CHAPITRE 1 (suite) Produit vectoriel Soient et noté . et deux vecteurs de l’espace. On appelle produit vectoriel des vecteurs Calcul des produits vectoriels Si Dans une base orthonormale ( , , ), pour tout vecteur, et sont colinéaires alors . .Sin ( ) =0 (x, y, z) et (x’, y’,z’), on a Application 1 Dans un repère orthonormé de l’espace, on considère les trois points suivants : A 2 ; 1 1 2 B 6 ;C 2 1 2 Calcule le produit vectoriel Eléments de réponse : Calculons le produit vectoriel 0 4 ; 0 0 = 4 0 1 0 1 1 4 0 = 0 1 0 0 0 = 4 4 0 4 CHAPITRE 2 : RAPPEL D’ANALYSE Dérivées simples Elle est la limite du rapport de l’accroissement d’une variable lorsque celle-ci tend vers zéro. Rappel des formules des dérivées étudiées dans les classes antérieures. Fonction f Dérivée f’ f(x) =k f (x) = x f(x)= f(x) = xn f(x) = f’(x)= 0 f'(x) = 1 f’(x)= 2x f’(x)= nxn-1 f'(x) = - f(x) = f'(x) = - f(x) = f'(x) = fu+v f= k u f= u x v F= f' u’+v’ f' = ku’ f' = u’v + v’u f' = - f= f'= f=√ f'= f= f'= √ validité K est un nombre réel, x IR x IR x IR x IR et n un entier naturel tel que n X ∞; 0 ou 0; ∞ X X √ 2 ∞; 0 ou 0; ∞ 0; ∞ Dérivable sur I Dérivable sur I Dérivable sur I Dérivable sur toute valeur x de I tel que u(x) est positif Dérivable en toute valeur x de l’intervalle ou v(n) est non nul Dérivable sur toute valeur de x de I tel que u(x) est positif. Dérivable sur toute valeur x de I . Dérivée d’une fonction a plusieurs variables Une dérivée partielle de f par rapport à xi est obtenue en dérivant f par rapport à xi en maintenant les autres constants. Application N° 1 : On considère une fonction f : IR IR f (x,y) = 3x2 + 4xy + 7y2 Calcule la dérivée partielle de f par rapport à x et par rapport à y. Eléments de réponse. - Calculons la dérivée partielle de f * par rapport à x x f (x, y) = x + 4y * par rapport à y y f(x,y) = 4x + 14y Application N°2 On considère une fonction f : IR IR f (x,y,z) = 5xz ln 1 7 Calcule la dérivée partielle de f par rapport à x et z Eléments de réponse Calculons la dérivée partielle de f : - par rapport à x x f (x, y,z) = 5z ln 1 7 - par rapport à z z f (x,y,z) = 5x ln 1 Application : 7 On considère une fonction f : IR IR f (x,y) = 3x2 + 4xy + 7y2 Calcule la dérivée partielle de f par rapport à x et par rapport à y. Eléments de réponses. - Calculons la dérivée partielle de f * par rapport à x x f (x, y) = x + 4y * par rapport à y y f(x,y) = 4x + 14y