ARITHMETIQUE
I. Multiples et diviseurs (rappels)
1. Définitions
Définition : Soient a, b et n trois nombres entiers positifs non nuls tels que n = a x b.
Les nombres a et b sont des diviseurs de n.
Le nombre n est un multiple des nombres a et b.
Exemples
- Quels sont les diviseurs de 24 ? 1 ; 2 ; 3 ; 4 ; 6 ; 8 ; 12 et 24
- Quels sont les diviseurs de 60 ? 1 ; 2 ; 3 ; 4 ; 5 ; 6 ; 10 ; 12 ; 15 ; 20 ; 30 et 60
- Quels sont les diviseurs de 31 ? 1 et 31
- Donner des multiples de 4 : 4 ; 8 ; 12 ; 16 ; 20 ; 24 ; 28 ; 32 ; 400 ; 524 ; 6 896 ; etc
- Donner des multiples de 12 : 12 ; 24 ; 132 ; 8 340 ; etc
Propriété : Tout nombre entier strictement supérieur à 1 admet au moins deux diviseurs : 1 et lui-
même.
2. Critères de divisibilité
Propriétés : - Si un nombre entier a pour chiffre des unités 0, 2, 4, 6 ou 8, alors il est divisible par 2.
- Si un nombre entier a pour chiffre des unités 0 ou 5, alors il est divisible par 5.
- Si un nombre entier a pour chiffre des unités 0, alors il est divisible par 10.
- Si le nombre composé des deux derniers chiffres d’un nombre entier est divisible par 4, alors ce
nombre est divisible par 4 (exemples : 1728, 3640, 7892, 62 104, 78 000, 6 325 432, etc).
- Si la somme des chiffres d’un nombre entier est divisible par 3, alors ce nombre est divisible par 3
(exemples : 123 ; 651).
- Si la somme des chiffres d’un nombre entier est divisible par 9, alors ce nombre est divisible par 9
(exemple : 8 217).
II. Nombres premiers
Définition : Un nombre entier positif qui admet exactement deux diviseurs est appelé un nombre
premier . Ses deux seuls diviseurs sont 1 et lui-même.
Exemples :
Donner les diviseurs de 17 : 1 et 17. Ce sont les seuls donc 17 est un nombre premier.