[ii
1 )Déterminer les affixes des points
A,
B,
C
et
D
placer
dans
la figure ci-dessous :
4 ·c
. .
...
~ ..
3 D
•
2 B
. .
A
. -• --.
v
-1 0 ù 1 2 3 4 5
-1 :
-'
2) Quelle est la nature du quadrilatère ABCD. Donner
une preuve.
!iî On considère les deux vecteurs a et 6 d'affixes
respectives
2-Ji.
et 1 +
4-L-
, et A le point d'affixe 5-2i,.
1) Déterminer l'affixe du point B tel que : AB = 2a + 36
2) Déterminer l'affixe du point C tel que : 3a =
2AC
-5
3) Déterminer l'affixe du point D tel
que
:
AB+
AC = AD
4) Quelle est
la
nature du quadrilatère ABCD.
[fi Soit ü le vecteur d'affixe
1-2i,
et Q le point d'af-
fixe 3 +
i,
.
A,
B et C les points d'affixes respectives :
2 + 2
i,
,
3-4
i,
et 5 + i, .
1) Déterminer l'affixe du point A' l
'i
mage du point A
par la translation de vecteur ü
2) Déterminer l'affixe du point B' l'image du point B
par l'homothétie de centre Q
et
de
rapport k = -
~
3)
Déterminer l'affixe du point C' l'image du point C
par
la
rotation
de
centre Q et d'angle e = i
!f9
On considère les deux points A(-4+2Îi) et
B(-
✓
5
i,
+
2
✓
5
)
1)
Placer les points A et B dans une figure.
2) Montrer que les points O,A et B sont alignés.
2 D On considère les deux points A(1-
3i,
)
et
8(2 + 4i,
).
1) Résoudre dans
CC
l'équation z- (1-3~) =
5.
z-(2+4~)
On note C le point d'affixe la solution
de
l'équation.
2)
Montrer que les points
A,
B et C sont alignés.
3)Soit k un nombre réel quelconque et M le point
dont
l'affixe est la solution
de
l'équation : z
-(
1-2~) = k
z-
(2+4~
)
Quelle est la position relative des points
A,
B et M.
Justifier votre réponse.
Conjugué et module d'un nombre complexe
[2I Déterminer la forme algébrique du conjugué de z
dans
les cas suivants :
1) z =
2t,-1-t,(3
+4i,
);
2)
Z=(S+
i,)2;
) . 1
+i-
3 Z= 2~ + 4 +
-.
- ;
3~ + 5 4) z = (
✓
2
+ 2i, )(2 -3 & ) .
22
Résoudre dans
CC
les équations suivantes :
1
> 2 z + 3i, -2 = o
2>
i,
z + 3i, - 1 =
4z
+ 2:
3) ~~+2
:e::
3i.
+ 2 4)
i,(
z+3i-)(i-z-2
)=
-z
2•
~ z- 1
[2î On pose z = x +
i,y
,(x,
y)
e IR2•
Résoudre dans
CC
les équations suivantes :
1 > z +
2:z
= 1 +si:, ; 2) (i-+2)z+5z = 2- 3
i,;
3)
2z+(3t,+2)
z =
4+3i,
; 4)
(z-2
i
)(z+3
i-
) =
zz
+2
t,
-1
.
q On pose pour tout z élément de
CC
, avec
z = x+
i,y
,(x,y) E IR2
:/
(z) = 4z+(1-
&)
z+
7
-t,
1) Déterminer
Re(f(z))
et
lm(/(z))
en fonction de
X
et
y.
2) Résoudre dans
CC
l'équation :
/(z)
=
O.
25 Soit z un élément
de
CC
avec z = x+
i,
y ,(x,y) e IR
On
considère l'application de
CC
dans
CC
définie
par
:
/(z) = z(z -4)
1) Déterminer
Re(f
(z))
et lm(/(z)) en fonction de x et
y.
2) Représenter l'ensemble des points M(z) du plan
complexe qui vérifie
Re(f(z
))
=
lm(j(z))
ff
On pose :
/(z)
=
3z
3-
2z
+ 5
1) Montrer que pour tout z
de{:
on a :
/(z.)
=
f(z)
2)
Calculer / (1+ 2t,)
et
en déduire
/(1-2i
).
127
Soient les deux nombres complexes
a=
3- 4 &
et
b = 2+
tJ
Déterm
i
ner
la
forme
algébrique
des nombres complexes suivants :
1)ab+ a - b ;
2)
a2
!>
;
3)
a.=-
28 · 4)b3.a +
ab
.
a.b
b.b
'
[2î Dans chacun des cas suivants, représenter l'en-
semble des points M d'affixe z qui vérifie la condition
citée :
1) Re(z(z+
i,
))
+
lm(z+2z
}
=O
;
2.
lm(z+
3z
)=
-4
2) Re(z2
-21m
(z
)+
2~z) =
5-2(1mz
)2;
3) lm(4t-z- z-
2i,
)+i,
Re(
4z
+
i-z)
=2i-
131
1
/
1
100%
