probabilites-cours-1-2

Définitions et exemples
On lance une pièce de monnaie 3 fois successives et on note à chaque fois
On lance un dé (cube à six faces numérotés de 1 à 6 ) et on note le résultat
CALCUL DE PROBABILITES
exemple:
réaliséés à la fois par les deux
3- Vocabulaire et notation :
est un événement.
es événements élémentaires constituent un ensemble quon appelle univers.
Les résultats possibles de ces deux expériences aléatoires :
le résultat de la face supérieure.Quels sont les résultats possibles
de la face supérieure.Quel sont les résultats possibles
󰜁
L’événement
est un événement.
Chaque cas possible s’appelle éventualité ou événement élémentaire.
2-Expérience aléatoire-Eventualité-Univers-Evénement :
I-Expérience aléatoire - Evénement- Univers:
L’événement
2019/2020
Lycée technique El-Maghrib El-Arabi
2 Bac GCC
Pr H.Bouramdane
A =
B= FFP,PPF,PFF
A= 1,4
FPF
expérience 2:
est une éventualité
1
expérience 1:
Eventualité-Evénement élémentaire :
, , , , , , ,
FFF FFP FPF FPP PPP PPF PFP PFF
, , , , ,
1 2 3 4 5 6
?
1-Activité :
expérience 2
expérience 1
et expérience 2
expérience 1
expérience 2
expérience 1
On le note
connus mais on ne peut pas donner le résultat exact avant de la réaliser.
toute expérience dont les résultats possibles sont
On appelle expérience aléatoire
:
:
Expérience aléatoire :
exemple :
:
:
Univers : les éventualités ( ou l )
Evènement : toute partie A de s’appelle événement .
s’appelle événement certain .
?
est une éventualité
expérience 2:
expérience 1:
, , , , , , ,
FFF FFP FPF FPP PPP PPF PFP PFF
, , , , ,
1 2 3 4 5 6
expérience 2:
expérience 1:
A
s’appelle événement impossible .
3,4
B 2,3,4,6
U
A B =
et alors
A 1,3,4
U
L’événement
AB
est l’ensemble constitué par des éventualités
événements A et B .
expérience1:
réalisées soit par l’événement
L’événement
AB
est l’ensemble constitués par des éventualités
A ou par l’événement B .
U
1
•
•
•
•
exemple:

1.Cest lévénement élémentairequi a la plus grande chance dêtre réaliser.
F
2.Déterminer lévénement élémentaire qui a la plus petite chance d être réaliser.
B FPP;FPF;PFP;FFF;PPP
.On dit que A et B constituent une partition de
2
élémentaires qui le constituent:
La probabilité d’un événement A est la somme des probabilités des événements
2.Cest l événement élémentaire qui a la plus petite chance d être réaliser.
On dit que la probabilité de l événement élémentaire
1.Déterminer lévénement élémentaire qui a la plus grande chance d être réaliser.
53
F
face
fois
On répéte cet expérience 100 fois. Ce tableau donne le nombre de réalisations de chaque face:
47
53
On lance dans l’air une pièce de monnaie et on marque à chaque fois la face supérieur.
P
F
1- Activité :
II- Notion de probabilité :
B 2,6
et alors
1,2,3,4,6
et
et on a
B
_
B FFP,PPF,PFF
expérience2:
expérience1:
A 2,3,5,6
A 1,4
AB
on le note
100
• Si
AB
on dit que
A et B
sont deux événements incompatibles .
• Si
AB
et
AB
alors B s’appelle l’événement contraire de A
l’événement contraire de A est
l’événement contraire de A est
est on écrit
Nombres des
U
U
U
_
AB
_
_
_
B 2,3,4,6 A B =
et alors
A 1,3,4
expérience1:
U
A B =
A 1,3,4
expérience1:
U
100
p
53
F
On dit que la probabilité de l événement élémentaire
53
100
est on écrit
100
p
P
PP
47
alors
Si
on a:
de fois qu' on a obtenue
....
1 2 n
2- Définition:
Soit
, , ,
univers des éventualités d’une expérience aléatoire .
Lorsque on répète une expérience aléatoire N fois dans les mêmes conditions si
i
est le nombre
i
. Le nombre
i
n
N
s’appelle la probabilité de l’ événement élémentaire
i
on note
i
ii
n
pp N
1 2 3 n
p p p p 1   
.
1 3 7
A , ,
1 3 7
p p ppA 
n
xxx
xx
x
xxxxxx

