[ii 1)Déterminer les affixes des points A, B, C et D placer dans la figure ci-dessous : 4 3 .. ... ~ [2I Déterminer la forme algébrique du conjugué de z 1) z = 2t,-1-t,(3 + 4i, ); 2) Z=(S+ i,) D • . B . 1+i3 ) Z = 2~ + 4 + - .; 3~ + 5 . 3 -1 : 4 3) ~~+ 2 :e:: 3i. + 2 -' !iî On considère les deux vecteurs respectives 2-Ji. et 1+ aet 6 d'affixes 4-L- , et A le point d'affixe 5-2i,. 2> i, z + 3i, - 1 = 4z + 2 : 4) i,(z+3i-)(i-z-2)= -z 2 • [2î On pose z = x + i,y ,(x,y) e IR 2 • Résoudre dans CC les équations suivantes : 1>z + 2:z = 1+si:, ; 2) (i-+ 2)z + 5z = 2 - 3i,; 3) 2z+(3t,+2)z = 4+3i, ; 4) (z-2i)(z+3i- ) = zz + 2 t, -1 . = 2a + 36 2) Déterminer l'affixe du point C tel que : 3a = 2AC 3) Déterminer l'affixe du point D tel que : AB+ AC q On pose pour tout z élément de CC, avec 5 = AD z = x + i,y ,(x,y ) E IR 2 :/(z) = 4z +(1 - &)z+ 7 -t, 1) Déterminer Re(f(z)) et lm(/(z)) en fonction de 4) Quelle est la nature du quadrilatère ABCD . X ü 4) z = (✓ 2 + 2 i, )(2 - 3 &). ~ z- 1 1) Déterminer l'affixe du point B tel que : AB Soit ; 5 2) Quelle est la nature du quadrilatère ABCD . Donner une preuve. [fi o 1>2 z + 3i, - 2 = 2 2 22 Résoudre dans CC les équations suivantes : . - •A - - . 0 ù 1 -1 dans les cas suivants : ..·c 2 v Conjugué et module d'un nombre complexe le vecteur d'affixe 1-2i, et Q le point d'af- et y. 2) Résoudre dans CC l'équation : /(z) = O. fixe 3 + i, . A, B et C les points d'affixes respectives : 2 + 2 i,, 3-4 i, et 5 + i, . 25 Soit z un élément de CC avec z = x + i,y ,(x,y) e IR 1) Déterminer l'affixe du point A' l'image du point A On considère l'application de CC dans CC définie par : par la translation de vecteur ü /(z) = z(z - 4) 2) Déterminer l'affixe du point B' l'image du point B par l'homothétie de centre Q et de rapport k = - ~ 3) Déterminer l'affixe du point C' l'image du point C par la rotation de centre Q et d'angle !f9 e= i On considère les deux points A(-4+2Îi) et B(-✓ 5 i, + 2✓ 5) 1) Placer les points A et B dans une figure. 2) Montrer que les points O ,A et B sont alignés . 2D On considère les deux points A(1- 3i, ) et 8(2 + 4i, ). 1) Résoudre dans CC l'équation z - (1- 3 ~) = 5. z-(2+4~) On note C le point d'affixe la solution de l'équation. 1) Déterminer Re(f (z)) et lm(/(z)) en fonction de x et y. 2) Représenter l'ensemble des points M(z) du plan complexe qui vérifie Re(f(z)) = lm(j(z)) ff On pose : /(z) = 3z 3 - 2z + 5 1) Montrer que pour tout z de{: on a : /(z.) = f(z) 2) Calculer / (1+ 2t, ) et en déduire /(1-2i ). 127 Soient les deux nombres complexes a= 3 - 4 & et b = 2+ tJ Déterminer la forme algébrique des nombres complexes suivants : 2 1) ab + a - b ; [2î !> ; 2) a a.b 3) a.=- 28 · 4) b 3 .a + ab . b.b ' Dans chacun des cas suivants , représenter l'en- 2) Montrer que les points A, B et C sont alignés. semble des points M d 'affixe z qui vérifie la condition 3)Soit k un nombre réel quelconque et M le point dont l'affixe est la solution de l'équation : z -( 1- 2 ~ ) = k z - (2+4~ ) Quelle est la position relative des points A, B et M. citée : Justifier votre réponse. 3) lm(4t-z - z - 2i,)+i, Re(4z+ i-z) = 2i- 1) Re(z(z+ i,)) + lm(z+2z} =O ; 2. lm(z + 3z )= -4 2) Re(z 2 -21m(z)+ 2~ z) = 5-2(1mz)2 ; 131