Machines thermiques Exemples d'études de machines thermodynamiques réelles : .1 Moteur à explosion : a. Présentation : Les moteurs à essence fonctionnent suivant un cycle. Ce moteur est appelé moteur à explosion car il est nécessaire de produire une étincelle à l’aide d’une bougie pour provoquer l’inflammation du mélange aircarburant. Le cycle d’un moteur à explosion est représenté dans le diagramme de Clapeyron (𝑃, 𝑉) suivant : 1er temps : Admission 𝑨𝑩. La position initiale correspond au volume minimal 𝑉𝑚𝑖𝑛 du corps de piston. La soupape d’échappement est maintenue fermée et la soupape d’admission ouverte. La descente du piston provoque l’aspiration le mélange air-carburant dans le corps de piston (c’est l’admission). La quantité 𝑉𝑚𝑎𝑥 − 𝑉𝑚𝑖𝑛 représente la cylindrée du moteur. 2ème temps : Compression 𝑩𝑪. le volume ayant atteint sa valeur maximale 𝑉𝑚𝑎𝑥. Le piston remonte, les deux soupapes étant fermées, et commence la phase réceptrice de compression du mélange aircarburant. Machines thermiques Un peu avant que le piston ne soit revenu à sa position initiale, la combustion de l’essence par l’oxygène de l’air est provoquée en faisant éclater un arc électrique entre les électrodes de la bougie. L’étincelle permet l’activation de la réaction chimique de combustion, qui provoque d’une façon instantanée une forte élévation de la pression et de la température de la masse gazeuse : la phase motrice peut commencer. 3ème temps : o Combustion 𝑪𝑫. Les deux soupapes fermées, la bougie émet une étincelle provoquant l’explosion du mélange air-carburant (le volume varie très peu et la pression devient maximale). La phase motrice peut commencer. o Détente 𝑫𝑬. La pression fournie par l’explosion permet de faire redescendre le piston jusqu’à 𝑉𝑚𝑎𝑥 . 4ème temps : Échappement 𝑬𝑨. La soupape d’échappement s’ouvre et le piston remonte jusqu’à 𝑉𝑚𝑖𝑛 évacuant les gaz brulés : c’est le rôle de la soupape d’échappement qui est ouverte à cet effet. Lorsque le piston arrive de nouveau en bout de course, le cycle est terminé, un nouveau cycle commence : admission et carburation, compression et allumage, détente, échappement. Machines thermiques b. Calcul du rendement : Le cycle du moteur à explosion peut être modélisé par le cycle théorique suivant : Afin de faciliter les calculs, on adopte les simplifications suivantes : le mélange (air-carburant) est assimilé à un gaz parfait diatomique et le gaz ne subit pas d’évolution chimique (en fait une faible partie de 𝑂2 réagit). on modélise la phase de combustion du carburant dans l’air par une source chaude fictive l’amenant à 𝑇𝐷 . 𝑉 on appelle 𝑎 = 𝑉𝑚𝑎𝑥 le taux de compression ou rapport volumique. 𝑚𝑖𝑛 On rappelle l’expression du rendement pour un moteur : 𝜌=− 𝑄𝑐ℎ + 𝑄𝑓𝑟 𝑄𝑓𝑟 𝑊𝑡𝑜𝑡 = =1+ 𝑄𝑐ℎ 𝑄𝑐ℎ 𝑄𝑐ℎ Compression adiabatique réversible (isentropique) (𝐵𝐶) : On a : 𝑇𝑉 𝛾−1 = 𝑐𝑠𝑡𝑒 ⇒ 𝑇𝐶 𝑉𝐶𝛾−1 = 𝑇𝐵 𝑉𝐵𝛾−1 ⇒ 𝑉𝐵 𝛾−1 𝑉𝑚𝑎𝑥 𝛾−1 ) 𝑇𝐶 = 𝑇𝐵 ( ) = 𝑇𝐵 ( 𝑉𝐶 𝑉𝑚𝑖𝑛 ⇒ 𝑇𝐶 = 𝑇𝐵 𝑎𝛾−1 Combustion (évolution isochore 𝐶𝐷) : Le premier principe s’écrit : ∆𝑈𝐶𝐷 = −𝑃𝑒𝑥𝑡 ∆𝑉 + 𝑄𝑐ℎ = 𝐶𝑉 ∆𝑇 ⇒ ∆𝑈𝐶𝐷 = 𝑄𝑐ℎ = 𝑛𝑅 (𝑇 − 𝑇𝐶 ) 𝛾−1 𝐷 Détente adiabatique réversible (isentropique) (𝐷𝐸) : On a : 𝑇𝑉 𝛾−1 = 𝑐𝑠𝑡𝑒 ⇒ 𝑇𝐸 𝑉𝐸𝛾−1 = 𝑇𝐷 𝑉𝐷𝛾−1 ⇒ 𝑇𝐷 = 𝑇𝐸 ( 𝑉𝐸 𝛾−1 𝑉𝑚𝑎𝑥 𝛾−1 ) ) = 𝑇𝐸 ( ⇒ 𝑇𝐷 = 𝑇𝐸 𝑎𝛾−1 𝑉𝐷 𝑉𝑚𝑖𝑛 Échappement et admission d’un nouveau mélange air-carburant (évolution isochore 𝐸𝐵) : Le premier principe s’écrit : ∆𝑈𝐸𝐵 = −𝑃𝑒𝑥𝑡 ∆𝑉 + 𝑄𝑓𝑟 = 𝐶𝑉 ∆𝑇 ⇒ ∆𝑈𝐸𝐵 = 𝑄𝑓𝑟 = 𝑛𝑅 (𝑇 − 𝑇𝐸 ) 𝛾−1 𝐵 𝑇𝐵 − 𝑇𝐸 1 , on obtient pour le rendement : 𝜌 = 1 + 𝑇𝐵 − 𝑇𝐸 = 1 + = 1 − 𝛾−1 𝛾−1 (𝑇𝐸 − 𝑇𝐵 )𝑎 𝑇𝐷 − 𝑇𝐶 𝑎
