Isolants topologiques

Le matière topologique – une introduction
Mark O. Goerbig
LPS, Orsay, 03/03/2011

Introduction historique
Quelle est le point commun entre
•le graphène,
•l’effet Hall quantique
•et les isolants topologiques ?
... et qu’est-ce-que c’est ?

Les années 1920 : la théorie des bandes
•traitement quantique des électrons (sans interaction) sur un
réseau périodique
•bandes = énergie des électrons en fonction d’une
quasi-impulsion

Les électrons dans un cristal et le théorème de Bloch
•translations discrètes T= exp(iˆ
p·Rj)
représentent une symétrie dans un réseau
de Bravais (décrit par les vecteurs de
réseau Rj)
•l’opérateur ˆ
p(générateur des
translations discretes) joue le rôle
d’une impulsion (quasi-impulsion
ou impulsion de réseau)
Rj

Les électrons dans un cristal et le théorème de Bloch
•translations discrètes T= exp(iˆ
p·Rj)
représentent une symétrie dans un réseau
de Bravais (décrit par les vecteurs de
réseau Rj)
•les valeurs propres de ˆ
psont de
bons nombres quantiques :
bandes d’énergie ǫl(p)
•fonctions de Bloch :
ψ(r) = X
p
eip·r/~up(r)