NOMBRRES COMPLEXES AU BAC S2 SENEGAL DE 2018 à 1988 (77-628-19-30)
EXERCICE 1 : BAC 2018
1. Calculer !
!"!
!#!
. En déduire dans $ les
solutions de l’équation %!& # ' (.
2. On pose ) % ' %*" %!&#% & # où % est un
nombre complexe.
a) Démontrer que l’équation ) % ' ( admet une
solution réelle que l’on déterminera.
b) Résoudre l’équation ) % ' ( dans l’ensemble des
nombres complexes.
3. Le plan est muni d’un repère orthonormé +, -, .
d’unité graphique 2 cm.
On considère les points /, 0 et 1 d’affixes respectives
%2'!
!3 " # , %4' & !
!3 " # et %5' &3
a) Déterminer la forme exponentielle de %2 et celle de
%4.
b) Placer avec précision les points /, 0 et 1 dans le
plan complexe.
4. Soit 6 le symetrique du point / par rapport à l’axe
réel.
a) Donner l’affixe %7 du point 6 sous forme
algébrique.
b) Démontrer que 89:8;
8<:8;' =:>?
@. En déduire la nature
du triangle /16.
5. Soit A le point d’affixe !
!# et B son symétrique par
rapport à +. On considère la similitude directe C qui
transforme A en / et B en 0.
a) Déterminer l’écriture complexe de C et ses éléments
caractéristiques.
b) Soit D1E le cercle de centre A et de rayon 3.
Déterminer l’image D1FE de D1E par C.
EXERCICE 2 : BAC 2017
Dans l’ensemble des nombres complexes $, on
considère le polynôme )D%E défini par :
) % ' %G" H & # %*" I & H# %!"3J & I# % &
3J# et l’équation A KL%!& J H% " I ' (LL
1. a. Montrer que ) % est divisible par
% & # D% " HE
b. Factoriser ) %
c. En déduire les solutions de l’équation ) % ' (
sous la forme trigonométrique.
2. a. Déterminer les nombres complexes M et N
solutions de l’équation A et OP M Q (
b. Ecrire M et N sous la forme trigonométrique.
3. On considère un dé bien équilibré à six faces et sur
chaque face, on inscrit l’un des nombres :
#R J#R &J#RL H " #RL H & # et &H.
On lance ce dé et on note % le nombre qui apparait sur
sa face supérieure.
a) Calculer la probabilité de chacun des événements /
et 0 suivants :
L/K « % est réel » 0K « % est imaginaire pur »
b) On lance 5 fois de suite ce même dé. Calculer la
probabilité d’obtenir 4 fois la réalisation de 0.
4. On définit la variable aléatoire S qui, à chaque
nombre % inscrit sur une face, associe son argument
principal.
a) Déterminer l’ensemble des valeurs prises par S. b.
Déterminer la loi de probabilité S.
b) Calculer son espérance mathématique ADSE.
EXERCICE 3 : BAC 2016
1. On considère l’équation
A KL%*&3H%!"TU% & VW ' ( où % est un
nombre complexe.
a) Déterminer la solution réelle de A.
b) Résoudre dans l’ensemble des nombres complexes
$ l’équation DAE
2. On pose X ' HR Y ' T & J# et Z ' T " J#.
Le plan complexe étant muni d’un repère orthonormé
direct +, -, . , on considère les points /, 0 et 1
daffixes respectives X, Y et Z. Soit [ le point daffixe %
distinct de / et de 0.
a) Calculer \:]
^:] . En déduire la nature du triangle
/01.
b) On pose '8:*
8:_`!> . Donner une interprétation
géométrique de Z.
En déduire l’ensemble des points [D%E tels que a soit
un reel non nul.
3. Soit D1E le cercle circonscrit au triangle /01 et O le
point d’affixe J & #.
a) Donner l’écriture complexe de la rotation b de
centre O et d’angle L:c
!
b) Déterminer l’image D1FE de D1E par bd
ConstruireD1FE.
EXERCICE 4 : BAC 2015
1. Soit ) % ' %*" H%!& H% & T & J(#, % e $d
a) Démontrer que J " # est une racine de ) %
b) En déduire les solutions de l’équation ) % ' (dans
$.
