TRAVAUX DIRIGES THERMODYNAMIQUE CHAPITRE 1 Exercice 1 : savoir calculer les travaux de forces pressantes 1. Transformations mécaniquement réversibles du gaz parfait Un gaz parfait initialement dans l’état A (P , V , T ) décrit un cycle de transformation supposées infiniment lentes et mécaniquement réversibles : - compression isobare jusqu’à l’état B (V = ); - échauffement isochore jusqu’à l’état C (T = T ) ; - détente isotherme de C à A. a) Représenter le cycle effectué dans un diagramme de Clapeyron (P, V). b) Calculer pour chaque étape le travail des forces de pression reçu par le système gaz. c) Quel est le travail total au cours du cycle ? Ce cycle est-il moteur ou récepteur ? 2. Transformation irréversible Soit un cylindre à deux compartiments fermé par un piston mobile dont l’une des faces est soumise à la pression atmosphérique P et l’autre face à la pression d’un gaz parfait initialement à P , V , T . Les parois sont diathermanes. On perce un petit trou entre les compartiments 1 et 2 (dans 2, règne initialement le vide) ; le gaz diffuse lentement dans tout le volume offert, ce qui provoque un déplacement du piston. a) Préciser l’état final. b) Calculer le travail reçu par le gaz. EI : < Exercice 2 Un cylindre C de section S = 10cm contient de l’air sec assimilé à un gaz parfait, à la température θ = 7°C. Il est fermé par un piston mobile maintenu par un opérateur, sans frottement, de masse M = 5 kg, au contact de l’atmosphère à la pression P = 10 Pa. L’air occupe une hauteur h = 35 cm. Par mégarde, l’opérateur lâche le piston. Le gaz subit alors une compression. On donne : γ = 1,4 et g = 10m. s . 1) Calculer la pression avant que la surcharge ne soit posée sur le piston. 2) Calculer le déplacement immédiat du piston. 3) Calculer la variation de température de l’air. 4) On place maintenant sur le piston une surcharge m = 0,3 kg. Déterminer la position finale du piston lorsque l’équilibre thermique avec l’extérieur est rétabli. 1 BCPST 2 TRAVAUX DIRIGES THERMODYNAMIQUE CHAPITRE 1 Exercice 3 : Evolution monobare brutale d'un gaz parfait Une mole d'un gaz parfait de capacité thermique à volume constant C R est contenu dans un cylindre vertical calorifugé comportant un piston mobile calorifugé de section S = 0.01 m2 en contact avec une atmosphère extérieure à pression constante P0. Initialement le gaz est en équilibre et sa température vaut T0 = 300 K; g = 9.81 m s-2. 1.On pose sur le piston une masse M = 102 kg et on laisse le système évoluer. Déterminer sa pression P1 et sa température T1 lorsqu'on atteint un nouvel état d'équilibre (1). 2. L'état d'équilibre (1) étant atteint, on supprime la masse M et on laisse le système évoluer. Déterminer sa pression P2 et sa température T2 lorsqu'on atteint un nouvel état d'équilibre (2). Commenter. Exercice 4 Partie A. On réalise la compression isotherme d'une mole de gaz parfait contenu dans un cylindre de section S. On suppose que le poids du piston est négligeable devant les autres forces intervenant dans le problème. La température To est maintenue constante par un thermostat. P1 et P2 sont les pressions initiale et finale. P1 est la pression atmosphérique. 1. Comment réaliser une compression isotherme ? 2. Représenter graphiquement cette transformation en coordonnées (P,V). 3. Calculer le travail fourni W1 à une mole de gaz partait. Partie B. On réalise maintenant cette compression brutalement; en posant sur le piston de section S une masse M calculée de telle sorte que la pression finale à l'équilibre soit P2 à la température To. 4. Discuter ce qui se passe. 5. Calculer le travail fourni W2 à une mole de gaz partait. Partie C. 6. Représenter le travail fourni dans ces deux situations en traçant y = W1/P1V1 et y’ = W2/P2V2 en fonction de x = P2/ P1. On vérifiera que le travail fourni au gaz dans la transformation brutale, décrite ici, est toujours supérieur au travail fourni lors de la compression isotherme quasi statique. Partie D. On effectue l'expérience en deux étapes successives: compression brutale de P1 à 2P1 puis de 2Pl à P2, avec Pl < 2P1 < P2. 7. Comparer avec les situations antérieures. Conclure. 2 BCPST 2
