = 3000 log2(3163) = 3000 x 11.62 = 34 860 bps Cela signifie que le débit le plus élevé pour une ligne téléphonique est 34.860 kbps. Si on veut envoyer des données plus rapidement que cela, on peut soit augmenter la bande 12 Exemple Le rapport signal/bruit est souvent donné en décibels. Supposons que SNRdB = 36 et la bande passante du canal est de 2 MHz. La capacité de transmission théorique peut être calculé par SNRdB = 10 log10SNR → SNR = 10SNR/10 → SNR = 103.6 = 3981 C= B log2(1+SNR) = 2 x 106 log2(3982) = 24 Mbps 12 Exemple Pour des raisons pratiques, lorsque le SNR est très élevé, on peut supposer que SNR + 1 ≈ SNR . Dans ces cas, la capacité du canal théorique peut être simplifiée C = B x SNRdB/3 Par exemple, on peut calculer la capacité théorique de l'exemple précédent par C = 2 MHz x 36/3 = 24 Mbps 12 Exemple On a un canal avec une bande passante de 1 MHz. Le SNR pour ce canal est de 63. Quels sont: le débit binaire approprié et le # de niveaux de signal? Solution Tout d'abord, on utilise la formule de Shannon pour trouver la limite supérieure. C = B log2(1+SNR) = 106 log2(1+63) = 106 log2(64) = 6 Mbps 12 Exemple (suite) La formule de Shannon nous donne 6 Mbps comme limite supérieure. Pour une meilleure performance on choisit une valeur inférieure: 4 Mbps par exemple. Ensuite, on utilise la formule de Nyquist pour trouver le nombre de niveaux de signal. 4 Mbps = 2 x 1 MHz x log2L → L = 4 12 Note La règle de Shannon nous donne la limite supérieure de la capacité. • La règle de Nyquist nous informe de combien de niveaux de signal on-t-on besoin. • 12 Chapitre 5 Transmission Numériques En bande de base Signaux numériques En plus d'être représentée par un signal analogique, l'information peut également être représentée par un signal numérique. Par exemple, un 1 peut être encodé comme une tension positive et un 0 comme zéro de tension. Un signal numérique peut avoir plus que deux niveaux. Dans ce cas, on peut envoyer plus de 1 bit pour chaque niveau. Les sujets abordés dans cette section: • Débit binaire • Longueur de bits • Signal Numérique comme un signal analogique composite Figure - Deux signaux numériques à 2 et 4 niveaux Amplitude 8 bits émis en 1s Débit binaire = 8 bps Niveau 2 Niveau 1 Temps a. Signal numérique avec 2 niveaux Amplitude 16 bits émis en 1s Débit binaire = 16 bps Niveau 4 Niveau 3 Niveau 2 Niveau 1 b. Signal numérique avec 4 niveaux Temps Exemple • Un signal numérique a huit niveaux. Combien de bits sont nécessaires par niveau? On calcule le nombre de bits par la formule Nombre de bits par niveau = log2 8 = 3 Chaque niveau de signal est représenté par 3 bits. Exemple Un signal numérique est composé de neuf niveaux. Combien de bits sont nécessaires par niveau? Solution Chaque signal est représenté par 3,17 bits. Cependant, cette valeur n'est pas réaliste. Le nombre de bits transmis par niveau doit être un nombre entier ainsi que d'une puissance de 2. Pour cet exemple, 4 bits peuvent représenter un niveau. • Idem pour tout signal avec des niveaux compris entre 9 et 15. Exemple On a besoin de télécharger des documents texte à la vitesse de 100 pages par seconde. Quel est le débit binaire du canal? Solution Une page est formée en moyenne de 24 lignes de 80 caractères chacune. Si on suppose qu'un caractère nécessite 8 bits (ASCII), le débit est 100 x 24 x 80 x 8= 1.636.000 bps = 1.636 Mbps Exemple Un canal de voix numérisée, résulte de la numérisation d'un signal analogique (voix) de bande passante 4 kHz. On veut échantillonner le signal à deux fois la fréquence la plus élevée (deux échantillons par hertz). On suppose que chaque échantillon nécessite 8 bits. Quel est le débit nécessaire? Solution Le débit peut être calculé par DB = 2 x 4000 x 8 = 64.000 bps = 64 kbps Exemple Quel est le débit binaire pour la télévision haute définition Solution TVHD utilise des signaux numériques pour diffuser des signaux vidéo de qualité. L'écran TVHD est normalement 16: 9. Il ya 1920 par 1080 pixels par écran, et l'écran est renouvelé 30 fois par seconde. Vingt-quatre bits représente un pixel de couleur. DB = 1920 x1080 x 30 x 24 = 1.492.992.000 ou 1.5 Gbps Les stations TV réduisent ce taux entre 20 à 40 Mbps grâce à la compression. Figure - Spectre des signaux numériques périodiques et non périodiques Temp s fréquence a. Temps / fréquence d’un signal numérique périodique Temp s a. Temps / fréquence d’un signal numérique non périodique fréquence