n
M/M/n0
M/M/1
S1
S2
S3
S4
S1S2S3S4
S1
S3
S2
S4
S1
S2
S3
S4
S1S2
S1S2
M/M/1
[0,t[,[∆t, 2∆t[, . . . , [(n1)∆t, nt[, . . .
t
[(n1)∆t, nt[
0 ∆t2∆t(n1)∆t nt
Xn[(n1)∆t, nt[
Xn
pt
E(Xn)pt
[(n1)∆t, nt[pt=λt
t0+
P(Xn= 1) = λt+o(∆t),
P(Xn= 0) = 1 λt+o(∆t),
P(Xn>2) = o(∆t).
tR+7−AtAt
[0, t]Ant=X1+···+Xn
AntB(n, pt)t
t[(n1)∆t, nt[
P(At=k)pk,t(t) = Ck
npk
t(1 pt)nk+o(∆t).
t0+n+ntt ptλt/n
pk,t(t) = n!
(nk)! nk
(λt)k
k!1λt
nnk
+o(∆t)
lim
t0+pk,t(t)
P(At=k) = (λt)k
k!eλt.
P(λt) (At)tR+
λE(At) = λt λ
λ=E(At)
t.
λ
T1= inf{t>0 : At>1}
T1> t t At= 0
P(T1> t) = P(At= 0) = eλt
T1
FT1(t) = P(T16t) = 1 eλt.
T1E(λ)
fT1(t) = λ eλt.
E(T1) = 1/λ λ
λ=1
E(T1).
T1Tn
(n1) n
T1, T2, . . . , Tn, . . . E(λ)
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