Résumé de cours de Physique-Chimie SM PC et SVT

Résumés de cours
Physique - Chimie
Préparé par
chouaib elaouni
Utilisation d’une calculatrice scientifique
 : Pour écrire une fraction. Utiliser les touches de direction pour









Terminales scientifiques (Sexp et SM)

basculer entre numérateur et dénominateur.
 : Pour manipuler une durée en : heure, minute, seconde.
Exemples :
 2 h 35 min 25 s : 2
35
25
. On obtient la valeur en heures.
 9225 s : 0
0
9225
On obtient la valeur en h.min.s.
 : Pour approcher le résultat de l’écriture scientifique.
 : Puissance de 10.
Exemple : Pour écrire 2,5.10-5, on écrit :
.
L’intêret c’est que le nombre et la puissance de 10 sont reliés.
Appuyer : (SHIFT)
pour obtenir : π.
 : Pour afficher le dernier résultat de calcul.
Même si on éteint la calculatrice, on peut récupérer le dernier résultat.
:
Effacer tout,
Effacer le dernier nombre écrit.
 : Pour convertir une fraction en nombre décimal et inversement.
 : Logarithme népérien.
 : Logarithme décimal.
 : MODE/SETUP.
 Appuyer (SHIFT MODE) pour choisir l’une
des applications affichées (Table 1):
Exemple :
DEG(3),
RAD(4),
écriture Table 1
scientifique (7), Revenir en mode normal (8)
 Appuyer directement (MODE) pour choisir
l’une des applications affichées (Table 2):
Table 2
Exemple : Résoudre une équation (5) :
nd
 Équation du 2 degré (3) (Table 3):
Entrer par ordre les valeurs de : a, b et c, en
appuyant après chaque nombre sur , et pour
obtenir les résultats sur puis
Table 3
 Un système d’équations à 2 inconnues (1) (Table 3):
Entrer par ordre a, b et c pour les deux équations, en appuyant après
chaque nombre sur
, et pour obtenir les résultats sur
puis
Chouaib elaouni
Complément mathématique
1-
Formules trigonométriques :



2-




cosα 
coté adjacent
hypoténuse
cotéopposé
sin α 
hypoténuse
cotéopposé sin α
tan α 

cotéadjacent cos α
cos2(α) + sin2(α) = 1
2.cos(α).sin(α) = sin(2.α)
cos(a + b) = cos(a).cos(b) – sin(a).sin(b)
sin(a + b) = sin(a).cos(b) + sin(b).cos(a)
Dérivée :
La dérivée f '(t) est notée :




3-
df (t)
dt
(a.f ) '  a.f '
(f .g) ' f '.g g '.f
f
f '.g g '.f
( ) '
g
g2
f (g) ' f '(g).g '
(notation différentielle)




Logarithmes :
4-1- Logarithme népérien :
aQuelques formules :

ℓn(a.b) = Ln(a) + Ln(b)

ℓn( ab ) = ℓn(a) – ℓn(b)




ℓn(an) = n. ℓn(a)
ℓn(1) = 0
ℓn(e) = 1 ( e ≈ 2,718)
f'
( n f)'
f
Terminales scientifiques (Sexp et SM)
(f n ) ' n.f n 1.f '
f'
(f)'
2. f
(cos(a.t  b)) '  a sin(a.t  b)
(sin(a.t  b)) '  a cos(a.t  b)
bFonction réciproque :
C’est la fonction exponentielle noté (e) tel que : ℓn(x) = a  x = e
Sa dérivée : (ef ) '  f '.ef , (Exemple : (ea.t ) ' a.ea.t )
4-2- Logarithme décimal :
aDéfinition :
n(x)
og(x) 
n(10)
Mêmes formules que Ln, sauf : ℓog(10) = 1
bFonction réciproque :
C’est la fonction puissance de base 10
ℓog(x) = a  x = 10a
Remarque : ℓn et ℓog sont des fonctions croissantes.
a > b  ℓn(a) > ℓn(b)
4-
a
Équation différentielle du premier ordre :
1
 .y  b
dt
τ

« τ » la constante de temps du système ;

« b » la valeur de y en régime permanent (lorsque y devient constante).
La solution de cette équation s’écrit sous la forme : y(t) = A.e -α.t + B
NB :  et A doivent être non nulles, B le peut selon le cas.
Méthode à suivre pour résoudre cette équation différentielle :

Remplacer l’expression de y(t) dans l’équation différentielle.
1
- α Ae-αt +
.( Ae -α t + B ) = b
τ
1
B

Factoriser sous la forme : A.e-αt (- α + ) = bτ
τ

Imposer la condition pour que cette égalité (entre un terme variable et
α  1/ τ
 α 1/ τ  0
 
un autre constant), soit vérifiée : 
b  B/ τ  0
B  b.τ

Utiliser les conditions initiales Pour déterminer A.
Exemples : * y(0) = 0  A + B = 0  A = - B
* y(0) = E  A + B = E  A = E - B
C’est une équation de la forme :
dy
chouaib elaouni
Equation aux dimensions
Unités internationales et équation aux dimensions :
1-
kilogra
mme
Ampère
Quantité de
matière
Intensité du
courant
Durée
seconde
mol
Intensité
lumineuse
mètre
Température
Unité
Masse
Longueur
Grandeur
 Deux grandeurs A et B sont homogènes, s’il existe un nombre  tel que
A =  B, on dit que A et B ont la même dimension.
 On associe à chaque relation une équation dont les deux membres sont les
dimensions des grandeurs utilisés dans la relation.
 Le système international d’unités (SI) se compose de sept unités :
Kelvin
Candela
Règles d’écriture des équations aux dimensions :
 Une équation aux dimensions s’écrit entres les scalaires associés aux grandeurs
de la relation.
 Les deux membres d’une égalité ont la même dimension.
 Les éléments d’une somme ou soustraction ont la même dimension.
A + B = A = B et A - B =  A = B
 La dimension d’un produit est égale au produit des dimensions.
A.B = A . B
 La dimension d’un rapport est égale au rapport des dimensions.
A 
A
 B  = B
   
