Calcul intégral

Lycee ALBOURY NDIAYE Année scolaire 2021/2022
CALCUL INTEGRAL
Exercice1
Calculer les intégrales suivantes:
; ;
; ;
;
; ;
; ;
;
Exercice2
Soit
1/ Déterminer les réels et
tels que, pour tout :
2/ En déduire la valeur de
.
Exercice3
1/ Linéariser puis calculer
l’intégrale .
2/ Déterminer .
3/ Linéariser puis montrer
que .
Exercice4:
1/ Calculer a l’aide d’une
intégration par parties:
; ;
et
2/ Calculer a l’aide de deux
intégrations par parties:
; ;
et
Exercice5
On pose et
1/ Calculer .
2/ En utilisant une intégration par
parties, démontrer que pour tout
entier naturel , .
3/ a/ Démontrer que pour tout
entier naturel non nul , est
positive.
b/ Déduire de la relation de la
question 2/, que pour tout entier
, .
c/ En déduire .
Exercice6
Soit les intégrales
et .
1/ Calculer et
2/ En déduire les valeurs des
intégrales et de .
Exercice7

On pose: ,
1/ Calculer l’intégrale .
2/ En intégrant par parties,
montrer que, pour tout entier
:
3/ En déduire les valeurs de
et .
Exercice8
Soit la fonction définie par sur
par: et
.
1/ Déterminer les valeurs des
réels a et b telles que
.
En déduire l’intégrale
2°) Montrer que pour tout réel ,
.
3°) En déduire la valeur de
l’intégrale .
Exercice9
Soit et une
suite numérique.
1/ Calculer en fonction de
2/ Donner la nature de la suite
.
3/ On pose
.
Calculer puis montrer que
converge vers une limite à
préciser.
4/ Calculer sans utiliser le fait
que soit une suite
géométrique.
Exercice10
Soit la suite définie pour tout
par .
1/ Calculer .
2/ a/ Montrer que pour tout :
b/ En déduire que pour tout
:
c/ Déterminer .
3/ On considère la suite
définie pour tout par
.
a/ En écrivant ,
montrer, à l’aide d’une intégration
par parties que
c/ En utilisant l’inégalité
pour , montrer
que: .
c/ En déduire .
4/ a/ Vérifier que pour tout ,
on a:
b/ En déduire .
EXERCICE11 2006
1°) Déterminer les réels a et b tels que: = +
2°) a) Calculer ;
b) En intégrant par parties, calculer
l’intégrale: I = .
(On remarquera que: = )
EXERCICE11 2005

On considère l’intégrale:
I = .Calculer I à l’aide de
deux intégrations par parties successives .