Figure - Transmission en bande de base Signal numérique canal . Un signal numérique est un signal analogique composite avec une bande passante infinie fréquence a. Canal Passe Bas, bande large fréquence b. Canal Passe Bas, bande étroite Figure - Transmission en bande de base en utilisant un support dédié Largeur de bande Signal émis Bande passante Canal à large bande Largeur de bande Signal reçu La transmission en bande de base d'un signal numérique qui préserve la forme du signal numérique n'est possible que si on a un canal passe-bas avec une bande passante infinie ou très large. • Un exemple d'un canal dédié, où toute la bande passante du est utilisée comme canal unique est un LAN. Les LAN utilisent un canal dédié pour la communication entre deux stations. Dans une topologie LAN en bus avec des connexions multipoints, seules deux stations peuvent communiquer entre elles à chaque instant (temps partagé); les autres doivent s'abstenir d'envoyer des données. Dans une topologie en étoile, la totalité du canal entre chaque station et le concentrateur est utilisé pour la communication entre ces deux entités. Figure - Approximation d'un signal numérique en utilisant la première harmonique Larg. bande = N/2 fréquence Num.: DB = N Num.: DB = N Num.: DB = N Num.: DB = N Analog: f = 0, p = 180 Analog: f = N/4, p = 180 Analog: f =N/2, p = 180 Analog: f = N/4, p = 270 Num.: DB = N Num.: DB = N Num.: DB = N Num.: DB = N Analog: f =N/4, p= 90 Analog: f =N/2 , p= 0 Analog: f =N/4, p = 0 Analog: f =0, p = 0 Figure - Approximation d'un signal numérique en utilisant les 3 premières harmoniques Largeur de bande = 5N/2 fréquence Num.: DB = N Dans la transmission en bande de base, la bande passante nécessaire est proportionnel au débit binaire; si on veut envoyer des bits plus rapidement, on a besoin de plus de bande passante. Tableau - Exigences en bande passante Débit Binaire Harmonique 1 Harmoniques 1, 3 Harmoniques 1,3,5 Exemple Quelle est la bande passante nécessaire d'un canal passebas si on veut envoyer des données à 1 Mbps en utilisant la transmission en bande de base? Solution La réponse dépend de la précision souhaitée. a. La bande passante minimale est B = DB/2 = 500 kHz. b. Une meilleure solution est d'utiliser la première et la troisième harmonique avec B = 3 x 500 kHz = 1,5 MHz. c. Encore meilleure: utiliser la première, troisième et cinquième harmoniques avec B = 5 × 500 kHz = 2,5 MHz. Exemple On a un canal passe-bas avec une bande passante de 100kHz. Quel est le débit binaire max. de ce canal? Solution Le débit maximum peut être atteint si on utilise la première harmonique. Le débit est de 2 fois la bande passante disponible, ou 200 kbps. Figure - Bande passante d'un canal passe bande Canal Passe Bande fréquence . Si le canal disponible est un canal passe bande, on ne pourra pas transmettre le signal numérique directement sur le canal; on aura besoin de convertir le signal numérique en signal analogique avant la transmission Figure - Modulation d'un signal numérique pour la transmission sur un canal de bande passante Signal num. émis Signal num. reçu Convertisseur N/A LB du signal analogique émis Convertisseur A/N BP disponible LB du signal analogique reçu Canal Passe Bande signal analogique émis signal analogique reçu Exemple • Un exemple de transmission à large bande utilisant la modulation est l'envoi de données informatiques grâce à une ligne d'abonné de téléphone, la ligne qui raccorde un client au central téléphonique. Ces lignes sont conçues pour transporter la voix avec une bande passante limitée. Le canal est considéré passe bande. On convertit le signal numérique de l'ordinateur en un signal analogique, et on envoie ce signal analogique. On peut installer deux convertisseurs de signal numérique en analogique et vice versa à la réception. Le convertisseur, dans ce cas, est appelé un modem. Exemple • Un deuxième exemple est le téléphone cellulaire numérique. Pour une meilleure réception, les téléphones cellulaires convertissent le signal vocal analogique en un signal numérique. Bien que la bande passante allouée à une entreprise offrant un service de téléphone cellulaire est très large, on ne peut pas envoyer le signal numérique sans conversion. La raison en est qu’on a seulement un canal passe bande disponible entre l'appelant et l'appelé. on a besoin de convertir la voix numérisée en un signal analogique composite avant de transmettre.