Terminales scientifiques (Sexp et SM)
3-
Applications :
3-1- Détermination de la dimension d’une grandeur :
Exemple1 : Dimension de la force.
Relation
Équation aux dimensions
F =
W (F) = F. AB
AB
Ec=
Symbole
m
kg
s
A
mol
K
Cd
de l’unité
Symbole
I
N
L
M
T
Intensit Nombre
Θ
J
de la
Longueur
Masse
Temps
é
de moles
dimension
 On utilise souvent les quatre premières unités.
 On désigne la dimension d’une grandeur par son symbole entre crochets sauf les
grandeurs du système international.
Exemple : F désigne la dimension de la force
2-
 Le rapport de deux grandeurs de même dimension est sans dimension.
 A 

=1
A = B
 B
1
mv
2
2
W
L
W= E= M (L T -1 ) 2
F 
=
M L2 T - 2
= M LT -2
L
Exemple2 : Dimension de l’intensité de pesanteur g .
Relation
P = mg
Équation aux dimensions
 P=
g  = M
M LT -2
M
g = L T -2
3-2- S’assurer de l’homogénéité d’une relation :
Exemple :
La période des oscillations d’un pendule pesant est donnée par la
relation : T=2 π
JΔ
mgd
Relation
T =2 π
JΔ
mgd
J Δ=  m i.ri 2
Équation aux dimensions

JΔ  =?


mg d


J  = M.L2
Δ
 J 
Δ  =
 mg d 
ML2

M.LT -2.L
=T

Chouaib elaouni
Ondes
1-
2-1- Phénomène de diffraction :
Onde mécanique progressive :
1-1- Onde mécanique :
L’onde mécanique est un phénomène de propagation d’un ébranlement, dans un
milieu matériel élastique, sans transport de matière.
Elle est dite progressive parce qu’elle progresse d’un point à un autre voisin.
1-2- Onde transversale et onde longitudinale :
 Une onde est transversale lorsque le déplacement des points du milieu de
propagation s'effectue perpendiculairement à la direction de propagation.
Exemple : onde à la surface de l’eau, onde le long d’une corde
 Une onde est longitudinale lorsque le déplacement des points du milieu de
propagation s'effectue dans la même direction que celle de la propagation.
Exemple : onde le long d’un ressort, onde sonore dans l’air
1-3- Célérité de propagation – retard temporel :
 Soit d la distance parcourue pendant la durée Δt :
v
d
Lorsqu’une onde rencontre un obstacle ou une ouverture de largueur a (a ≈ λ), sa
forme change, ce phénomène est appelé : diffraction.
2-2- Phénomène de dispersion :
Un milieu est dit dispersif si la célérité des ondes qui se propagent dans ce milieu
dépend de leur fréquence
3-
Onde lumineuses :
 Ce sont des ondes électromagnétiques qui se propagent dans le vide à la célérité
c = 3.108 m.s-1, et à la vitesse v < c dans les autres milieux.
 L’indice de réfraction d’un milieu est : n 
3-1- Phénomène de diffraction :
Lorsque la lumière rencontre un obstacle
ou traverse une fente de petites dimensions
a, elle se diffracte.
L’écart angulaire entre le milieu de la
tache centrale et le milieu de la 1ère
2-
extinction est :
 Une onde est périodique si les vibrations de la source sont entretenues.
 L’onde périodique est caractérisée par une périodicité temporelle et une
périodicité spatiale.
 La période est la plus petite durée au bout de laquelle le phénomène se reproduit
identiquement à lui-même.
1
 La fréquence N est le nombre de périodes par seconde : N 
T
Exemple : l’onde progressive sinusoïdale :
 La distance λ parcourue par l’onde pendant une période T est appelée : longueur
d’onde :
Terminales scientifiques (Sexp et SM)
  vT 
v
N
v
 La fréquence est invariable au passage d’un milieu à un autre.
t
 Un point M d’un milieu, reproduit le même mouvement que celui de la source S
SM

après un retard temporel :
v
Onde mécanique progressive périodique :
c

 
a
Avec θ généralement très petit
tanθ ≈ θ , on trouve

L
( POUR OUVERTURE RECTANGULAIRE)
a 2D
3-2- Phénomène de dispersion :
 Des rayons lumineux arrivant avec la
même incidence i, se séparent à la
traversée du prisme.
 D’après la loi de Descartes : sin i = n sin r
on conclut que n dépend de la fréquence
de l’onde incidente.
 Et d’après la relation n 
c
, on déduit
v
que la vitesse dépend de la fréquence.
La matière du prisme est donc dispersive pour les rayons lumineux.
chouaib elaouni
Complément : Lois de Descartes:
1-
2-3- Réflexion totale des rayons lumineux :

Si n2 > n1 ( le rayon passe d’un milieu à un autre plus réfringent) .
On a toujours i2 < i1 : le rayon se réfracte toujours en s’approchant de la normale .

Si n2 < n1 ( le rayon passe d’un milieu à un autre moins réfringent) .

Si n2 < 90° , le rayon se réfracte (i2 > i1) en s’éloignant de la normale .

Si n2 = 90° , n1 atteint une valeur maximale appelée valeur limite tel que
Réflexion des rayons lumineux :
:
n2
sin i1 =
Lorsqu’on éclaire un miroir par un faisceau lumineux mince , celui-ci se réfléchit tel que :

Les rayons incident et réfléchi appartiennent au même plan .

Les angles : d’incidence (i) et de réflexion (r) , son égaux .

n1
Si i1 > i1ℓ , le rayon se réfléchit totalement .
i=r
2-
Réfraction des rayons lumineux :
On envoie le faisceau lumineux sous une
incidence i1 .
On mesure l’angle de réfraction i2.
Pour différentes valeurs de i1 et i2, on trouve :
sin i1
3-
= C te
sin i 2
2-1- Indices de réfraction :
La constante (Cte) dans la relation précédente
est appelée indice relatif du milieu (2) par
rapport au milieu (1) et notée n 2/1 .
L'indice absolu d'un milieu est son indice relatif par rapport au vide , on le note n . (l’air
est assimilé au vide )
Càd :
n1 = n1/air
et n2 = n2/air
d'où , si le milieu (1) est l’air , alors :
n
=
2/1
n 2/air
n 1/air
=
n2
n1
On dit que le milieu (2) est plus ou plus réfringent que le milieu (1) si n2 > n1 et
inversement.
2-2- Lois de Descartes pour la réfraction :
D’après ce qui précède, on peut écrire :
n1 .sin i1 = n 2 .sin i 2
Dans le cas d’une incidence normale (i1 = 0 ) on a (i2 = 0) , le rayon ne dévie donc pas .
Terminales scientifiques (Sexp et SM)
Application au prisme :
2-1- Définition :
On appelle prisme , tout milieu transparent
limité par deux faces planes non parallèles.
i : angle d’incidence sur la première face.
r : angle de réfraction sur la première face.
r’ : angle d’incidence sur la deuxième face.
i’ : angle de réfraction sur la deuxième face.
D : angle de déviation (angle entre la direction
du rayon incident sur la première face et le
rayon réfracté sur la deuxième face)
2-2- Relations du prisme :

Sin i = n sin r.