2. Dans le plan D)E rapporté au repère orthonormé
direct D+, -, .E d’unité 3LZP, on considere les points
/, 0L=fL1 d’affixes respectives
J " #, &3 & J#L=f & I " #.
a) Placer les points /, 0L=fL1 puis calculer les distances
/0et 01.
b) Démontrer que ghi 8j:8k
8<:8k'0/,01 LlJmn.
c) En déduire une mesure en radian de l’angle
0/,01 .
d) Déduire de tout ce qui précède la nature du triangle
/01.
3. Soit b la rotation qui laisse invariant le point 0 et
qui transforme /en 1.
a) Montrer que l’application o associée à b est définie
par : o % ' #% & H & #
b) Préciser les éléments géométriques caractéristiques
de b
4. Soit pK [ % q [FD%rE telle que %r' #M!% " M, M e
$.
a) Déterminer les valeurs de M pour lesquellesp est une
homothétie de rapport J.
b) Déterminer les éléments géométriques
caractéristiques de p pour le nombre complexe M
verifiant M ' Jet ghi M ' & c
G .
5. On considère la transformation s ' btp. On
suppose dans ce qui suit M ' 3 & #.
a) Montrer que l’application u associée à g est définie
par : u % ' J#% & J.
b) Donner les éléments géométriques caractéristiques
de s.
EXERCICE N°5 : BAC 2014
A- Questions de cours
1. Rappeler les formes algébrique, exponentielle et
trigonométrique d’un nombre complexe z non nul
2. Donner l’écriture complexe de la rotation r de centre
vD%wE, d’ angle θ.
B- On donne xy' zL & L{L|}
1. Donner une écriture trigonométrique de %w.
2. Montrer que : %wG' &LVL " LVL~L H
3. Résoudre dans ₵ l’équation%G' 3.
4. En déduire les solutions de (E) : %G' &LVL " LVL~L H
sous la forme algébrique et sous la forme
trigonométrique.
On peut remarquer que (E) équivaut à : 8
•L:L€L|*
G' 3
5. Dans le plan complexe muni d’un repère
orthonormal direct +R -R . , unité graphique 2 cm,
Placer les points A, B, C et D d’affixes respectives
%2' 3L• L~L|H , %4' &3 " L~L|H, %5' H " #
et %7' & H & #.
6. Donner une écriture complexe de la rotation r de
centre O et d’anglec
!
7. Vérifier que : r (A) = C ; r (C) = B et r (B) = D.
8. En déduire que les points A, B, C et D sont situés
sur un même cercle dont on précisera le centre et le
rayon.
EXERCICE N°6 : BAC 2013
Le plan est muni d’un repère orthonormal direct
+R =•R =!. C est la similitude plane directe de centre
+, d’angle c
! et de rapport !
!
Soit [ le point d’affixe % et [F le point d’affixe %F
avec [r' CD[E
1. Exprimer %F en fonction de %
2. On définit la suite des points D[‚E‚eƒ de la façon
suivante : [w„rXoo#…=LL%w' 3 " #LLLLLLL
[‚' C [‚:• LL†t-bL‡ ˆ 3L
%‚ est l’affixe de [‚, pour tout entier naturel‡.
a) Déterminer les affixes des points [•, [! et [*
b) Exprimer %‚ en fonction de %‚:• pour ‡ ˆ 3
c) En déduire que %‚' # !
!
‚%w
d) Soit X‚' %‚, montrer que X‚ est le terme
général d’une suite géométrique dont on précisera la
raison et le premier terme.
e) Etudier la convergence de la suite DX‚E‚eƒ
EXERCICE N°7 : BAC 2012
Le plan complexe est muni d’un repère orthonormé
+R -R . direct. Unité JLZP
1. Résoudre dans$ l’équation suivante sachant qu’elle
admet une racine imaginaire pure.
%*& J 3 " # %!" J 3 " J# % & I# ' (dLLLL A
2. On considère les points /, 0 et 1 d’affixes
respectives3 " #, J# et #. Placer les points /, 0 et 1
dans le repère.
3. Pour tout nombre complexe% ‰ 3 " #, on associe le
nombre complexe %F defini par : %r'8:!>
8:•:>
a) Interpréter géométriquement %F etghiLD%rE.
b) Déterminer puis construire l’ensemble DA•E des
points [ d’affixe % tels que %F soit imaginaire pur
c) Déterminer puis construire l’ensemble DA!E des
points [ d’affixe % tels que %F ' J.
4. Soit C la similitude directe de centre 1 transformant
/en 0.
a) Déterminer la nature du triangle/01.
b) En déduire la nature et les éléments caractéristiques
de C
c) Déterminer les images par Cde DA•E et DA!E puis
les construire. (Utiliser des couleurs différentes)
EXERCICE N°8 : BAC 2011
Le plan complexe est muni d’un repère orthonormé
+R -R . direct.
