c-operations-limites-1beco-nassiri-16-17 (1)

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Opérations sur les limites
peut désigner , ou un nombre réel.
1) Limite d'une somme
lim
x
f(x)
L
L
L
lim
x
g(x)
L'
lim ( ) ( )
xf x g x
L + L'
F.I.
2) Limite d'un produit
lim
x
f(x)
L
L > 0
L < 0
L > 0
L < 0
0
lim
x
g(x)
L'
ou
lim ( ) ( )
xf x g x
L L'
F.I.
*
3) Limite d'un quotient
lim
x
f(x)
L
L
L > 0
ou
L < 0
ou
L > 0
ou
L < 0
ou
0
ou
lim
x
g(x)
L'
0
ou
0
avec
g(x)0
0
avec
g(x)0
0
avec
g(x)0
0
avec
g(x)0
0
L' > 0
L' < 0
L' > 0
L' < 0
ou
lim
x
f(x)
g(x)
L
L'
0
F.I.
*
F.I
*
4) racine carrée d’une fonction positive- inverse d’une fonction
5) Limite d’une fonction polynôme - Limite d’une fonction rationnelle
* Forme indéterminée : On ne peut pas prévoir la limite éventuelle.
Les quatre formes indéterminées sont, par abus d'écriture :
0
" " ; "0 " ; " ";" "
0
lim ( )
xfx
0
L>0
lim ( )
xfx
0
L
La limite en l’infini d’un polynôme est égale à la limite en l’infini de son
terme de plus haut degré.
La limite en l’infini d’une fraction rationnelle est égale à la limite en l’infini du
quotient de ses termes de plus haut degré.
lim ( )
xfx
0L
0
0
1
lim ()
xfx
1
L
0
0