Sin i’ = n sin r’.

A = r + r’.

D = i + i’ – A.
sin(
En cas de déviation minimale ( i = i’ et r = r’), on montre que : n =
Dm + A
)
2
A
sin ( )
2
elaouni chouaib
Physique nucléaire
1- Décroissance radioactive :
1-1- Radioactivité :

 Conservation de la charge
Loi de
Conservation de Z
Soddy
 Conservation du nombre de nucléons
Conservation de A
A
vité
α
:
X  A-4 Y + 4 He
 Radi oacti
Z
Z-2
2
4
2
He : Noyau d’Hélium ou particule α .
 Radioactivité β- :
0
1
A
Z
X 
A
Z+1
t1/2 =
1
 Radioactivité β :
A
+
Z
X 
0
A
e
Z-1
1
0
+1
e
e Positon ou particule β , qui résulte de la
+
transmutation de proton en neutron 11 p  10 n ++10 e
 Radioactivité γ :
Le noyau fils Y, obtenu dans un état excité, évacue
l’énergie excédentaire en émettant un rayonnement
A *
électromagnétique γ .
Y  AZ Y + γ
Z
1-2- Loi de décroissance radioactive :
Un échantillon contient à t = 0, N0 noyaux radioactifs, à
un instant t :
 Le nombre de noyaux restant :
N=N e
 La masse restante :
m=me
- t
0
- t
0
- t
 La quantité de matière restante : n = n e0
Avec :
N=
m
m(X)
=
m
N
M(X)
A
= nN
A
1
τ
m(X) : masse d’un noyau et M(X) : masse molaire
λ : constante radioactive et τ : constante de temps
et :
λ =
Terminales scientifiques (Sexp et SM)
2-4- Énergie libérée par une réaction :
 Énergie de masse :
Énergie emmagasinée par tout système au repos :
E = m c2
 Variation d’énergie :
ΔE = Δmc 2
ln2
λ
a=-
n  1p +-10 e
Y +
Un noyau est d’autant plus stable, que son énergie de
liaison par nucléon est grande.
 Activité a :
C’est le nombre de désintégration par seconde.
0
-1
e Électron ou particule β-, qui résulte de la
transmutation de neutron en proton
0
1
Y +
 Demi-vie t1/2 :
C’est
la
durée
nécessaire pour la
désintégration de la
moitié des noyaux
initialement présents :
dN
dt
Càd
Δm = ( m (produits) - m (réactifs) )
Δm < 0 → ΔE < 0
 Énergie libérée :
 Par un noyau :
a = λN
a = a e-  t
Donc :
Unité : Becquerel (Bq)
Avec :
E libérée =
 Par N noyaux :
ΔE
E t = N ΔE
0
2- Noyaux – masse et énergie :
2-1- Constituants du noyau : A ZX
 Z : nombre de protons ;
 A : nombre de nucléons ;
A=N+ Z
 N : nombre de neutrons
2-2- Défaut de masse :
Δm = (Zmp + Nmn ) - m
 Courbe d’Aston :
(Δ m > 0)
2-3- Énergie de liaison :
 Énergie de liaison du noyau :
C’est l’énergie minimale qu’on doit fournir à un
noyau au repos pour séparer ses nucléons et rester au
repos :
E = Δm c2
 Énergie de liaison par nucléon :
E
=
E
A
FISSION
FUSION
( MeV / nucléon )
Chouaib elaouni
Réponse d’un dipôle à un échelon de tension
1-
2-
Dipôle RC :
1-1- Condensateur :
2-1- Bobine :
Le condensateur est formé de deux armatures en regards, séparées par un isolant.

Charge du condensateur :
En convention récepteur, l’armature recevant la courant
porte la charge (q) appelée charge du condensateur

Tension aux bornes du condensateur :
q = C.u C
Avec : C capacité du condensateur en Farad (F)

Intensité du courant :

Énergie électrique :


Association de
condensateurs :
Dipôle RL :
du C
dq = C.
i=
dt
dt
1 q²
1
E e=
= C.u²
2 C
2
En série :
1
1
=
C
Ci
En parallèle :
C =  Ci
1-2- Réponse du dipôle RC à un échelon de tension :
Échelon de tension ascendant
(Charge)
uC + uR = E
uC et q croissantes (positives)
uR et i décroissantes (positives)

Tension aux bornes de la bobine
En convention récepteur :
di
L.
u L = r.i +
dt
r : résistance interne de la bobine (Ω)
L : coefficient d’inductance de la bobine en Henry (H)

Énergie magnétique :
Échelon de tension ascendant
(établissement de courant)
uR + uL = E
uR et i croissantes (positives)
uL décroissante
(positive)
: Constante de temps (s)
Terminales scientifiques (Sexp et SM)
Échelon de tension descendant
(annulation de courant)
uR + uL = 0
uR et i décroissantes (positives)
uL croissante
(négative)
Échelon de tension descendant
(Décharge)
uC + uR = 0
uC et q décroissantes (positives)
uR et i croissantes (négatives)
Avec :
τ = RC
1
L.i 2
2
2-2- Réponse du dipôle RL à un échelon de tension :
Em =