I. Soit % e $. Posons % ' … " #Š et réels.
1. Sous quelle forme est écrit %L? Quelle est la
partie réelle ? Quelle est la partie imaginaire ?
2. Quel est le module de %L?
3. Soit MLun argument de %LpourL% e $‹. Déterminer le
cosinus et le sinus de M en fonction de %d
4. Soit [D%E un point du plan complexe et [FD%E
l’image de [ par la rotation de centre + et d’angle Sd
Exprimer %F en fonction de % et Sd
II. On considère dans $ l’équation DAE d’inconnue
%qui suit. A K •
!%!" I% H " HJ ' (d
1. Résoudre l’équation A d
2. On considère les points /Let 0 d’affixes respectives
X ' &I H & I# et Y ' &I H " I#d
Calculer +/,+0LetL/0d En déduire la nature du
triangle +/0
3. On désigne par 1 le point d’affixe H " # et par 6
son image par la rotation de centre + et d’angle
c
*dLDéterminer l’affixe du point 6d
4. On appelle Œ le barycentre des points pondérés
+, 3 R 6, &3 et 0, &3 d
a) Montrer que le point Πa pour affixe
s ' &I H " •#d
b) Placer les points /, 0, 1Let Œ sur une figure (unité
graphique : 3ZP)
5. Déterminer une mesure en radians de l’angle
Œ/,Œ1 d En déduire la nature du triangle Œ/1
EXERCICE N°9 : BAC 2010
Le plan complexe est rapporté à un repère orthonormé
+R -R . tel que - ' . ' JZPd
1. a) Résoudre dans $ léquation %*' 3d
Les solutions seront données sous forme
trigonométrique et sous forme algébrique.
b) En remarquant que J*' V, déduire de 1) a) les
solutions de l’équation %*' V
2. On donne les points /, 0LetL1 d’affixes respectives
&3 " # H, JLet &3 & # Hd
a) Placer ces points dans le repère
b) Calculer le module et un argument de 8<:8k
8;:8k
c) En déduire la nature du triangle /01
3. On considère o la transformation du plan dans lui-
même qui, à tout point [ % associe le point [r%rtel
que %r' =:>Ž?
•%.
a) Déterminer la nature de o puis donner ses éléments
géométriques caractéristiques.
b) Déterminer les affixes des points /FLet 1F images
respectives des points /Let 1 par od
En déduire l’image de la droite /1 par od
EXERCICE N°10 : BAC 2009
Une urne contient quatre jetons qui portent le nombre
1, deux qui portent le nombre e et six qui portent le
nombre •
•d
On tire successivement avec remise deux jetons de
l’urne et on note par x et y les nombres lus,
respectivement sur le premier et le deuxième jeton
tirés.
A cette expérience, on associe le point M d’affixe
%L ' L‘‡L…L " L#L‘‡LŠ.
1. Le plan étant muni d’un repère orthonormé +RL’, “
déterminer la probabilité de chacun des événements
suivants
A : « M appartient à l’axe des abscisses » ;
B : « M appartient à l’axe des ordonnées »;
C : « M appartient aux deux axes » ;
D : « M n’appartient à aucun des axes » ;
E : « l’angle +[, ’ est égal à c
G » ;
F : « le point M appartient au cercle
trigonométrique ».
2. Soit X la variable aléatoire réelle qui à chaque tirage
associe la distance OM.
a) Déterminer la loi de probabilité de X.
b) Déterminer la fonction de répartition de X.
EXERCICE N°11 :BAC 2008
1. On considère l’équation : (E) :
%*" &• & I# %!"3J "J3# % " U & IT# ' (
a) Déterminer la solution imaginaire pure %w de
l’équation A d
b) Achever la résolution de A (on appellera %•la
solution dont la partie imaginaire est positive et %! la
troisième solution
2. Le plan est rapporté au repère orthonormé +R -R . .
On considère les points A, B et C d’affixes respectives
H#, H " LH#LetLH & J#.
a) Placer les points /, 0LetL1 dans le repère.
b) Calculer 8<:8k
8;:8k. En déduire la nature de /01
2. Soit o la similitude directe qui laisse invariant le
point 0 et qui transforme /LenL1.
a) Donner une écriture complexe de o.
b) Donner les éléments caractéristiques de o.
