Électricité: Régimes sinusoïdaux et non sinusoïdaux - Manuel

Électricité
en 19 fiches
Guy CHATEIGNER
Michel BOËS
Jean-Paul CHOPIN
Daniel VERKINDÈRE
Régimes sinusoïdal et non-sinusoïdal

© Dunod, Paris, 2008
ISBN 978-2-10-053955-0

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Table des matières
© Dunod – La photocopie non autorisée est un délit.
Table
des matières
Partie 1 : Introduction
Fiche 1 Linéarité / non-linéarité – Régimes périodiques sinusoïdal
et non-sinusoïdal
4
Partie 2 : Régime sinusoïdal en monophasé
Fiche 2 Grandeur sinusoïdale : représentation temporelle
et caractéristiques
10
Fiche 3
Représentation de Fresnel 18
Fiche 4
Notation complexe : loi d’Ohm 26
Fiche 5
Notation complexe : théorèmes 35
Fiche 6
Puissances – Facteur de puissance –
Théorème de Boucherot
42
Fiche 7
Modèles série et parallèle d’un dipôle 52
Fiche 8
Adaptation d’impédance 57
Fiche 9
Circuits magnétiques 61
Fiche 10
Fonction de transfert – Diagramme de Bode 68
Partie 3 : Régime périodique
Fiche 11 Valeurs moyenne et efficace – Facteurs de crête,
de forme, d’ondulation
76
Fiche 12
Séries de Fourier – Analyse spectrale 86
Fiche 13
Calcul des coefficients de Fourier 105
Fiche 14
Puissances 114
Partie 4 : Régimes sinusoïdal et non-sinusoïdal
en triphasé
Fiche 15 Systèmes triphasés en régime sinusoïdal 125
Fiche 16
Installations triphasées en régime sinusoïdal 129
Fiche 17
Puissances en régime sinusoïdal triphasé 140
Fiche 18
Champs tournants 148
Fiche 19
Régime non-sinusoïdal triphasé – Puissances 153

4
Électricité en 19 fiches : régimes sinusoïdal et non-sinusoïdal
Linéarité /
non-linéarité –
Régimes périodiques
sinusoïdal et
non-sinusoïdal
Objectifs : Distinguer un circuit linéaire d’un non-linaire. Choisir les outils mathématiques
adaptés au fonctionnement du circuit : le régime périodique sinusoïdal ou le régime pério-
dique non-sinusoïdal.
I Linéarité / non-linéarité
•Circuit linéaire
Dipôle linéaire – Charge linéaire
Un dipôle – ou une charge – est linéaire si, et seulement si, la fonction fou g, de sa
relation tension-courant u=f(i)ou i=g(u), est linéaire :
f(k1i1+k2i2)=k1f(i1)+k2f(i2)ou g(λ1u1+λ2u2)=λ1g(u1)+λ2g(u2)
où k1,k2,λ1et λ2sont des constantes réelles.
Exemples : Résistances : u=Ri, condensateurs : i=Cdu/dtet
bobines : u=Ldi/dtconstituent des dipôles linéaires si R,Let Csont
des constantes.
Si une source de tension sinusoïdale alimente une charge linéaire, alors le courant dans
celle-ci est sinusoïdal.
Circuit électrique linéaire
Tous les dipôles qui le constituent sont linéaires. Les tensions et courants du circuit sont
reliés par un système d’équations différentielles linéaires à coefficients constants.
Lorsqu’une « sortie » (tension ou courant), notée s=s(t), ne dépend que d’une seule
« entrée » (tension ou courant), notée e=e(t), le système se réduit à une seule équation :
an
dns
dtn+...+a2
d2s
dt2+a1
ds
dt+a0s=bm
dme
dtm+...+b2
d2e
dt2+b1
de
dt+b0e(mn)
FICHE 1