Re = R + r :
τ =
I0 =
L
Re
E
résistance totale du circuit
Constante de temps (s)
Intensité du courant en régime permanent
Re
elaouni chouaib
Oscillations libres dans un circuit RLC série
1- Circuit idéal (LC) :
2- Circuit réel (RLC) :
La résistance du circuit est négligeable.
La résistance totale du circuit est non nulle : R e = R + r
1-1- Équation différentielle vérifiée par uC :
On a :
2-1- Équation différentielle vérifiée par uC :
uC + uL = 0
d2 u C
On trouve :
dt2
On a :
+ 1 u =0
LC C
d2 u C
On trouve :
dt2
1-2- Solution de l’équation différentielle :
u C + uR + uL = 0
1
R du C +
u = 0
+ e
C
L dt
LC
2-2- Représentation des variations de uC :
La solution s’écrit sous la forme :
2π
u (t) = U
cos( t + )
C
Cmax
T0
1-3- Période et fréquence :
T0 = 2π Lc
1
2 π LC
N 0=
Régime périodique
1-4- Étude énergétique :
aÉnergie totale :
E =
dE
E = Ee + Em
1
Cu
2
C
+
1
Li
2
dt
Donc :
D’où :
du
+ Li
dt
di
= LC 2
dt
du C
dt
Conservation
de l’énergie :
2
b= LC 2
C
C
dt
dE
du
C
dt
du
(
C
2
+
1
u C) = 0
dt
LC
E = Cte
E = (Ee )max = (Em )max
= LC
dt
2
La dérivée par rapport au temps de cette énergie est :
=Cu
Régime apériodique
2-3- Variation d’énergie :
2
dE
Régime pseudopériodique T ≈ T0
(
d2 u C
dt
2
+
1
LC
u)
C
2
du C
(
dt
d2 u C
dt
2
1
+
LC
uC )
On montre que :
dE = - Re i2 dt < 0
l’énergie est donc dissipée par effet
Joule.
On a :
2-4- Entretien des oscillations :
uC + uR + uL = ug
d2 q
donc :
dt2
R - K dq
+
e
L
dt
1
+
LC
q= 0
pour que les oscillations deviennent entretenues, il faut :
K=R
e
Remarque :
La période de l’énergie est la moitié de la
période de la tension.
Terminales scientifiques (Sexp et SM)
Le générateur compense les pertes d’énergie, mais ne
change pas la période des oscillations T 0.
Les oscillations sont toujours libres.
Chouaib elaouni
Oscillations forcées dans un circuit RLC série (SM)
1-
4-
Grandeurs alternatives sinusoïdal :
 Lorsqu’on alimente un circuit par une
tension alternative sinusoïdale, il en résulte
un courant alternatif sinusoïdal.
 Le générateur oblige ces deux grandeurs à
osciller avec sa période et non leur période
propre. On dit que les oscillations sont
forcées.
On écrit : i(t) Imcos(ωt) et u(t) = Umcos(ωt + φ)
 Um et Im : les valeurs maximales.

φ
: phase de u(t) par rapport à i(t)
Avec :
 2..N : pulsation

: soient U et I les valeurs efficasses :
U =
Um
et
I =
Im
2
2
Les oscillogrammes ci-contre représentent
u(t) et uR(t)
2-
Impédance du circuit :
U = Z.I
et
Avec : Z impédance du circuit (Ω)
On écrit aussi :
Donc :
3-
Terminales scientifiques (Sexp et SM)
Z=R+r
 L’impédance devient minimale :
=0
 La tesion et le courant deviennent en phases :
5-
Bande passante
C’est l’ensemble des fréquences
pours lesquelles :
I  I0
2
Avec :
I 0=
U
R +r
La largueur de cette bande est :
ΔN = N2 - N1
7τ
T
τ : retard temporel
φ > 0 : circuit inductif (tension en avance)
φ < 0 : circuit capacitif (tension en retard)
La grandeur en avance atteint son maximum avant l’autre.
Dans un circuit RL la tension est toujours en avance
Cas particuliers :
Dans un circuit RC la tension est toujours en retard

2  LC
Coefficient de qualité :
N0
ΔN
ou Q= UC0/U
Q : s’appelle aussi coefficient de surtension.
NB : Q dépend de la résistance du circuit.
Déphasage :
 = 2.π.
1
Q=
URm = R.Im
Um
Z 
R
URm
Graphiquement :
N0 =
-
Um = Z.Im
Résonance électrique :
Puissance en régime alternatif sinusoïdal :
7-1- Puissance instantanée :
P (t) = u(t).i(t)
7-2- Puissance moyenne :
1 T
P 
P (t) dt
T 0
P = U.I.cos (W)
cos φ : est appelé facteur de puissance
On montre aussi que : P = Re I2
chouaib elaouni
Modulation – Démodulation d’amplitude
1-
Ondes électromagnétiques
Les ondes électromagnétiques se caractérisent par leur fréquence ν reliée à la
c
longueur d’onde λ et à la célérité c dans le vide par la relation : λ =
ν
2-
Modulation d’amplitude:
S(t) = S m cos( 2 πf t ) et P(t) = Pm cos( 2 π Ft )
Et avec :
u S (t) = k (S(t) + U 0 ) P(t)
Où k est une constant caractéristique du circuit multiplieur (V-1)
On trouve :
u S (t) = Um (t) cos 2πFt
En considérant :
U m (t) = A ( m.cos 2πft + 1)
Avec :
Où:
A = k Pm U 0
m=
et
Sm
U0
amplitude de u S (t)
Taux de modulation
La tension u S (t) est donc sinusoïdale de fréquence F, et d’amplitude aussi
sinusoïdale de fréquence f. On dit qu’on a modulé l’amplitude de la porteuse
P(t) par la tension modulante S(t), pour obtenir une tension modulée u S(t).
Le tableau suivant résume les conditions pour avoir une bonne modulation.
Taux de modulation
Tension modulée
Trapèze
et fréquences
Démodulation d’amplitude:
3-
Il faut tout d’abord sélectionner l’onde module par un circuit RLC bouchon
1
F=N=
où :
0
2 π LC
Pour réaliser une bonne démodulation, il
faut suivre les étapes suivantes:
 Détection des crêtes:

m ˂ 1 et F ˃˃ f

Remarque :
On trouve :
On déduit :
- 1  cos 2πft  + 1
et
Ummax = A ( m + 1)
Ummin
U
- U
mmax
mmin
m =
U mmax + U mmin
Terminales scientifiques (Sexp et SM)
Élimination de la partie négative
par la diode.
Ajout d’un filtre passe-bas tel que :
Tp < < τ = RC < TS
 Élimination de la composante continue :
= A (- m + 1)

Ajout d’un filtre passe-haut, qui
bloque le courant continu résultant
de la tension U0.
Chouaib elaouni
Lois de Newton
1-
Mouvement d’un point d’un solide :