EXERCICE N°12 :BAC 2007
On considère dans $, l’équation :
A K %*& H " J# %!" 3 " I# % " 3 & J# ' (
1. a)Déterminer la solution réelle de cette équation.
b) Montrer que # est une solution de cette équation.
c) Déterminer la troisième solution de cette équation.
2. Soient les points /, 0LetL1 d’affixes respectives
3, #LetLJL " L#d
a) Déterminer le module et un argument de 8k:8<
8;:8<L
b) En déduire la nature du triangle /01.
c) Déterminer l’affixe du point 6Limage deL/ par la
rotation de centre 0 et d’angle c
!
d) Montrer que /, 0, 1LetL6 sont sur un cercle de centre
OD3 " #E et de rayon b à déterminer.
EXERCICE N°13 :BAC 2006
1. a) Résoudre dans $, l’équation :
A ” %!" J% " J ' (.
b) On désigne par%• la solution de Adont la partie
imaginaire est positive et %! l’autre solution de A.
Dans le plan complexe rapporté d’un repère
orthonormé +R -R . d’unité graphique 2cm. On
considère les
points /, 0LetL1 d’affixes respectives %•, %! et
H " #dPlacer les points /, 0LetL1d
c) Démontrer que /01 est un triangle équilatéral.
2. Résoudre l’équation différentielle :
Šrr & JŠr" JŠ ' (
3. On considère l’équation différentielle :
XŠrr &YŠF " ZŠ ' (, où X, YLetLZ désignent trois
paramètres éléments de l’ensemble 3, J, H,I, T,• d
Pour déterminer X, YLetLZ, on lance trois fois de suite un
dé cubique parfaitement équilibré dont les faces sont
numérotés de 1 à 6 et on note à chaque fois le chiffre
marqué sur la face supérieure du dé.
a) Justifier que l’équation différentielle :
XŠrr &YŠF " ZŠ ' ( a pour solutions les
fonctions de la forme
… q /Zt•… "0•#‡… =– où /Let 0 sont des réels si et
seulement si 3 " # est solution dans $ de l’équation du
second degré en %X%!"Y% " Z ' (d
b) Calculer la probabilité de l’évènement : les
solutions de 3 sont les fonctions de la forme
… q /Zt•… "0•#‡… =–d /LetL0 étant des
constantes réelles.
EXERCICE N°14 :BAC 2005
1. Résoudre dans $KL%*' 3d
2. a) Développer J & # J *
b) Soit l’équation %*' I JD&3 & #E.
En posant - ' 8
!:> !, Déterminer sous la forme
algébrique et sous la forme trigonométrique les racines
de DAE
3. En déduire les valeurs exactes de Zt• _c
•! et •#‡ _c
•!d
EXERCICE N°15 :BAC 2004
Soit D—‚E‚eƒla suite géométrique de premier terme
—w' I et de raison•L
!. SoitD—‚E‚eƒ la suite
arithmétique de premier terme ˜w'c
G et de raison c
!.
Pour tout entier nϵN, on note %‚ le nombre complexe
de module —‚ et dont un argument est˜
‚.
1. a) Exprimer —‚ et ˜
‚ en fonction de n b) Enduire
%‚d
2. Démontrer que D%‚E est une suite géométrique de
raison •
!# de premier terme %w' J J " #J JdL
3. Soit D)E le plan complexe rapporté à un repère
orthonormal +R -R . et [‚ le point d’affixe %‚d
a) Déterminer la nature de la transforme F qui au point
[‚ associe le point [‚`•d’affixe %‚`•.
b) Donner ses éléments caractéristiques.
4. Pour tout entier naturel n, on pose :
a‚' %w%•%!d ™ d %‚
a) Exprimer en fonction de n un argument de a‚d
b) Démontrer que si n est impair alors a‚ set réel.
EXERCICE N°16 : BAC 2003
Dans l’ensemble $ des nombres complexes, on
considère l’équation
A K %*" 3 & V# %!&JH " I# % & H " JI# ' (d
1. a) Montrer que
)(E
admet une solution imaginaire
pure et la déterminer
b) Montrer que 3 " J# et &J " H# sont solutions A
c. Donner l’ensemble des solutions de A d
2. Dans le plan rapporté à un repère orthonormal
+R -R . .
Soit A, B et C d’affixes respectives 3 " J#, H#,LL
&J " H#. Soit Π' YXb /, J , 0, &J , 1, 3
a) Montrer que les vecteurs Œ/,Œ0etŒ1 ont pour
affixes respectives J=>?
