cours alternatif

Théorie du courant alternatif
1- Les grandeurs alternatives

Définition
Une fonction est périodique si elle se reproduit, identiquement à elle-même, après une durée dite
période T. Elle est dite alternative si elle varie périodiquement en se renversant (alternances positive et
négative). Exemple :

Période : u(t+T)=u(t).

Fréquence : f 

Pulsation :
1
T
[T] : secondes (s)
[f] : Hertz (Hz)
  2f [ω] : radian par seconde (rd/s)
2- La représentation sinusoïdale
u(t)  UM sin(t   u)
UM est la valeur maximale du signal ;
 est la pulsation;
t   u est la phase instantanée;
 u est la phase à l’origine.
 u(t) est dite valeur instantanée puisqu’elle dépend de l’instant t.
 Valeur crête-à-crête (peak-to-peak : ptp) : C’est la différence entre la valeur maximale et la valeur
minimale d’un signal. Dans le cas d’une tension sinusoïdale
Vcc  U max  U min  U max  U max  2U max
 Valeur moyenne d’une grandeur périodique : U moy 
Dans le cas d’une grandeur sinusoïdale : Umoy=0
 Valeur efficace : U eff 
1 2
u (t ).dt
T T
Pour une grandeur sinusoïdale : U eff 
UM
2
 Déphasage entre deux grandeurs sinusoïdales :
1
u (t ).dt
T T
Soient deux grandeurs sinusoïdales : u(t)=UM sin(ωt+φu) et i(t)=IM sin(ωt+φi)
Le déphasage de u par rapport à i est par convention :    u   i
Si τ est le décalage (en s) entre les deux signaux, alors :

T

 (rd )  ()

2
360
3. Puissances mises en jeu en régime sinusoïdal
Soit un dipôle D soumis aux grandeurs sinusoïdales u(t) et i(t).
 Puissance active : P  UI cos
Unité : le watt (W).
U : valeur efficace de la tension (V) ; I : valeur efficace du courant (A) ; : Déphasage entre u et i
(rad).

Puissance réactive :
 Puissance apparente :

Q  UIsin 
S  UI
Unité : le voltampère réactif (VAR)
Unité : le voltampère (VA).
Triangle des puissances :
2
2
2
S  P Q

tg 
Q
P
cos  
P
S
Théorème de Boucherot : Les puissances active et réactive absorbées par un groupement de
dipôles sont respectivement égales à la somme des puissances actives et réactives absorbées
par chaque élément du groupement.
PT  P1  P2  .....Pn
QT  Q1  Q2  .....Qn
ST  S1  S2  .....Sn ;
ST  U eff .I eff .T  PT2  QT2
4. Le système triphasé équilibré
Le triphasé est un système de trois tensions sinusoïdales de même fréquence et généralement
de même amplitude qui sont déphasées entre elles de 2π/3. Lorsque les trois fils sont
parcourus par des courants de même valeur efficace, le système est dit équilibré.
Le triphasé est utilisé dans l’industrie et dans le transport de l’énergie électrique.
4.1 Connaissance du triphasé
La distribution se fait à partir de quatre bornes : 3 bornes de
phases et 1 borne neutre.
On distingue deux catégories de tensions :
- v1, v2, v3 : Tensions simples entre phase le neutre ;
- u12, u23, u31 : Tensions composées entre phases.
4.1.2 Etude des tensions simples
Les tensions simples ont la même fréquence, la même amplitude et sont déphasées entre elles de
2π/3.
v1 (t)  V 2 sin(t)
v2 (t)  V 2 sin(t 
2
)
3
v3 (t)  V 2 sin(t 
4
)
3
4.1.3 Etude des tensions composées
u12  v1  v2 
U12  V1  V2
u23  v2  v3 
U23  V2  V3
u31  v3  v1 
U31  V3  V1
Relation entre U et V
U=V 3
Cette relation est toujours vraie quelque soit la charge.
4..2 Récepteurs triphasés équilibrés
C’est l’équivalent de trois impédances identiques Z qui peuvent se relier de deux façons : étoile ou
triangle.
4.2.1 Couplage étoile
Chaque impédance est soumise à la tension simple.
la charge et le réseau sont équilibrés, donc :
I1 =I2 =I3 =I=V/Z
Les puissances mises en jeu sont :
P=
3UIcosφ
Q=
3UIsinφ
S = 3UI
4.2.2 Couplage triangle
Chaque impédance est soumise à la tension composée.
Le système triphasé est équilibré :
I1 = I2 =I3 = I et
J12 = J23 = J31 =J=U/Z
On montre que pour le couplage triangle : J = I
3
Les puissances mises en jeu sont :
P=
3UIcosφ
Q=
3UIsinφ
S = 3UI
Remarques
Quel que soit le couplage, les puissances s’expriment de la même façon.
QCM
Question 1:
Un dipôle élémentaire est traversé par un courant d’intensité i (t )  1.2 2 sin 100t Lorsqu’il est
soumis à une tension : u (t )  15 2 sin( 100t   ) .
3
La valeur efficace du courant est :
A : 15A
B : 1.44A
C : 18A
D : 1.2A
Question 2:
Un moteur alternatif monophasé a une puissance de 12.5 kW. Il consomme un courant d’intensité 65
A sous une tension de 220 V. Calculer :
La valeur du facteur de puissance de l’installation est :
A : 0.87
B : 1.2
C : 84.5
D : 0.62
Question 3:
Une installation est alimentée en courant sinusoïdal de fréquence f = 50 Hz sous la tension
efficace U = 220 V. Elle comprend, montés en dérivation :
 une résistance consommant une puissance PR = 1kW
 un moteur consommant une puissance PM= 2kW et ayant un facteur de puissance égal à 0,60.
La puissance apparente totale est :
A : 11000 V.A
B : 3000V.A
C : 4000V.A
D : 1200 V.A
Question 4:
Un dipôle élémentaire est traversé par un courant d’intensité i (t )  1.2 2 sin 100t Lorsqu’il est
soumis à une tension : u (t )  15 2 sin( 100t   ) .
3
Le déphasage entre la tension et le courant est :
A : 2π
C :100π- π/3
B:0
D : π/3
Question 5:
Un moteur alternatif monophasé a une puissance de 4 kW. Il consomme un courant d’intensité 30A
sous une tension de 200V. Calculer :
La valeur de la puissance réactive est.
A : 4000 VAR
B : 4472 VAR
C : 8000 VAR
D : 2000 VAR
Question 6:
Un dipôle élémentaire est traversé par un courant d’intensité i (t )  1.2 2 sin 100t Lorsqu’il est
soumis à une tension : u (t )  15 2 sin( 100t   ) .
3
La valeur efficace de la puissance apparente consommée par l’élément est :
A : 15W
B : 18W
C : 36W
D : 12W