Composante tangentielle a t :
Direction :
Tangente à la trajectoire.
Sens :
Dépend de la nature du mouvement.
1-1- Vecteur position :
OM= xi + y j
OM = x2 + y2
Son module sera donc :
(m)
1-2- Vecteur vitesse instantanée :
aDéfinition :
-
On définit le vecteur vitesse instantanée de M à un instant t par :
bv=
dx
=x
dt
Le module :
x
v=
=
2
2
x
y
v +v
dt
-
n
dt
Le module
:
a
2
=
x
y
Unité : m.s

Selon les axes du repère de Freinet :
Le repère de Freinet (M, n, u) est un repère lié au
mobile, les directions des axes change au cours du
mouvement. Il n’est donc pas galiléen.
v
2
R
2
at + an
v cos(a . v)
vy = a

a.v  0 : mouvement accéléré
2-
ax .vx + ay .vy
cos(a . v) =
a.v
( an  v)
a.v = (at + an ).v = at . v
-2
a=
Module :
(R rayon de courbure)
a . v = ax vx + ay
Unité : (m.s-1)
1-3- Vecteur accélération :
aDéfinition :
On définit le vecteur accélération de M à un
2
dv
d OM
a =
=
instant t par :
dt
dt 2
bComposantes :

Dans un repère cartésien :
Le repère cartésien (O, i, j) est un repère lié à la terre, il est considéré galiléen.
dv x
dv y d²y
d²x
a =
=
=x
et
a=
=
=y
x
y
dt
dt²
dt
dt²
2
2
Le module sera donc : a =
a +a
Terminales scientifiques (Sexp et SM)
dv
dOM
Composantes :
dy
et
v=
=y
y
dt
v
at =
Module :

Composante normale a n :
Direction :
Normale à la trajectoire.
Sens :
Vers l’intérieur de la courbure.
a.v  0 : mouvement retardé
Lois de Newton :
2-1- Première loi : (Principe d’inertie) :
Tout corps persévère en son état de repos ou de mouvement rectiligne uniforme si
les forces qui s’exercent sur lui se compensent.
2-2- Deuxième loi : (Principe fondamental de la dynamique) :
F
ext
F
ext
= 0


= m.aG
aG = 0

vG = Cte
La première loi de Newton est donc un cas particulier de sa deuxième loi .
2-3- Troisième loi : (Principe des actions réciproques) :
Lorsqu’un corps A agit sur un corps B, ce dernier réagit
aussi de façon à ce que les deux forces associées aux
interactions ont à chaque instant :
Même direction, sens opposés et même intensité.
On écrit :
FA/B + FB/A = 0
Remarque : La première et la deuxième loi s’appliquent sauf dans les repères
galiléens, tandis que la troisième loi s’applique dans tous les repères quel que soit
l’état des corps (mouvement ou repos)
Chouaib elaouni
Applications des lois de Newton (mouvements rectilignes)
1-
2-
Chute verticale avec frottements :
1-1- Équation différentielle :
Chute verticale libre :
2-1- Équation différentielle :
Par application de la 2ème loi de Newton,
Par application de la 2ème loi de Newton :
on écrit :
P + Fa + f = m a G
Par projection de la relation sur un axe (O,z) :
On écrit : P = ma G
,
Donc :
aG = g
Par projection sur un axe (O,z) descendant , on trouve : dvz
dvi
= A - Bvn
i
dt
ρV
A = (1 et
On pose :
)g
m
1-2- Grandeurs caractéristiques :
a-
dt
(1)
dv
En régime permanent :
=0 ,
2-2- Équations horaires :
k
B=
m
Vitesse limite :
dt
0
dv
dt
)
=
t =0
A
v = ( )n
B
v
τ
1-3- Résolution de l’équation différentielle par la méthode d’Euler :
Δvi dvi
=
Si Δt (appelé : pas de calcul) , est suffisamment petit , on écrit :
Δt
dt
D’où :
vi+1 = vi + ai.Δt
vz = g t + v0
3-
Mouvement rectiligne uniformément varié :
te
Un MRUV est un mouvement au cours duquel a = C .
Soit (O,x) l’axe modélisant la trajectoire .
dx
v =
= x
et
(1) la valeur de
au même instant , et en remplaçant dans l’équation (2), on
dt
peut calculer la valeur de vi+1 (après un pas ).
La méthode d’Euler est une méthode numérique itérative.
Terminales scientifiques (Sexp et SM)
a=
dt
3-1- Équations différentielles :
dv
a =
et
dt
3-2- Équations horaires :
Conditions initiales :
vx ( t = 0) = v 0
dv
dt
v =
=
d²x
=x
dt²
dx
dt
x ( t = 0) = x
et
Par intégration des équations différentielles précédentes, on trouve :
(2) ( relation d’Euler)
Connaissant la valeur de vi à un instant ti , on peut calculer à l’aide de l’équation
1
g t² + v 0t + z 0
2
z =
puis
v= at + v
x=
puis
0
dvi
z( t = 0) = z 0
et
Par intégration de l’équation différentielle précédente, on trouve :
bTemps caractéristique :
C’est la durée au bout de laquelle la tangente
à la courbe v(t) à t = 0 coupe son asymptote
horizontale.
La pente de la tangente à la courbe à t = 0
représente l’accélération initiale de la bille.
a =(
vz ( t = 0) = v 0
Conditions initiales :
1
D’où :
= g
1
a t² + v t + x
0
2
0
0
Remarque :
Lorsqu’un mobile parcourt un segment de droite AB, pendant une durée t , selon
un MRUV,
On écrit :
v = at+ v
B
et
A
AB =
1
2
a t 2+ v t
A
Claouni chouaib
Applications des lois de Newton – Mouvements plans
1- Movement d’un projectile:
 v0x = v0 cosα
v = v sinα
0
 0y
Àt=0:
 Équation de la trajectoire :
 x0 = 0
y =0
 0
et
0
S
ay = - g
v
Vx = v0 cαos
x et y
x = v0 cosα t
Vy = - g t + v0 sinα
1
y = - g t² + v0sinα t
2
 Portée :
yP = 0
y =
-g
x² + tgα x 2 v2 cos
²α 0
2
 X = x = 0 v sin2α
P
 Sommet : vSy = 0
2-
 La déviation électrique est : De = O’P ;
Suivant (O,y)
ax = 0
 Équation de la trajectoire :

vS = vx
m
=v 0
g
2
x S=
v0sin2α
g
α=
pour
π
)
4
v sin²α
yS = 0
2g
2
et
Movement d’une particule chargée dans un champ électrostatique uniforme (SM):
On considère : q < 0
 v0x = v0
Àt=0:
et
x0 = 0
y=0
v=0
 0
 0y
On néglige le poids des charges,
Par application de la 2ème loi de Newton :
a=
q
Projections
E
m
(E=
U
a
ax = 0
v
Vx = v0
 Direction : normale au plan formé par v et B ;

 Sens : de telle sorte que le trièdre q v, B, Fm
Suivant (O,y)
qU
a =y
md
qU
v y= - mdt
Cette force s’annule si :
x = v0 t
Terminales scientifiques (Sexp et SM)
q=0
y=-
v=0
,
(qv, B) =
0
.