@, J#LetLJ J=>•?
@et que ces
affixes sont dans cet ordre en progression
géométrique ; déterminer la raison de cette suite.
b) En déduire qu’il existe une similitude directe qui
transforme A en B et B en C .Donner les éléments
caractéristiques.
EXERCICE N°17 : BAC 2002
1. Montrer que dans $ la somme des racines ‡>š›• de
l’unité est égale à zéro ‡ ˆ Jd
2. En utilisant les résultats du 1) montrer que
Zt• c
_est solution de l’équationI…!& J… & 3 ' (d
3. En déduire les valeurs exactes deZt• c
_,Zt• !c
_
et Zt• c
•w .
EXERCICE N°18 :BAC 2001
Le plan complexe D)E est muni d’un repère
orthonormal direct +R -R . .
1. Soit f l’application de$ œ JO vers $ définie par :
o % ' !8:>
8:!>d
a) Résoudre dans $, oD%E ' %.Donner les solutions %•
et %! sous forme algébrique puis sous forme
trigonométrique.
b) CalculerL%•
G" %!
Gd
2. Soit [D%E un point de ) dSoitD•El’ensemble des
points [D%Etels que oD%E soit imaginaire pur, donner
une équation cartésienne deD•E,TracerD•E.
3. Montrer queL % ' 3 ž oD%E ' 3.
EXERCICE 19 : BAC 2000
On considère les points /•, /!et /* d’affixes
respectives : %•' 3, %!' 3 " J " # J et %*'_`> *
G
1. a) Donner une écriture trigonométrique des nombres
complexes %!& %• et %*& %•d
b) Donner une écriture trigonométrique de8•:8Ÿ
8Ž:8Ÿd
En déduire les valeurs exactes ¡¢LD c
•!Eet ¢~£LD c
•!E.
2. Soit S la similitude plane directe transformant /! en
/*et /• en /•
a) Préciser les éléments caractéristiques de S
b) On désigne par [¤ d’affixe %¤ l’image de [
d’affixeL%d
Exprimer %¤ en fonction de %d En déduire l’image par S
du point 0Ld’affixe3 & I J=:>?
•.
EXERCICE N°20 :BAC 1999
On considère l’équation
A K %*" H & J# %!" 3 & I# % & 3 & J# ' (
1. a) Vérifier que Aadmet une solution réelle.
b) Achever la résolution de A d
2. Dans le plan complexe on désigne par /, 0LetL1 les
points d’affixes respectives
%2' &3, L%4' &J " #et%5' #d
a) Déterminer le module et un argument de8k:8<
8;:8<d
b) En déduire la nature du triangle /01
c) Donner le centre, le rapport et l’angle de la
similitude plane directe qui laisse invariant / et
transforme 0LenL1.
EXERCICE N°21 : BAC 1998
1. Résoudre dans $ les équations :a)%!& J% " T ' (
b)%!& J 3 " H % " T " J H ' (
2. On considère dans le plan rapporté à un repère
orthonormal +R -R . les points /, 0, 1LetL6 d’affixes
respectives3 " J#, 3 " H " #, 3 " H & #LetL3 & J#d
a) PlacerL/, 0, 1, 6 dans le plan D)E
b) Vérifier que89:8k
8<:8k' # Hen déduire la nature du
triangle /06d
c) Montrer que les points /, 0, 1LetL6 appartiennent à
un même cercle D1E dont ont précisera le centre et le
rayon.
2. On considère l’équation
A KL%!& J 3 " JZt•S % " T " IZt•S ' (R LS e ¥d
a) Résoudre DAEdans $ b) Montrer que les points
images des solutions de DAEappartiennent à D1E.
EXERCICE N°22 : BAC 1997
1. a) Calculer le module et un argument du nombre
complexe : ¦ ' !`!> *
G b) En déduire ses racines
carrées.
2. Résoudre dans C L’équation suivante
%!" H & W# % & IDH " # HE ' (d
3. Soit %• la solution imaginaire pure et %! l’autre
solution, montrer que8Ž:!>
8Ÿ:!> ' ¦
4. Dans le plan complexe rapporté à un repère
orthonormal +R -R . soit /, 0LetL1 les points d’affixes
respectivesJ#, %•, %!dLPréciser la nature du triangle /01
en utilisant1. a)
EXERCICE N°23 :BAC 1996
1. Résoudre dans $ l’équation :
D•#‡!ME%!" D•#‡JME% " 3 " Zt•!M ' (R ( § M § md
2. On désigne par a¤LetLa¤¤ les solutions obtenues avec
OPDa¤E L Q L( .Vérifier que a¤!" a¤¤! est un réel
indépendant deLM.