c) A-t-on p(B UC) = p(B) + p(C)
Exercice 1
Soit une expérience aléatoire d' univers ou tout les événements élémentaires
est :
E : " La boule tirée est blanche ou porte un numéro impair "
Calculer p(D) et p(E) en utilisant 3)a)
C : " La boule tirée est verte et porte un numéro pair "
D : " La boule tirée est verte "
4) Considérons les événements suivants :
Une urne contient 3 boules blanches numérotées de 1 à 3 et 5 boules vertes numérotées de 1 à 5
b) Déterminer AUB puis montrer que p(AUB) = p(A) + p(B)
A : " La boule tirée est blanche "
a) Calculer p(A) , p(B) et p(C)
B : " La boule tirée porte un numéro supérieur ou égal à 4 "
3) Considérons les événements suivants :
2) Déterminer la probabilité de chaque événement élémentaire.
1) Déterminer l' univers des cas possibles.
Ω
On tire au hasard une boule de l' urne.
Toutes les boules sont indiscernables au toucher.
3
ont même probabilité
3- Hypothèse d' équiprobabilité :
;
;
Propriété
donc
Dans l' activité précédente:
,
Exemple
A :0 p A 1
p1
p0
pp A B p AA BpB  
p A 1 p A
.
alors probabilité d’un évènement A de
cardA
pA card
+
1
p
F
p
P
FP
A et B
sont deux événements d’un univers d’une expérience aléatoire
Propriété 

numérotés:0,0,0,1,1.
1) combien y' a-t-il de résultats possibles ?
4- Exercices d' application:
On lance au hasard dans l’air un dé et on note le nombre de points de la face supérieur.
-Les boules sont indiscernables au toucher.
4
Exercice 4 
Exercice 3 
Exercice 2
Soit l' événement : A= { 1,2,5,6 } on a p(A)=
B
Obtenir 3 boules de même numéro
D:" "
Obtenir 3 boules de même couleur
A:" "
A:" Obtenir 3 boules de même couleur "
4
On tire successivement et sans remise 3 boules de l' urne.
Une urne contient 8 boules indiscernables au toucher : 3 rouges numérotées 1,0,2 et 5 noires
E :" Obtenir au moins une boule blanche "
D :" Obtenir au plus 2 boules rouges "
B :" Obtenir 3 boules de couleurs distinctes deux à deux "
C:" Obtenir 3 boules de couleurs distinctes"
2) Calculer la probabilité de chaque événement :
et au hasard 3 boules du sac.
Un sac contient 4 boules rouges, 3 boules vertes et 2 boules blanches. On tire simultanément
,
¯Apuis
B
A
2)Calculer les probabilités de chacun des événements suivants:
C:" "
Obtenir 3 boules avec 3 numéros disjoints deux à deux
B:" "
Obtenir 3 boules avec des numéros pairs
1)Calculer les probabilités de chacun des événements suivants:
A
U
U
3) Les deux événements A et C sont ils incompatibles ?
Obtenir au plus une fois pile
A:" "
Obtenir au moins deux piles
avec 1,2,3,4,5,6
card 6
cardA 4
Exemple
Obtenir face au premier lancer et pile au deuxième lancer
C:" "
B:" "
2) Calculer la probabilité de chacun des événements suivants:
1) Déterminer l' univers des cas possibles.
On lance trois fois de suite une pièce de monnaie équilibrée.
-On lance une pièce de monnaie équilibrée .
-On lance un dé au hasard .
L' équiprobabilité est exprimé par les expressions suivantes:
emarque

2- Expérience composée :
III- Probabilité conditionnelle- indépendance de deux événements:
A : " les boules tirées ont la même couleur "
c' est à dire:
5
Exercice 5 :
3) Calculer la probabilité de chaque événement :
C : " les boules tirées portent le même numéro sachant qu' il ont la même couleur "
D : " les boules tirées ont la même couleur sachant qu' il portent le même numéro "
,
2)Est
1)Calculer
B : " les boules tirées portent le même numéro "
Un sac contient 10 boules indiscernables au toucher : 5 boules noires numérotées 0,0,0,1,1
On tire simultanément et au hasard 3 boules du sac
2 boules rouges numérotées 2,2
3 boules blanches numérotées 1,1,2
On a :
A et B deux évenements non vides c à d :
󰜁
Proprietés 
Définitions 
1- Probabilité conditionnelle -indépendance de deux événements:
Probabilité de l’événement B sachant que l’événement A est réalisé est
A et B
sont deux événements d’un univers d’une expérience aléatoire .
pAB
Ap
.
on la note par
A
pB
ou par
B/
pA
donc on a
AAp
pB pB
A
A et B
sont deux événements indépendants si
p A B p p BA
A
p B p B
.
p A 0
et
p B 0
AB
p A B p A p B p B p A
On considère les deux événements suivants
:
pA
et
pB
p A B
-ce que les événements A et B sont indépendants ?
1 2
1 A 2 A
p B p A p B p A p B
U
1 2
A A
sont disjoints et
1 2
A et A
c à d
et qui forment une
sont deux
1 2
A et A
événements d’un univers
d’une expérience aléatoire
partition de
.
La probabilité d’un événement
B
de est :
Définitions 