π

On considère: q < 0 ,
On néglige le poids desèmecharges,
Par application de la 2 loi de Newton :q
Fm = m a = q v  B  a = v  B
m

a=a
n

q
m
v0 B =
et at = 0
v  Cte
v 20

 R = m v0 = Cte
R
qB
Déviation magnétique : (Dm = O’P )
D
t²
2 md
,
Cas particulier : v  B
3-2-
1qU
x et y
 soit direct ;
 Module : Fm = q v B sin(qv, B)
a  v  a = an
dv
 a = 0 
= 0 
t
dt
d
Suivant (O,x)
Fm = q v  B
3-1- Force de Lorentz :
On déduit :
)
tan α =
2
De
De
L - OI
L
vSy
=
vSx
3- Mouvement d’une particule chargée dans un champ magnétique uniforme:
(trajectoire parabolique)
2
( X
g

1 q U1
(trajectoire parabolique)
2 m d v2 x²
 Pour que les particules n’heurtent pas la plaque supérieure il faut : y  d .
Par application de la 2ème loi de Newton : a = g
Projections
Suivant (O,x)
a
y=-
Si l’angle α est petit :
m
L
R
tg α =

le mouvement est circulaire uniforme
Dm
Dm
L- OI
L
Dm =
et
sinα =
R
q
BL
m v0
elaouni chouaib
Satellites artificiels et planètes – Rotation autour d’un axe fixe
Pour satelliser un satellite sur une orbite de rayon r 0 = RT + h, il faut le lancer avec une
1- Satellites artificiels et planètes:
1-1- Lois de Kepler :
aPremière lois (loi des orbites) :
Dans le référentiel héliocentrique, le centre d'une planète gravitant autour du soleil suit une
trajectoire elliptique dont l’un des foyers est le centre du soleil.
bDeuxième lois (loi des aires):
Le segment de droite qui relie le centre de la planète et le centre du soleil balaie des aires
proportionnelles aux durées mise pour les balayer
cTroisième lois (loi des périodes) :
Le carré de la période T d'une planète autour du soleil est proportionnel au cube de la
longueur a du demi-grand axe de son orbite.
1-2-
T²
=K
a3
Unité : K en s2.m-3
Mouvement circulaire d’une planète :
aForce d’attraction universelle :
mM
F=G
S
r²
n
bAccélération radiale :
Par application de la 2ème loi de Newton :
m MS
on écrit :
F=G
n = ma G
r²
MS
On déduit :
a G= G
n
r²
cVitesse linéaire de la planète :
Par projection sur les axes du repère de Freinet :
dv

a=
= 0

v = Cte .
t
dt
M
M
v²
v= G 

a =
=G S 
n
r
r
r²
dPériode de révolution de la planète :
C’est la durée T nécessaire pour accomplir un tour complet.
2πr
r3
T =
=2 π
On sait que :
v
G MS
v
vitesse initiale appelée vitesse de satellisation
s
 Si
Terminales scientifiques (Sexp et SM)
G
s
MT
.
r0
v  vs , le satellite retombe sur terre.
 Si
v = vs , la trajectoire du satellite sera circulaire.
 Si vs  v  vL , la trajectoire du satellite sera elliptique.
 Si v  vL , le satellite échappe à l’attraction terrestre et s’en éloigne définitivement.
bSatellites géostationnaires :
Un satellite géostationnaire est un satellite qui :
 Reste en regard avec la même zone de la surface de la Terre.
 Effectue une révolution dans le plan équatorial et dans le même sens de rotation de la
terre pendant un jour complet.
2- Rotation autour d’un axe fixe :
2-1- Paramètres angulaires :
 Abscisse angulaire :
θ (OA, OM) 
 Vitesse angulaire :
θ=
 Accélération angulaire :
dθ
dt
dθ
θ=
dθ
2
=
dt
2
dt
2-2- Relation entre paramètres angulaires et paramètres linéaires :
v = r.θ
 Relation entres vitesses :
 Relation entres accélérations :
a t = r.θ
et
a n= r.θ
2
2-3- Relation fondamentale de la dynamique :
M
Δ
(Fext ) = J Δ .θ
2-4- Mouvement de rotation uniformément varié :
θ = Cte  0