3. Le plan étant rapporté à un repère orthonormal
direct +R -R . , on désigne par [¤Let [¤¤les points
respectives a¤LetLa¤¤d
a) DéterminerMtel que :
c
!§ M § mLLLLL
[r[rr ' J J
b)LMLétant le réel trouvé au 3-a-, montrer que [¤Let
[¤¤Lappartiennent à un même cercle de centre +Ldont
on précisera le rayon.
EXERCICE N°24 :BAC 1995
On considère le polynôme P de variable complexe %
définie par) % ' %*" #%!& H% " T#
1. Calculer ) # puis déterminer toutes les racines de
) % on notera%• la racine dont la partie réelle est
négative et %! l’autre racine.
1. a) Ecrire sous forme trigonométrique que le nombre
complexe8Ÿ:>
8Ž:>d
b) Dans le plan complexe de repère +R -R . , on
désigne par /D#E, 0LD%•ELetL1D%!E
Déduire de la question précédente la nature du triangle
/01.
2. On considère /D#E, 0D&#ELet [D%E on posea ' 8:>
8`>
a) Déterminer l’ensemble D6ELdes points [D%E tels
queLaLsoit réel.
b) Déterminer l’ensemble D1E des pointsL[D%E tel
quea soit imaginaire pur
1. a) Interprétez géométriquement les modules de
% & #et % " #.
b) Montrer que a ' 3 si et seulement si % est réel
c) Sot ne ƒ‹etX e (R c
!déduire de la question
précédente que l’équation
A KL 8:>
8`>
!'Zt•IX " #•#‡IXn’admet que
des solutions réelles.(On ne demande pas de
les calculer).
d) Résoudre l’équationLLa!'Zt•IX " #•#‡IX.En
déduire les solutions deL A .
EXERCICE N°25 BAC 1994
On considère le nombre complexe Z ' 3 & #.
1. Calculer Z! et Z_L. Dans un plan muni d’un
repère orthonormé, marquez les points qui ont
pour affixe, Z, Z! et Z_.
2. A tout point [, d(affixe % du plan, on associe le
point [F d’affixe %F, avec : %r' Z% " Z_. On
définit ainsi une transformation p du plan.
Déterminer l’affixe du point C, invariant par p.
Précisez la nature et ses éléments caractéristiques.
EXERCICE N°26 BAC 1992
Dans le plan complexe muni d’un repère
orthonormal, soit [ le point d’affixe %, / celui
d’affixe # et 0 celcui d(affixe • # . On pose :
a ' 8:>
8`> .
1. a) Déterminer l’ensemble 6 des points [ %
tels que a soit réel.
b) Déterminer l’ensemble 1 des points [ % tels
que a soit imaginaire pur.
2. a) Interpréter géométriquement les modules de :
% & # et % " #.
Montrer que a ' 3, si et seulement si % est réel.
b) Soit ‡ un entier naturel non nul et X un réel de
(R c
!.
Déduire de la question précédente que l’équation :
A KLL 8:>
8`>
!' ¡¢ IX " # ¢~£ IX, n’admet que
des solutions réelles. (On ne demande pas de les
calculer)
c) Résoudre l’équation : a!' ¡¢ IX " # ¢~£ IX
En déduire les solutions de A.
EXERCICE N°27 BAC 1991
On considère dans $ le polynôme défini par :
) ¨ ' ¨G& •¨*"3I¨!&JI¨ " I(
1. Montrer qu’il existe deux complexes
imaginaires purs solutions de ) ¨ ' (.
2. En déduire une factorisation de ) ¨ en produit
de deux polynômes du 2ème degré à coefficients
réels.
3. Résoudre ) ¨ ' (.
EXERCICE N°28 BAC 1990
Soit o l’application de $ dans $ qui au nombre
complexe % associe le nombre complexe % définie
par :
a ' 3 " # H % " H 3 & #
1. Montrer que le nombre © ' 3 " # est invariant
par o.
2. Montrer que a & © ' 3 " # H % & ©
3. Soit PL, [, ª les représentant dans le plan
rapporté à un repère orthonormé +R ’R “ des
nombres complexes %, a, ©.
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