θ = θt + θ
0
1-3- Mouvement d’un satellite artificiel autour de la Terre :
aSatellisation :
La satellisation d’un satellite, est sa mise en orbite.
de module : v =
1
θ = θ t² + θ t + θ
0
2
0
L’angle de rotation Δθ entre l’instant t = 0 et l’instant t est relié au nombre n de tours
effectué entre ces deux instants par :
Δθ θ θ0  2.π.n
elaouni chouaib
Oscillateurs mécaniques
1-
1-4- Pendule simple :
Cas particulier du pendule pesant :
Avec :
OG = ℓ
et
JΔ = m.ℓ2
2
d θ g
On obtient :
+ θ = 0
dt 2
Étude dynamique :
1-1- Système {solide - ressort} :
On néglige les frottements
Par application de la 2ème loi de Newton :
On écrit : P + R + T = ma
Projection sur (O,x) : - T = m a Gx
d2 x
Avec : T = k|Δl| = k x et
a Gx = 2
dt
2
k
d x + x=0
On trouve :
G
dt
2
Avec :
T0 = 2 π
g
1-5- Résonance mécanique :
 Lorsqu’on excite un système oscillant, il oscille avec la même période T imposée
m
m
L’expression de la période propre des oscillations est
:
T0= 2 π
m
K
1-2- Pendule de torsion :
Par application de la RFD :
MΔ (P) + MΔ (T) + MΔ = J Δθ
d 2θ
Avec :
θ= 2
M    C  et
dt
2
d θ
C
On trouve :
+
θ= 0
dt 2
JΔ
L’expression de la période propre des oscillations est
:
T0 = 2 π
JΔ
C
mg d
d 2θ
+
sinθ = 0
dt 2
JΔ
2
mgd
En cas de petites oscillations : d θ
+
θ=0
dt 2
JΔ
On trouve :
Terminales scientifiques (Sexp et SM)
:
T0 = 2 π
JΔ
mgd
. On obtient des oscillations forcées
Aspects énergétiques :
2-1- Énergie potentielle :
ΔEp = - W
Sa variation ΔEp, est reliée au travail W des actions de rappel par :
Énergie potentielle
Énergie potentielle de
Énergie potentielle de
d’élasticité
torsion
pesanteur
2
2
Epe = k Δℓ + C
Ept = C θ + C
EpP = m g z +C
2-2- Énergie cinétique :
Translation :
Ec = ½ m v2
2-3- Énergie mécanique :
MΔ (P) + MΔ (R) = J Δθ
K
où le système oscillant joue le rôle du résonateur.
 L’amplitude des oscillations atteint une valeur maximale lorsque T ≈ T 0, on dit
que le système est en résonance.
 L’amplitude des oscillations à la résonance diminue avec les frottements.
 Dans le cas de faibles frottements, on dit que la résonance est aigue.
 Dans le cas de forts frottements, on dit que la résonance est floue.
2-
1-3- Pendule pesant :
Par application de la RFD :
L’expression de la période propre des oscillations est
et non avec sa période propre : T0 = 2 π
Rotation
:
Ec = ½ JΔ  2
Em = Ec + Ep
Lorsque cette énergie se conserve, on a : dE m
=0
dt
 À la position d’équilibre : Ec est maximale et Ep est minimale (Ep min = C);
 À l’une des position extrêmes : Ec est nulle et Ep est maximale.
 La valeur de Em sera donc :
E m = E c max + E p min = E p max
Elaouni chouaib
Atome et mécanique de Newton
1-
Limites de la mécanique de Newton :
Par comparaison des interactions gravitationnelle et électrostatique :
Interaction gravitationnelle
Interaction électrostatique
F A /B = - F B/A = - G
m A .m B
r2
F
u AB
A /B
= -F
B/A
=k
q A .q B
r2
u
AB
K = 9.109 (SI)
G = 6 ,67.10-11 (SI)
Malgré la grande ressemblance entre les deux interactions, les deux systèmes n’ont pas la
même structure. la mécanique de Newton ne donne pas d’explication.
2-
ΔE=E -E = n
Nature de la lumière :
La lumière se comporte à la fois comme une onde et comme un corpuscule (photon). On
parle de dualité onde-particule.
L’énergie des photons est reliée à la fréquence de l’onde électromagnétique par la relation :
E = h
h = 6,62.10
3-
l’émission d’un photon dont l’énergie est égale à la différence entre les niveaux d’énergie
de la transition.

État d’ionisation :
Lorsque l’énergie absorbée dépasse une certaine valeur, l’électron excité peut-être arraché à
l’atome. L’atome est donc ionisé.
Exemple : L’expression de l’énergie d’un niveau En de l’atome d’hydrogène est donnée
E0
par la relation : E = (E0 = 13,6 eV)
n
n²
État fondamental
État excité
État d’ionisation
n=1
n>1
n=∞
Lorsqu’un électron transite entre deux niveaux : En et Ep (n > p ), l’énergie échangée est :
-34
J.s s’appelle : constante de Planck .
Quantificaton des échanges d’énergie :
3-1- Transitions atomiques :
On appelle transition, tout passage de l’atome d’un niveau d’énergie à un autre :
 Une absorption de photon, permet à l’atome de passer d’un niveau Ep à un niveau En
plus haut.
 Une émission de photon, permet à l’atome de passer d’un niveau En à un niveau Ep
plus bas.
Dans les deux cas on écrit :
On déduit donc :
p
1
λ
4-
=
E0
n²
- (-
E0
p²
1 1
( - )
h c p²
n²
)=h
c
λ
E0
Spectres d’absorption des molécules :
La spectroscopie d’absorption est basée sur l’étude des interactions entre la matière et un
rayonnement électromagnétique. En fonction de l’énergie portée par la radiation, il y a
passage de l’état fondamental de la molécule à un état excité.
Le spectre d’absorption d’une molécule présente des bandes d’absorption, qui donnent des
informations sur les types de liaisons qu’elle contient et permet donc de l’identifier
Exemple : Spectre IR de la molécule : hexanol
ΔE = En - Ep = h
L’atome ne peut donc échanger avec le milieu extérieur que des valeurs bien définis
d’énergie. On dit que les échanges d’énergies sont quantifiés.
3-2- États possibles d’un atome :
Un atome ne peut être que dans l’un des trois états suivant :

État fondamental :
C’est l’état le plus stable. il est caractérisé par une énergie minimale.

État excité :
Lorsqu’un atome absorbe de l’énergie, il passe à un état excité. Il se désexcite
spontanément en rejoignant le niveau fondamental, soit directement, soit indirectement en
passant par divers niveaux excités intermédiaires. Chaque désexcitation est suivie de
Terminales scientifiques (Sexp et SM)
Elaouni chouaib
Chimie
1-
Définitions :
 L’oxydant est toute espèce chimique capable de capter un ou plusieurs électrons ;
 Le réducteur est toute espèce chimique capable de libérer un ou plusieurs électrons ;



2-
3-

L’oxydant et le réducteur conjugués forment un couple (Ox/Red) ;
L’oxydation est la synthèse de l’oxydant, et la réduction c’est la synthèse du réducteur ;
La réaction d’oxydo-réduction est l’interaction entre deux couples (Ox/Red).
dx
pH = - og  H 3O +  et

Taux d’avancement final :
H 3O +  = 10 -pH


xm
a A + bB
c C + d D est :
Qr =
Le solvant et les solides n’interviennent pas dans son expression.

La constante d’équilibre :




 C  D 
a
b
 A  B
c
Le quotient de réaction
K = Q r éq
Le produit ionique de l’eau :
Terminales scientifiques (Sexp et SM)
K e = H
 O3  OH
  
+
-
=
 H 3O + 
A
et
K A = 10 -pKA

pH - pK
A
Diagramme de distribution :
 A
et % (B) 
B
AB
pH < pKa l’acide prédomine, la courbe A
représente le pourcentage d’acide ;
pH > pKa la base prédomine, la courbe B
représente le pourcentage de la base ;
% (A) = % (B) = 50%  pH = pKa
Dosage acide – base :
C’est une opération qui consiste à
déterminer la quantité de matière d’un
soluté à l’aide d’une réaction chimique
rapide, spontanée et totale.
 L’équivalence est repérée par :
 La méthode des tangentes ;
Le point d’équivalence est l’intersection de la
médiatrice du segment séparant les tangentes.
 La méthode de la dérivée.
La dérivée est extrémale à l’équivalence.
 La relation d’équivalence :
d
c A .v A =
Qr < K : le système évolue dans le sens direct ;
Qr > K : le système évolue dans le sens inverse ;
Qr = K : le système n’évolue pas, mais reste à son état ;
A
 B
Ke = 10 - pKe
5
τ = 1 : réaction totale , τ < 1 : réaction limitée (s’effectue dans les deux sens)

% (A) 

xf
τ =
KA
H O+ = 10
 3 


Acides et bases selon Bronsted :
 L’acide est toute espèce chimique capable de libérer un proton H+ ;
 La base est toute espèce chimique capable de capter un proton H + ;
 Acide et base conjugués forment un couple (Acide/Base) ;
 La réaction acide-base, est l’interaction entre deux couples (Acide/Base).
pH d’une solution :
B
A =

dt
 Temps de demi réaction t1/2 : c’est la durée au bout de laquelle x = xf / 2
Remarque t1/2 diminue lorsque la vitesse augmente.
K
et
Remarque : Toutes les constantes sont données sans unités et les concentrations en mol.L-1,
Les valeurs des constantes ne dépendent que de la température,
 Zone de prédominance :
AB
représente la pente de la tangente à la courbe à l’instant d’étude t.

La constante d’acidité :
pKA = - og KA
Transformations lentes et transformations rapides :
 Une transformation lente, est une transformation qu’on peut suivre l’évolution ;
 Une transformation rapide, est une transformation qu’on ne peut pas suivre l’évolution.
 On appelle facteur cinétique, tout facteur pouvant agir sur la vitesse d’une réaction,
(Exemples : température, concentration, catalyseur)
Cinétique de réaction :
1 dx
 Vitesse volumique d’une réaction par :
v (t) =
Vs d t
Remarque
4-
pKe = - og Ke


c B .v B
L’indicateur coloré le plus convenable à un
dosage, est celui dont la zone de virage
contient le pH de l’équivalence.
La réaction du dosage est totale τ = 1.
Elaouni chouaib
Chimie
Piles :
Exemple : Pile Daniell (Zn/Cu)
 Chaque compartiment contient un métal
trempé dans une solution contenant son ion
métallique ;
 Les deux compartiments sont reliés par un
pont salin, assurant l’électro neutralité des
solutions ;
 Le pôle négatif est celui relié à la borne
« COM » de l’ampèremètre indiquant une
valeur positive ;
 L’électrode au voisinage de laquelle se produit l’Oxydation s’appelle : Anode ;
Red1 → Ox1 + n e L’électrode au voisinage de laquelle se produit la Réduction s’appelle : Cathode ;
Ox2 + m e- → red2






8-
F
La constante de cet équilibre est : K =
 RCOOR' H 2O  =
R COOHR' OH
n ester . n eau
n acide .n alcool
L’eau dans cette réaction n’est pas en excès.
8-3- Estérification par l’anhydride d’acide :
 C’est une réaction rapide et totale ;
Q
n(e - ) . F
=
Δt
Δt
 N
A
.e
le faraday ( 1F = 96500 C.mol-1)
Réactions forcées :
Lorsqu’on oblige (utiliser un générateur de tension continue) une réaction totale à s’effectuer
dans le sens inverse, qui n’est pas spontané, on dit que la transformation est forcée.
L’électrode au voisinage de laquelle se produit l’oxydation s’appelle : Anode.
L’électrode au voisinage de laquelle se produit la réduction s’appelle : cathode.
Le passage du courant continu dans une solution d’électrolyte s’accompagne de réactions
chimiques, ce phénomène est appelé : électrolyse.
Applications de l’électrolyse :
 Recharge des accumulateurs : On branche entre ses bornes un générateur de fem supérieure à
la sienne. Il s’y produit des réactions inverses à celles qui se produisent lors de son
fonctionnement comme générateur.
 Galvanisation : Le métal à recouvrir doit être comme cathode, pour que la réaction de
réduction se produise à son voisinage : M n+ + n e- → M
 Préparation des métaux: Obtenir des métaux à partir des sels contenant des ions métalliques.
8-4

Rendement d’une réaction de synthèse :
r =
n exp
n th
On peut augmenter le rendement d’une réaction en augmentant la proportion d’un des réactifs
par rapport à l’autre ou en prélevant l’un des produits au cours de sa formation.
Le rendement de la réaction d’estérification dépend aussi de la classe de l’alcool.
8-5- Hydrolyse basique d’un ester :
CH - COOC5 H
3
2
ethanoated'ethyl
+ OH -  CH 3- COO - + C H -2 5OH
ion ethanoate
ethanol
Application à la saponification :
Estérification - hydrolyse :
8-1- Nomenclature des alcanes à chaine linéaire :
CH4
Méthane


L’intensité de courant débitée par une pile pendant une durée Δt est :
Avec :

Pour accélérer cette réaction, il faut :
 Élever la température (utiliser un chauffage à reflux)
 Ajouter un catalyseur (gouttes d’acide sulfurique concentré)
Le schéma conventionnel d’une pile :
I =
7-

C2H6
Ethane
C3H8
Propane
C4H10
Butane
C5H12
Pentane
C6H14
Hexane
8-2- Estérification par l’acide carboxylique :
C’est une réaction lente et limitée, dont la réaction en sens inverse s’appelle hydrolyse.
Terminales scientifiques (Sexp et SM)
L’ion carboxylate (R-COO -) contient :
Une partie hydrophile (amie de l’eau) (-COO -) , et une partie hydrophobe (peur de l’eau) (- R)
Elaouni chouaib